安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学5月模拟考试试题.doc

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学5月模拟考试试题 文分值：150分 时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）ABCD2i是虚数单位，AiBC1D3函数的部分图像大致是（ ）ABCD4已知，则，的大小关系是( )A B C D5某参观团根据下列约束条件从，五个镇选择参观地点：若去镇，也必须去镇； ，两镇至少去一镇；，两镇只去一镇； ，两镇都去或都不去；若去镇，则，两镇也必须去.则该参观团至多去了（ ）A，两镇 B，两镇 C，两镇 D，两镇第6题6执行如图所示的程序框图，则输出的k值为( )A4B5C7D97某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：123423由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）ABCD8已知的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且 则=（ ）A6BC8D99若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A24 B30 C10 D60第9题10若满足 则的最大值为( )A B C D11函数，若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范围为ABCD12若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.13已知函数，则_14已知向量，的夹角为，且，则_15函数的单调减区间为_16在平面直角坐标系xOy中，双曲线的上支与焦点为F的抛物线交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本大题10分）已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18（本大题12分）已知都是正数，求证：19（本大题12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，证明：.20（本大题12分）为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一下学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.附：，其中.0.050.013.8416.63521（本大题12分）已知椭圆C：+=1（）经过点（1，），且焦距为2（1）求椭圆C方程；（2）椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线L与椭圆C交于A，B两点，求F1AB面积S的最大值并求出相应直线L的方程22（本大题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.参考答案1-5 D B A C C 6-10 D B B A C 11-12 CD13 148 15 1617解：（1）因为，所以，所以.又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，即.4分（2）由（1）得，所以，所以.因为是纯虚数，所以，所以.10分18证明：因为，所以.2分同理.4分.6分相加得，.8分 从而.10分由都是正数，得，因此 .12分19解（1）因为， ，可得.-得，即，.2分所以为从第2项开始的等比数列，且公比，又，所以，所以数列的通项公式为.4分当时，满足上式，所以数列的通项公式为.6分（2）证明：由（1）知，.8分所以，.10分所以得证.12分20解：（1）由题意得，解得，.2分则抽取的男生的人数为.4分（2）（i）选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100则，所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.8分.（ii）由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，4名女生，分别记为，.从6名学生中随机抽取2名，有，共15种情况，其中至少有1名男生的有，共9种情况，故所求概率为.12分21解：（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，椭圆C方程为+y2=1，.4分（2）由题中左、右焦点易知F1（-，0），F2（-，0），若直线l的倾斜角为0，显然F，A，B三点不构成三角形，.5分故直线l的倾斜角不为0，可设直线l的方程为x=my+，由，消x可得（m2+4）y2+2my-1=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2= -，y1y2= - .8分|y1-y2|=F2AB的面积S=|F1F2|y1-y2|=4=4=44=2.10分当且仅当m2+1=3，即m=时，等号成立，S取得最大值2，此时直线l的方程为x+y-=0，或x-y-=0.12分22解：（）函数的定义域为，.由，可得或，.2分当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.4分当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是. .6分（）由（）知，当时，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.9分当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.12分