2022年电大经济数学基础期末复习试题考试小抄打印版 .pdf

1 / 5 电大经济数学基础考试小抄一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1设 A 为 3x2 矩阵， B 为 2x3 矩阵，则下列运算中（AB）可以进行 . 2设 AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（TTT)(ABAB）3 设BA,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（111)(ABAB） 4设 AB 阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（IA1D ）7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则 B = C 成立. 9设，则 r (A) = （1） 10 设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1） 11线性方程组012121xxxx解的情况是（无解）12若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当(12）时线性方程组无解13 线性方程组AX0只有零解，则AXb b()0（可能无解） .14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4 ，r(A) = 3 ，则该线性方程组（无解）1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.xxysin2、下列函数在区间),(上是单调下降的是（D ）.D.x53、下列定积分计算正确的是（ D ）. D.10sinxdx4、设 A=600321540, 则 rA=（ C ）。C.3 5、设线性方程组bAX的增广矩阵为124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数xxy41)2ln(的定义域是（ A ）A. （-2，4）解答：Axxxxx即即)4,2(424204022、曲线11xy在点（ 0， 1）处的切线斜率为（ A ）A.21解答：2321) 1(21) 1(xxyAy即21) 10(21)0(233、若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）. B.)()()(aFxFdxxfxa解答：CxFdxxf)()(xaaFxFdxxf)()()(B即4、设 A，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）. D.TTTABAB解答：DABABTTT即)(5、设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（C ）. C. 只有零解解答：)()()(未知量的个数有唯一解nArAr，bAX0AXnAr)(只有零解即 C 1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C.xxgxyln3)(,ln3解答：xxyln3ln3选C2、已知1sin)(xxxf，当（ A ）时)(xf为无穷小量。A.x0解答：0111limsinlim) 1sin(lim000 xxxxxxx选A3、下列函数中，（ B ）是2sin xx的原函数 . B.2cos21x解答：2222sin)()sin(21)cos21(xxxxx选B4、设A为nm矩阵，B为ts矩阵，且乘积矩阵BACT有意义 , 则C为（B ）矩阵 Bmt解答：TjiCmitjmtijCC选B5、若线性方程组的增广矩阵为06211A，则当=（ B ）时线性方程组无解. B.-3 解答：06211A21)2(03111)2)(1 (11031)1()2(130031当033时1)(Ar2)(Ar)()(ArAr线性方程组无解选B二、填空题（每小题3 分，共 15 分）1两个矩阵BA,既可相加又可相乘的充分必要条件是A与B是同阶矩阵2计算矩阵乘积10211000321=4 3若矩阵 A = 21，B = 132，则 ATB=2641324 设A为mn矩 阵 ，B为st矩 阵 ， 若AB 与BA 都 可 进 行 运 算 ， 则m n s t, ,有关系式mt ns,5设13230201aA，当a0 时， A称矩阵 .6当 a时，矩阵aA131可逆.7设 AB个已知矩阵，且1-B 则方程XBXA的解XABI1)(8设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 9若矩阵A =330204212，则r(A) = 2 10若 r(A, b ) = 4 ，r (A) = 3，则线性方程组AX = b 无解 11若线性方程组002121xxxx有非零解，则-112设齐次线性方程组01nnmXA，且秩 ( A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n r13齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为4243122xxxxx. 14线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当d-1 组 AX=b解.15若线性方程组AXb b()0有唯一解，则AX0只有 0 解.6、 函数222)(xxxf的图形关于原点对称 . 7、. 函数 y=(x-2)3的驻点是 x=2 8、113)235(dxxx 4 . 9、矩阵431102111的秩为 2 。10、已知齐次线性方程组OAX中的A为 35 矩阵，且该方程组有非0 解，则)( Ar3 . 6、若函数52)1(2xxxf，则6)(2xxf解答：令tx11tx则5) 1(2) 1(52)() 1(22ttxxtfxf65221222tttt即：6)(2ttf6)(2xxf7、曲线xy在点 (4, 2)处的切线方程为044xy解答：2121xy412121) 4(21) 4(21y切线方程为)(000 xxxyyy即)4(412xy即044xy8、11231dxxx 0 解答：123xx是奇函数011123dxxx9、设 A=03152321，当= 1 时， A是对称矩阵 . 解答：当jiijaa时，矩阵为对称矩阵。32231aa10、线性方程组bAX的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为500001124001021dA，则当d-5 时，方程组bAX有无穷多解 . 解答：3)(2)(nAyAr时，有无穷多解。05d5d6、若函数xxf11)(，则hxfhxf)()()1)(1(1xnx解答：nxnxf11)(nxnxnxfnxf1111)()(nxnxnxx)1)(1()1(1 = )1)(1(1xnx7、 已知1111)(2xaxxxxf，若fx( )在),(内连续，则a2. 解答：21)1)(1(lim11)(lim1211xxxxximlxfxxxaf)1(2a8、若cxFxxf)(d)(，则xf)dx-(1x2=CxF)1(212解答：)1()1(21)1(222xdxfdxxxfCxF)1 (2129、设矩阵 A=3421，I 为单位矩阵，则（I-A ）T=2240解答：242134211001AI2240)(TAI10、 齐次线性方程组0AX)(nmA是只有零解的充分必要条件是 m=n=r(A) . 三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11、设xexy2ln，求dy. 解：dxexdxydyexxeyxxxxxxx)2ln21(2ln21)2()(ln)(ln21221212112、计算积分202sindxxx. 解：原式21)10(21)0cos2(cos2102cos21sin212202xdxx11、 已知xxexycos，求dy. 解：xeexxxxexyxxx)()()(sin)()(cos212121xxxeexx2121sin21dxxeexxdxydyxx)sin21(2121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 12、计算20cos2xdxx. 1.解：原式202020sin2sin2sin2xdxxxxxd20cos2)0sin022sin22(x2)10(2)0cos2(cos211、设 y=2sin2xx，求y解：xxxxxxxxxy2)(cossin2ln22)(sinsin)2(2222222cos22sin2ln2xxxxx12、计算dxxxln11. 