编译基础学习知识原理第4章规范标准答案.doc
!-第四章 词法分析1构造下列正规式相应的DFA：(1) 1(0|1)* 101(2) 1(1010* | 1(010)* 1)* 0(3) a(a|b)*|ab*a)* b(4) b(ab)* | bb)* ab解：(1)1(0|1)* 101对应的NFA为01231104110下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B1B1B1C1,2C1,2D1,3C1,2D1,3B1E1,4E1,4B1B1ABCD110E11000,11(2)1(1010* | 1(010)* 1)* 0对应的NFA为02451101010361079810011下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B1,6B1,6C10D2,5,7C10D2,5,7E3,8B1,6E3,8F1,4,6,9F1,4,6,9G1,2,5,6,9,10D2,5,7G1,2,5,6,9,10H1,3,6,9,10I1,2,5,6,7H1,3,6,9,10J1,6,9,10K2,4,5,7I1,2,5,6,7L3,8,10I1,2,5,6,7J1,6,9,10J1,6,9,10D2,5,7K2,4,5,7M2,3,5,8B1,6L3,8,10F1,4,6,9M2,3,5,8N3F1,4,6,9N3O4O4P2,5P2,5N3B1,6AB1C0D1E01F101H0G1I0K1J10L01M0011NOP011001(3)a(a|b)*|ab*a)* b (略)(4)b(ab)* | bb)* ab (略)2已知NFA=（x,y,z,0,1,M,x,z）其中：M(x,0)=z,M(y,0)=x,y,M(z,0)=x,z,M(x,1)=x, M(y,1)=,M(z,1)=y,构造相应的DFA。xy0z010010解：根据题意有NFA图如下下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)AxBzAxBzCx,zDyCx,zCx,zEx,yDyEx,yEx,yFx,y,zAxFx,y,zFx,y,zEx,y01100BCEF00DA1101下面将该DFA最小化：(1) 首先将它的状态集分成两个子集：P1=A,D,E,P2=B,C,F(2) 区分P2:由于F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F并且F(C,0)=C,所以F，C等价。由于F(B,0)=F(C,0)=C, F(B,1)=D,F(C,1)=E,而D，E不等价（见下步），从而B与C，F可以区分。有P21=C,F,P22=B。(3) 区分P1:由于A，E输入0到终态，而D输入0不到终态，所以D与A，E可以区分，有P11=A,E,P12=D。(4) 由于F(A,0)=B,F(E,0)=F,而B，F不等价，所以A，E可以区分。(5) 综上所述，DFA可以区分为P=A，B，D，E，C，F。所以最小化的DFA如下：11010F0BE10DA03.将图4.16确定化：S0，1Z1V11U0Q0，1001图4.16解：下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)ASBQ,VCQ,UBQ,VDV,ZCQ,UCQ,UEVFQ,U,ZDV,ZGZGZEVGZFQ,U,ZDV,ZFQ,U,ZGZGZGZAGDB0，10C110E010F010，14.把图4.17的(a)和(b)分别确定化和最小化：12435bbbbaaa0abaab01aa,ba(a) (b)解：(a):下表由子集法将NFA转换为DFA：IIa = -closure(MoveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)A0B0,1C1B0,1B0,1C1C1A0可得图（a1），由于F(A,b)=F(B,b)=C,并且F(A,a)=F(B,a)=B,所以A,B等价，可将DFA最小化，即：删除B，将原来引向B的引线引向与其等价的状态A，有图(a2)。（DFA的最小化，也可看作将上表中的B全部替换为A，然后删除B所在的行。）AabCaBbaAbCaa（a1）确定化的DFA （a2）最小化的DFA（b）:该图已经是DFA。下面将该DFA最小化：(6) 首先将它的状态集分成两个子集：P1=0,P2=1,2,3,4,5(7) 区分P2：由于F(4,a)=0属于终态集，而其他状态输入a后都是非终态集，所以区分P2如下：P21=4,P22=1,2,3,5。(8) 区分P22:由于F(1,b)=F(5,b)=4属于P21,而F(2,b)与F(3,b)不等于4,即不属于P21，所以区分P22如下：P221=1,5,P222=2,3。(9) 区分P221:由于F(1,b)=F(5,b)=4,即F(1,a)=1,F(5,a)=5,所以1,5等价。(10) 区分P222:由于F(2,a)=1属于P221，而F(3,a)=3属于P222,所以2，3可区分。P222区分为P22212，P22223。1243bbaa0abaabb(11) 结论：该DFA的状态集可分为：P= 0,1,5,2,3,4 ,其中1,5等价。删去状态5，将原来引向5的引线引向与其等价的状态1，有图(b1)。(b1)最小化的DFA5构造一个DFA，它接收=0，1上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。然后再构造该语言的正则文法。解：根据题意，DFA所对应的正规式应为：(0|(10)*。