2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 55二项分布及其应用 .docx
考点规范练55二项分布及其应用基础巩固组1.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A)等于()A.12B.14C.16D.182.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13,14,15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.1603.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则抽出的球的颜色全相同的概率是()A.227B.19C.29D.1274.在四次独立重复试验中,随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,15.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.6.(2017浙江杭州二中模拟改编)设随机变量XB6,12,则P(X=3)等于.7.(2017浙江嘉兴七校联考)天气预报,端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为.能力提升组8.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3129.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.1610.(2017湖北武昌区模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p=()A.110B.215C.16D.1511.先后掷骰子两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“xy”,则概率P(B|A)=()A.12B.14C.13D.2312.(2017浙江丽水调研)一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.C12103810582B.C12938958238C.C119582382D.C119381058213.位于坐标原点的一个质点P按下面规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,其概率分别为23,13,质点P移动5次后位于点(3,2)的概率是.14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入甲袋或乙袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是12,则小球落入甲袋中的概率为.15.(2017浙江宁波余姚质检)口袋中装有2个白球和n(n2,nN*)个红球,每次从袋中摸出2个球(每次摸球后把这2个球放回口袋中),若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖.(1)用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率;(2)若n=3,求3次摸球中恰有1次中奖的概率;(3)记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f(p),当f(p)取得最大值时,求n的值.答案：1.A由古典概型知P(A)=12,P(AB)=14,则由条件概率知P(B|A)=P(AB)P(A)=1412=12.2.B因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13,14,15.因此,他们不去北京旅游的概率分别为23,34,45,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-233445=35.故选B.3.B三次均为红球的概率为131313=127,三次均为黄、绿球的概率也为127,故所求概率为127+127+127=19.故选B.4.A由题知C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,解得p0.4,故选A.5.0.72设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗).依题意P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)P(A)=0.80.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.6.516XB6,12,由二项分布可得,P(X=3)=C631231-123=516.7.0.995因为甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9,0.8,0.75,所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1,0.2,0.25,甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.10.20.25=0.005,故至少一个地方降雨的概率为1-0.005=0.995.8.A3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C320.62(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P=P(k=2)+P(k=3)=C320.62(1-0.6)+0.63=0.648.故选A.9.B设两个实习生每人加工一个零件为一等品分别为事件A,B,则P(A)=23,P(B)=34,于是两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB+AB)=231-34+1-2334=512,故选B.10.B由题意得18(1-p)+1-18p=940,所以p=215.故选B.11.D若x+y为偶数,则x,y两数均为奇数或均为偶数.故P(A)=23366=12,又A,B同时发生,基本事件一共有233-6=12(个),所以P(AB)=1266=13,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1312=23.12.D由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,由于每次取到红球的概率为38,所以P(X=12)=C11938958238.故选D.13.40243P=C53133232=40243.14.34记“小球落入甲袋中”为事件A,“小球落入乙袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B.若小球落入乙袋中,则小球必须一直向左或一直向右落下,故P(B)=123+123=14,从而P(A)=1-P(B)=1-14=34.15.解 (1)设“1次摸球中奖”为事件A,则P(A)=C22+Cn2Cn+22=n2-n+2n2+3n+2.(2)由(1)得若n=3,则1次摸球中奖的概率为p=25,所以3次摸球中,恰有1次中奖的概率为P3(1)=C31p(1-p)2=325352=54125.(3)设“1次摸球中奖”的概率为p,则3次摸球中,恰有1次中奖的概率为:f(p)=C31p(1-p)2=3p3-6p2+3p(0<p<1),因为f(p)=9p2-12p+3=3(p-1)(3p-1),所以f(p)在0,13上是增函数,在13,1上是减函数,所以当p=13时,f(p)取得最大值.所以p=n2-n+2n2+3n+2=13,解得n=2或n=1(舍),所以当f(p)取得最大值时,n的值为2.
