2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：8-5椭圆 .doc

课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017年浙江卷)椭圆1的离心率是()A. BC. D解析：由椭圆方程，得a29，b24.c2a2b25，a3，c，e.答案：B2(2017年全国卷)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. BC. D解析：点A1，A2是椭圆的左、右顶点，|A1A2|2a，以线段A1A2为直径的圆可表示为x2y2a2，该圆的圆心为(0,0)，半径为a.又该圆与直线bxay2ab0相切，圆心(0,0)到直线bxay2ab0的距离等于半径，即a，整理得a23b2.又在椭圆中，a2b2c2，e，故选A.答案：A3曲线1与曲线1(k<9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：c225k(9k)16，所以c4，所以两个曲线的焦距相等答案：D4椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. BC. D解析：设P(x0，y0)，则有1，即4xy.由题意知A1(2,0)，A2(2,0)，设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，则k1，k2，所以k1k2.由得k1k2.因为k22，1，所以k1的取值范围为，故选B.答案：B5已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或 1解析：a4，e，c3，b2a2c21697.焦点的位置不确定，椭圆的标准方程是1或1.答案：B6焦点在x轴上的椭圆方程为1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A. BC. D解析：如图，由椭圆的性质可知，AB2c，ACBCa，OCb，SABCABOC2cbbc，SABC(aa2c)r(2a2c)，bc，a2c，e.答案：C7椭圆C：y21(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则PF1F2的周长是()A2() B2C. D42解析：如图，因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OMPF2，且|OM|PF2|.同理，ONPF1，且|ON|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形由题意知，|OM|ON|，故|PF1|PF2|2，即2a2，a.由a2b2c2，知c2a2b22，c，所以|F1F2|2c2，故PF1F2的周长为2a2c2()，选A.答案：A8如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B1C.1 D1解析：设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如图所示因为F(2，0)为C的左焦点，所以c2.由|OP|OF|OF|知，FPF90，即FPPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|428.由椭圆定义，得|PF|PF|2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为1.答案：B9已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_解析：满足0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则有c<b，即c2<b2，又b2a2c2，所以c2<a2c2，即2c2<a2，所以e2<，又因为0<e<1，所以0<e<.答案：10(2018届安徽江南十校联考)椭圆C：1(a>b>0)的右顶点为A，经过原点O的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆C的离心率为_解析：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|，在RtPOA中，cosPOA，故POA60，易得P，代入椭圆方程得，1，故a25b25(a2c2)，则，所以离心率e.答案：11已知椭圆1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2，又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21，由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.12.(2018届河北邯郸质检)如图，已知F1、F2是椭圆G：1(a>b>0)的左、右焦点，直线l：yk(x1)经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，ABF2的周长为4.(1)求椭圆G的标准方程；(2)是否存在直线l，使得ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为(1,0)，故c1.又ABF2的周长为4，即|AB|AF2|BF2|4a4，故a，所以b2a2c2312.因此，椭圆G的标准方程为1.(2)不存在理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF2|BF2|.由题意知F2(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设|AF2|BF2|，则 ，又1，1，代入上式，消去y，y，得(x1x2)(x1x26)0.因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以x1x2，故x1x26(与x1，x2，x1x22<6，矛盾)联立方程得(3k22)x26k2x3k260，所以x1x2<6，矛盾故|AF2|BF2|.再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰假设ABF2为等腰直角三角形，不妨设A为直角顶点设|AF1|m，则|AF2|2m，在AF1F2中，由勾股定理得m2(2m)24，此方程无解故不存在这样的等腰直角三角形能 力 提 升1如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若|PF1|4，F1PF2120，则a的值为()A2 B3C4 D5解析：b22，c，故|F1F2|2，又|PF1|4，|PF1|PF2|2a，|PF2|2a4，由余弦定理得cos120，化简得8a24，即a3，故选B.答案：B2(2018届陕西省五校联考)椭圆1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案：3已知椭圆G：1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解：(1)由已知得c2，e.解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为 yxm.由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3,2)到直线l：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.4已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解：(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，可设椭圆方程为1(a>b>0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，得则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)>0，即m24<2k2.由根与系数的关系知又由2，即(x1，my1)2(x2，y2m)，得x12x2，故可得22，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不符合题意，所以k2>0，解得<m2<4，此时>0.解不等式<m2<4，得<m<2或2<m<，所以m的取值范围为.