所以，接收该串的NFA如下：012100下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B0,2C1B0,2B0,2C1C1B0,211000BCA显然，A，B等价，所以将上述DFA最小化后有：0C1A0对应的正规文法为：GA：A1C|0A|C0A6设无符号数的正规式为：=dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*e(s|)dd*|e(s|)dd*|.dd*e(s|)dd*|dd*.dd*e(s|)dd* 化简,画出的DFA，其中d=0,1,2,9,s=+,-解：把原正规式的每2，3项，4，5项，6，7项分别合并后化简有：=dd*|d*.dd*|d*e(s|)dd*|d*.dd*e(s|)dd*=dd*|d*.dd*|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|d*(|.dd*)e(s|)dd*下面构造化简后的对应的NFA：57ed421.3dd6sdd.0 下表由子集法将NFA转换为DFA：IId =-closure(MoveTo(I,d)Ie=-closure(MoveTo(I,e)Is=-closure(MoveTo(I,s)I.=-closure(MoveTo(I,.)A0,1,4,6B1,7C5,6D2,6B1,7B1,7D2,6C5,6E7F6D2,6G3,4,7E7E7F6E7G3,4,7G3,4,7C5,6ED.ddCGdBd.AeesFddd7给文法GS：SaA|bQAaA|bB|bBbD|aQQaQ|bD|bDbB|aAEaB|bFFbD|aE|b构造相应的最小的DFA。解：由于从S出发任何输入串都不能到达状态E和F，所以，状态E，F为多余的状态，不予考虑。这样，可以写出文法GS对应的NFA：aZSADQBbbbababbbaa下表由子集法将NFA转换为DFA：IIa = -closure(MoveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)1S2A3Q2A2A4B,Z3Q3Q5D,Z4B,Z3Q6D5D,Z2A7B6D2A7B7B3Q6D由上表可知：(1)因为4，5是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：P1=1，2，3，6，7，P2=4，5 (2)在P1中因为2,3输入b后是终态，而1，6，7输入b后是非终态，所以P1可区分为：P11=1，6，7，P12=2，3 (3)在P11中由于1输入b后为3，6输入b后为7，而3，7分属P11和P12，所以1与6不等价，同理，1与7不等价。所以P11可区分为：P111=1，P112=6，7(4)查看P112=6，7，由于输入a后为2，3，所以6，7是否等价由2，3是否等价决定。(5)查看P12=2，3，由于输入b后为4，5，所以2，3是否等价由4，5是否等价决定。(6)查看P2=4，5 ， 显然4，5是否等价由2，3与6，7是否同时等价决定。由于有（4）即6，7是否等价由2，3是否等价决定，所以，4，5是否等价由2，3是否等价决定。由于有（5）即2，3是否等价由4，5是否等价决定，所以有4，5等价，2，3等价,进而6，7也等价。(7)删除上表中的第3，5，7行，并将剩余行中的3，5，7分别改为对应的等价状态为2，4，6有下表：IIa Ib 1S2A2A2A2A4B,Z4B,Z2A6D6D2A6D这样可得最小化的DFA如下：a41b2aaabb6b8给出下述文法所对应的正规式：S0A|1BA1S|1B0S|0解：把后两个产生式代入第一个产生式有：S=01|01SS=10|10S有:S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10)*(01|10)即:(01|10)*(01|10)为所求的正规式。9将图4.18的DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言：a72bcbdb134c6aabbd5b图 4.18解：(1) 因为6，7是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：P1=1，2，3，4，5，P2=6，7。(2) 由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6，7又没有其他输入，所以6，7等价。(3) 由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7,而6，7等价，所以3,4等价。(1) 由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3，4等价，所以1,2等价。(2) 由于状态5没有输入字符b,所以与1，2，3，4都不等价。(3) 综上所述，上图DFA的状态可最细分解为：P=1，2，3，4，5，6，7。abb13c6bd5a该DFA用正规式表示为：b*a(c|da)*bb*10构造下述文法GS的自动机：SA0AA0|S1|0该自动机是确定的吗？若不确定，则对它确定化。该自动机相应的语言是什么？解：由于该文法的产生式SA0，AA0|S1中没有字符集VT的输入，所以不是确定的自动机。要将其他确定化，必须先用代入法得到它对应的正规式。把SA0代入产生式AS1有：A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01)*。代入SA0有该文法的正规式：0(0|01)*0，所以，改写该文法为确定的自动机为：0WX0Z00Y1由于状态A有3次输入0的重复输入，所以上图只是NFA，下面将它确定化：下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)Ib = -closure(MoveTo(I,1)AWBXBXCX,Y,ZCX,Y,ZCX,Y,ZBX100CBA0由上表可知DFA为：
