2018版高中数学人教B版必修四学案：3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 .docx

3.2.2半角的正弦、余弦和正切学习目标1.了解由二倍角的余弦公式推导半角的正弦、余弦、正切公式的过程.2.能正确运用半角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明知识链接1代数式变换与三角变换有什么不同？答代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点2倍角公式(1)S2：sin 22sin_cos_.(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)T2：tan 2.预习导引1半角公式(1)S：sin ；(2)C：cos ；(3)T：tan (无理形式)(有理形式)2半角公式变形(1)sin2；(2)cos2；(3)tan2.要点一三角函数的求值例1已知sin 且<<，求sin ，cos ，tan 的值解sin ，<<，cos .又<<，sin ，cos ，tan 4.规律方法对于给值求值问题，其关键是找出已知式与所求式之间的角、运算及函数的差异，一般需适当变换已知式或变换所求式，建立已知式与所求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用跟踪演练1已知sin ，sin()，、均为锐角，求cos的值解0<<，sin ，cos .又0<<，0<<，0<<.若0<<，>，即sin >sin()，<不可能<<.又sin()，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .而0<<，0<<，cos .要点二三角函数的化简例2化简：(0<<)解原式.0<<，0<<，cos >0，原式cos .规律方法(1)式子中含有1cos ，1cos 等形式时，常需要用半角公式升幂(2)在开方时要注意讨论角的范围跟踪演练2化简：.解由tan，则原式1.1设56，cosa，那么sin等于()A B C D答案B解析由cos12sin2得sin2，又56，.sin0.sin .2已知cos ，且270360，则cos的值为()A. B C D答案B解析cos 2cos21，cos2，270360135180，cos0，cos .3已知sin ，且为第三象限的角，则tan等于()A B C. D.答案A解析由sin ，且为第三象限的角，得cos .所以tan.4若cos 22a，则sin 11_，cos 11_.答案解析cos 222cos2 11112sin211，cos 11 ，sin 11 .1.半角公式前面的正负号的选择(1)如果没有给出决定符号的条件，则要保留根号前的正负号；(2)若给出角的具体范围时，则根号前的符号由角所在象限确定；(3)若给出的角是某一象限的角时，则根据角所在象限确定符号2半角公式的三个变式(1)sin2；(2)cos2；(3)tan2，在实际进行三角函数的化简、求值、证明时经常用到