甘肃什宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理2.doc

静宁一中20182019学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分）1复数 (i为虚数单位)的共轭复数是()A1+i B1i C1+i D1i2 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确3已知函数，则的值为()A B0 C D4设集合Aa，b，c，d，e，BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有 ( )AA个 BC个 CA个 DC个5用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为（ ）Aa,b,c中至少有两个偶数 Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数 Da,b,c都是偶数6某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A68种 B70种 C240种 D280种7设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程()A B C D8已知函数在处取得极值为10，则（ ）A4或-11 B4 C4或-3 D-39若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）A B C D10在直角坐标平面内，由曲线，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D11用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（ ）A B C. D12函数的定义域为R，若对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D二填空题（共4小题，每小题5分）13某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_.14设，那么的值为_.15函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_ _.16已知a，b为常数，b>a>0，且a，b成等比数列，(abx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于_ 三解答题17（本题满分10分）设复数，当实数取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上;（2）位于第一、三象限.18(本题满分12分)已知()n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求n； （2）求展开式中x的一次项的系数19(本题满分12分)已知是定义在上的函数， = ，且曲线在处的切线与直线平行.（1）求的值.（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.20(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，设直线l与曲线C相交于P,Q两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求的值21 (本题满分12分)已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围22(本题满分12分)已知函数，其中e为自然对数的底数（1）讨论函数的极值；（2）若，证明：当时，静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学理科答案一.选择题1-5 BCDBB 6-10 ADBC A 11-12 CA二.填空题13.20 14. 15. 16. 三.解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.时，复数对应的点位于虚轴上. （2）复数对应的点位于一、三象限，则 或.当时，复数对应的点位于一、三象限. 18. (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第k1项为Tk1C()11k()k(2)kCx. 令1得k3.此时T31(2)3Cx1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为1 320.19. (1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得.当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减.又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.20 (1)曲线C的直角坐标方程为：，即， 直线l的普通方程为(2)将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：,21. （）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y21=0由=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C上，则（为参数）代入x0+y0得：x0+y0得=2cos+4sin=22os+2sin=4sin（+），所以x0+y0的取值范围是4，4 22.(1)解： 当时，1-m<1，令，解得x=1或1-m则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减时，函数取得极小值；x=1时，函数取得极大值 当时，函数在R上单调递减，无极值 (2)证明：当时，只要证明即可， 由(1)可知：在内单调递减，只需要证明 令， ，为的极大值点，仅有一个极值，则为最值， 即证明成立 因此原命题成立