2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练：专题2 第4讲导数的简单应用与定积分 .doc

第一部分专题二第四讲A组1曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为(A)Ay3x1By3x1Cy3x1 Dy2x1解析ky|x0(exxex2)|x03，切线方程为y3x1，故选A2(文)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程为xy20，则f(1)f (1)(D)A1 B2C3 D4解析由条件知(1，f(1)在直线xy20上，且f (1)1，f(1)f (1)314(理)(2017烟台质检)在等比数列an中，首项a1，a4(12x)dx，则该数列的前5项和S5为(C)A18B3CD解析a4(12x)dx(xx2)|18，因为数列an是等比数列，故18q3，解得q3，所以S5.故选C3(2017云南检测)已知常数a、b、c都是实数，f(x)ax3bx2cx34的导函数为f (x)，f (x)0的解集为x|2x3，若f(x)的极小值等于115，则a的值是(C)A B C2 D5解析依题意得f (x)3ax22bxc0的解集是2,3，于是有3a>0，23，23，b，c18a，函数f(x)在x3处取得极小值，于是有f(3)27a9b3c34115，a81，a2，故选C4若函数f(x)loga(x3ax)(a>0，a1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是(B)A，1) B，1) C(，) D(1，)解析由x3ax>0得x(x2a)>0则有或所以x>或<x<0，即函数f(x)的定义域为(，)(，0)令g(x)x3ax，则g(x)3x2a，当g(x)0时，x，不合要求，由g(x)<0得<x<0从而g(x)在x(，0)上是减函数，又函数f(x)在x(，0)内单调递增，则有所以a<15(文)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f (1)_2_.解析先用换元法由f(ex)xex，求得f(x)，而后求f (1)设tex，则xln t得f(x)ln xx，故f (x)1，得f (1)112(理)(2017临沂模拟)如图，已知A(0，)，点P(x0，y0)(x0>0)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0_.解析因为点P(x0，y0)(x0>0)在曲线yx2上，所以y0x，则OAP的面积S|OA|x0|x0x0，阴影部分的面积为x00x2dxx3|x00x，因为阴影部分面积与OAP的面积相等，所以xx0，即x所以x06若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_a>0_.解析yx2a，若yx3ax有三个单调区间，则方程x2a0应有两个不等实根，故a>07已知函数f(x)(x1)ln xa(x1).(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)>0，求实数a的取值范围解析(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f (x)ln x3，f (1)2，f(1)0曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20(2)当x(1，)时，f(x)>0等价于ln x>0设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x1>0，故g(x)>0，g(x)在(1，)内单调递增，因此g(x)>g(1)0；当a>2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1由x2>1和x1x21，得x1<1，故当x(1，x2)时，g(x)<0，g(x)在(1，x2)内单调递减，此时g(x)<g(1)0综上，a的取值范围是(，28(文)已知函数f(x)(a>0，r>0).(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解析(1)由题意知xr，所以定义域为(，r)(r，)，f(x)，f (x)，所以当x<r或x>r时，f (x)<0，当r<x<r时，f (x)>0因此，f(x)的单调递减区间是(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间是(r，r)(2)由(1)可知f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减，因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100(理)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解析(1)因为f(x)xeaxbx，所以f (x)(1x)eaxb依题设，得即解得a2，be(2)由(1)，知f(x)xe2xex由f (x)e2x(1xex1)及e2x>0知，f (x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1所以当x(，1)时，g(x)<0，g(x)在区间(，1)内单调递减；当x(1，)时，g(x)>0，g(x)在区间(1，)内单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)内的最小值B组1(2017郑州市质检)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (e)ln x，则f (e)(C)A1 B1 Ce1 De解析依题意得，f (x)2f (e)，取xe得f (e)2f (e)，由此解得f (e)e1，故选C2已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，若过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，则切线方程是(B)A9xy160 B9xy160Cx9y160 Dx9y160解析f (x)3ax22bx3，依题意f (1)f (1)0，即解得a1，b0所以f(x)x33x，因为曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上，设切点为(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x，因此f (x0)3(x1)故切线的方程为yy03(x1)(xx0)注意到点A(0,16)在切线上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)，化简得x8解得x02所以，切点为M(2，2)，切线方程为9xy1603(文)函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是(A)A0 B1 C2 D无数个解析函数定义域为(0，)，且f (x)6x2，由于x>0，g(x)6x22x1中20<0，所以g(x)>0恒成立，故f (x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点(理)物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(C)A3 B4 C5 D6解析因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t21)dt，物体B在t秒内行驶的路程为10tdt，所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25，所以(t5)(t21)0，即t54(2017临沂模拟)若函数f(x)x2ax在(，)上存在减区间，则实数a的取值范围是(C)Aa>3 Ba3 Ca<3 Da3解析f (x)2xa，因为函数在(，)上存在减区间，所以f (x)<0在(，)上能成立，即a<2x在(，)上能成立设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，当x(，)时，g(x)<0，又g()413，所以a<35设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)0，当x<0时，f (x)g(x)>f(x)g(x)，且f(3)0，则不等式<0的解集是_(，3)(0,3)_.解析因为f(x)和g(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)因为当x<0时，f (x)g(x)f(x)g(x)>0，当x<0时，>0，令h(x)则h(x)在(，0)上单调递增，因为h(x)h(x)，所以h(x)为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h(x)在(0，)上单调递增，因为f(3)f(3)0，所以h(3)h(3)0，h(x)<0的解集为(，3)(0,3)6已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_7_.解析f (x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得联立得或当a4，b11时，f (x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f (x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知，a4，b11，ab77(文)已知函数f(x)2ax(2a)ln x(a0).(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)当a>0时，讨论f(x)的单调性解析(1)当a0时，f(x)2ln xf (x)(x>0)由f (x)>0，解得0<x<，由f (x)<0，解得x>f(x)在(0，)内是增函数，在(，)内是减函数f(x)的极大值为f()2ln 22，无极小值(2)f(x)2ax(2a)ln xf (x)2a(2a)当0<a<2时，f(x)在(0，)和(，)内是增函数，在(，)内是减函数；当a2时，f(x)在(0，)内是增函数；当a>2时，f(x)在(0，)和(，)内是增函数，在(，)内是减函数(理)已知函数f(x)ax2lnx，其中aR.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值分析(1)求函数f(x)的单调区间，按用导数法求单调区间的一般步骤求解，由于f(x)解析式中含参数，故需分类讨论第(2)问可在第一问的基础上按区间上最值讨论方法令最大值等于1列方程求解解析(1)f (x)，x(0，)当a0时，f (x)>0，从而函数f(x)在(0，)上单调递增；当a<0时，令f (x)0，解得x，舍去x此时，f(x)与f (x)的情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)f()所以，f(x)的单调递增区间是(0，)；单调递减区间是(，)(2)当a0时，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f(1)令1，得a2，这与a0矛盾，舍去a2当1a<0时，1，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f(1)令1，得a2，这与1a<0矛盾，舍去a2当a<1时，0<<1，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f()令f()1，解得ae，满足a<1综上，当f(x)在(0,1上的最大值是1时，ae