2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 52二项式定理 .docx
考点规范练52二项式定理基础巩固组1.在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为()A.80B.60C.40D.202.(2017浙江金华模拟)若(x-1)8=1+a1x+a2x2+a8x8,则a5=()A.56B.-56C.35D.-353.(2017山东青岛模拟)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kN*)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A.5B.6C.7D.84.(2017湖南岳阳模拟)若二项式3x2-1xn的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为()A.-27C93B.27C93C.-9C94D.9C945.(2017浙江名校模拟)设复数x=2i1-i(i是虚数单位),则C2 0171x+C2 0172x2+C2 0173x3+C2 0172 017x2 017=()A.iB.-iC.-1+iD.-1-i6.在3x-2xn的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.7.在1x-3n(nN*)的展开式中,所有项的系数的和为-32,则1x的系数等于.8.(2017四川成都二诊)在二项式ax2+1x5的展开式中,若常数项为-10,则a=.能力提升组9.(2017浙江台州调研)二项式ax+366的展开式的第二项的系数为-3,则a的值为()A.53B.-1C.3D.11310.(2017浙江台州调研)已知ax-1x5的展开式中各项系数的和为32,则展开式中系数最大的项为()A.270x-1B.270xC.405x3D.243x511.设aZ,且0a<13,若512 012+a能被13整除,则a=()A.0B.1C.11D.1212.(2017江西九江模拟)(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为()A.-210B.210C.30D.-3013.(2017浙江测试)x+ax2x-1x5展开式中,各项系数之和为3,则展开式中的常数项为()A.-120B.-80C.80D.12014.(2017浙江五校联考)若x6+1xxn的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值等于.15.(2017安徽合肥二模)在x-1x-14的展开式中,常数项为.16.已知(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为2,则实数a的值为.17.(2017浙江绍兴调研)已知f(x)=(2x-3)n展开式的二项式系数和为512,且(2x-3)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n.(1)求a2的值;(2)求a1+a2+a3+an的值.18.已知(1+4x)5(1-2x)4展开式中按x的升幂排列的第3项与9x+13x6的展开式中的常数项相等,求x的值.答案：1.B展开式的通项Tr+1=C6r16-r(-2x)r=C6r(-2x)r.令r=2得T3=C624x2=60x2,即x2的系数为60.2.B通项公式Tr+1=C8r(-1)8-rxr,令r=5,得a5=C85(-1)3=-56.故选B.3.B由二项式定理知an=C10n-1(n=1,2,3,n).又(x+1)10展开式中二项式系数最大的项是第6项,所以a6=C105,则k的最大值为6.4.B令x=1得2n=512,所以n=9,故3x2-1x9的展开式的通项为Tr+1=C9r(3x2)9-r-1xr=(-1)rC9r39-rx18-3r,令18-3r=0得r=6,所以常数项为T7=(-1)6C9633=27C93.5.Cx=2i1-i=-1+i,C2 0171x+C2 0172x2+C2 0173x3+C2 0172 017x2 017=(1+x)2 017-1=i2 017-1=-1+i.6.1122n=256,n=8.通项Tr+1=C8rx8-r3-2xr=C8r(-2)rx8-4r3,令r=2,得常数项为C82(-2)2=112.7.-270在1x-3n中,令x=1,其展开式所有项的系数的和为(-2)n.又由题意可得,(-2)n=-32,则n=5.1x-35的展开式的通项为Tr+1=C5r1x5-r(-3)r,令5-r=2,可得r=3,则含1x的项为T4=C531x2(-3)3=-2701x.8.-2该二项式展开式的通项公式为Tr+1=C5r(ax2)5-r1xr=C5ra5-rx10-52r,令10-52r=0,得r=4,故常数项为C54a5-4=-10,所以a=-2.9.BTr+1=C6r(ax)6-r36r=C6ra6-r36rx6-r,第二项的系数为C61a536=-3,a=-1.10.B令x=1,(a-1)5=32,解得a=3,即3x-1x5中共有6项,其中奇数项为正数,偶数项为负数,所以比较奇数项的系数,分别为C50(3x)5=243x5,C52(3x)3-1x2=270x,C54(3x)-1x4=15x3,所以系数最大的项为270x,故选B.11.D512 012+a=(52-1)2 012+a=C2 0120522 012-C2 0121522 011+C2 0122 01152(-1)2 011+C2 0122 012(-1)2 012+a,C2 0120522 012-C2 0121522 011+C2 0122 01152(-1)2 011能被13整除.且512 012+a能被13整除,C2 0122 012(-1)2 012+a=1+a也能被13整除.因此a可取12.12.A(x2-x+1)10=(x2-x)+110的展开式的通项公式为Tr+1=C10r(x2-x)10-r,(x2-x)10-r的通项公式为Tr+1=(-1)rC10-rrx20-2r-r.令20-2r-r=3,根据0r10-r,r,rN,得r=8,r=1,或r=7,r=3,所以(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为C108C21(-1)+C107C33(-1)=-90-120=-210.13.Dx+ax2x-1x5展开式中,各项系数之和为3,当x=1时,1+a=3,a=2.x+ax2x-1x5=x+2x2x-1x5.2x-1x5展开式中x的一次项为80x,x的-1次项为-40x-1,展开式中的常数项为160-40=120.故选D.14.5二项展开式的通项Tr+1=Cnr(x6)n-r1xxr=Cnrx6n-15r2,若Tr+1是常数项,则6n-15r2=0,即n=54r.又nN*,故n的最小值为5.15.-5该二项式展开式的通项公式为Tr+1=(-1)rC4rx4-r1x+1r,显然当r=2,3,4时可能有常数项,当r=2时,1x+12=1x2+2x+1,有常数项(-1)2C42x21x2=6,当r=3时,1x+13的展开式中含C321x,故常数项为(-1)3C43xC321x=-12,当r=4时,常数项为1,所以展开式中的常数项为6-12+1=-5.16.3因为(1-2x)5的展开式中的常数项为1,x的系数为C51(-2)=-10;(1+ax)4的展开式中的常数项为1,x的系数为C41a=4a,所以(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为14a+1(-10)=2,所以a=3.17.解 (1)由f(x)=(2x-3)n展开式的二项式系数和为512,可得2n=512,故n=9.因为(2x-3)9=-1+2(x-1)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a9(x-1)9,所以a2=C92(-1)722=-144.(2)在(2x-3)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n中,令x=1,可得a0=-1.再令x=2,可得a0+a1+a2+a3+an=1,所以a1+a2+a3+an=2.18.解 (1+4x)5(1-2x)4展开式中按x的升幂排列的第3项为关于x2的项.由(1+4x)5=1+54x+10(4x)2+,(1-2x)4=1+4(-2x)+6(-2x)2+,知第3项为10(4x)2+6(-2x)2-4(2x)54x=24x2.又9x+13x6展开式的通项Tr+1=C6r(9x)6-r13xr=C6r96-r3-rx6-32r.令r=4,得T5=15.由题意,得24x2=15,解得x=104.