解：原式 =Cxxdx2121)1(ln2)1(ln)ln1 (四、代数计算题（每小题15 分，共 30 分）1设矩阵113421201A，303112B，求BAI)2(T解 因为T2AI= 1000100012T113421201 =200020002142120311=142100311所以BAI)2(T=142100311303112=11030512设矩阵021201A，200010212B，242216C计CBAT解：CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =2002103设矩阵 A =1121243613，求1A解因为 ( AI )=10011201012400136131001122101007014111302710210100701411172010210100141011210100172010031001210100172010031001所以 A-1 =2101720314设矩阵 A =012411210，求逆矩阵1A因为(AI ) =12000101083021041110001000101241121012312411220001000112300101120021020121123124112100010001所以A-1=211231241125设矩阵A =021201，B =142136，计算 ( AB )-1解因为 AB =021201142136=1412(ABI ) =1210011210140112121021210112101102所以 (AB )-1=1221217解矩阵方程214332X解因为10430132104311112310111123103401即233443321所以，X =212334=128解矩阵方程02115321X解：因为105301211310012113102501即132553211所以，X =153210211=13250211= 4103810 设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的并. 解因为211011101201051223111201A300011101201所以r(A) = 2，r(A) = 3. 又因为r(A)r(A) ，所以方程组无解 . 11 求下列线性方程组的一般解：03520230243214321431xxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 解因为系数矩111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）12求下列线性方程组的一般解：126142323252321321321xxxxxxxxx解因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量）13设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解. 13解因为系数矩阵A =61011023183352231500110101所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）14当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一解因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量13、已知 AX=B,其中 A=1085753321,B=101, 求 X 解：1001085010753001321: IA1055200122100013215)1()3(3)1()2(1211002500101420011211000122100231011211000122100231011055200122100013212)3()2()3()1()()3(2)2()3(2)2()1()1()2(1212501421A2211011212501421BAX14、讨论为何值时，齐次线性方程组01305202321321321xxxxxxxxx有非零解，并求其一般解. 解：)1()3(2)1()2()3)(1(211521311131115221A131027301311400910220113109101311)1()2(31)2(，nA，r齐次方程有非零解时即当, 32)(4043231922xxxx一般解为)(3为自由未知量x13、设矩阵 A=143102010，100010001I，求1)(AI243112011AI3) 1()3(2)1()2(100243010112001011: IAI103210012110001011103210012110001011)1()2(115100127010126011115100012110001011)3()2()3()1()2()3()2()1 (115127126)(1AI14、 求当取何值时，线性方程组2532342243214321421xxxxxxxxxxx有解，并求一般解. 14.4311003110310112513234121310112)1()3()1()2(A401000311032101431100311031011)2()3()2()1 ()1()2()(2)(ArAr04即4时线性方程组有无穷多解一般解为432431332xxxxxx),(43为自由未知量xx13、设矩阵A=5321，B=3221，求解矩阵方程BXA. 解：)1()2(3)1()2(1310012110530121: IA13102501131001212)2()1(13251ABXA1BAX11011325322114、设齐次线性方程组083035203321321321xxxxxxxxx，问取何值时方程组有非0 解，并求一般解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 解：40011040131011013183352131)2()3(3)2()1(3)1 ()3(2)1()2(A当04即4时32)(nAr方程组有非零解。一般解为32314xxxx（3x为自由未知量）五. 应用题（本题20 分）15、某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 / 件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？）201.014)01.014()(qqqqqpqR)01.0420(01.014)()()(22qqqqqCqRqL2001.0102qq)(250, 0)(,04.010)(件令qqLqqL件时利润最大检验知250q（2）)(18552025002.025010)250(2元最大LL最大利润是1855 元。15、设生产某产品的总成本函数为xxC5)(（万元），其中x为产量，单位：百吨. 销售x百吨时的边际收入为xxR211)(（万元 / 百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？15. 解：（1）1)( xC)()()(xCxRxLxxxCxRxL2101211)()()(令0)( xL即)(50210百吨xx检验知5x百吨时利润最大（2）1065)210()(xxdxxdxxLL)(1)5510()6610()10(22652万元xx在利润最大的基础上再生产1百吨利润将减少1万元。15、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为604)(xxC（万元 / 百台），试求产量有 4百台增至 6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解：6426464)602()604()()(xxdxxdxxCxC140)46042()60662(22（万元）即当产量从4 百台增加至 6百台时，总成本增加140 万元0)()(CdxxCxC366236)604(2xxdxx1236623662)()(xxxxxxxCxC22362362)(xxxC令0)(xC即03622x35218x（百台）检验知当产量为352 百台时平均成本最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 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