四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高考数学适应性考试试题文.doc

2019年四川省叙州区一中高考适应性考试数学(文科）试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.集合，则= A. B. C. D. 2.已知复数满足 为虚数单位），则A. B. C. D. 3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，84.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为A. B. C. D. 5.若，则的大小关系为( )A. B. C. D. 6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A. 函数在区间上单调递增 B. 图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递减 D. 图像关于点对称7.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，若，则 A. B. C. D. 8.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为 A. B. C. D. 9.如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是A. B. C. D. 10.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A. B. C. D. 11.已知抛物线C：的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，且两切线分别交x轴于M，N两点，则面积的最小值为 A. B. C. D. 12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是_14.若f（x)，则满足不等式f(3x一1)十f(2)0的x的取值范围是_15.将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_.16.已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积为，F为边AC上一点(1) 求c； 若，求18（本大题满分12分）.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇20092018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅20092018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量降雨量合计<60021合计100.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19.（本大题满分12分）如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.20.（本大题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（）当时，求的面积（） 当时，证明：.21.（本大题满分12分）己知函数.（1)试讨论f（x）的单调性； (2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1x2x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知函数（1）m1时，求不等式f（x2）+f（2x）4的解集；（2）若，求证：2019年四川省叙州区一中高考适应性考试数学(文科）试题参数答案1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A13. 14. 15. 16.317，的面积为，解得：， 由余弦定理可得：， 由可得， 在中，由正弦定理，可得：， ，18.频率分布直方图中第四组的频率为. 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量降雨量200400之间200400之外合计<600224516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.19.过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.20.（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.又，因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增.又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.21.（1）函数的定义域为(0，+).由已知可得当m0时，>0，故在区间(0，+)上单调递增； 当m>0时，由>0，解得；由 0，解得所以函数在(0，)上单调递增，在(，+)上单调递减. 综上所述，当m0时，函数在区间(0，+)上单调递增；当m>0时， 函数在(0，)上单调递增，函数在(，+)上单调递减. （2） 函数g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点，显然x=e是其零点， 函数存在两个零点，即有两个不等的实数根可转化为方程在区间(0，+)上有两个不等的实数根，即函数y=m的图象与函数的图象有两个交点. ， 由>0，解得，故在上单调递增；由<0，解得x>e，故在(e，+)上单调递减；故函数y=m的图象与的图象的交点分别在(0，e)，(e，+)上，即lnx-mx=0的两个根分别在区间(0，e)，(e，+)上， g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0<x1<e，x3>e 令，则t由，解得 故，t令，则令，则所以在区间上单调递增，即> 所以，即在区间上单调递增，即=，所以，即x1x3，所以x1x3的最大值为22.（1）直线的方程为：则直角坐标方程为极点到直线的距离为：；解得故直线的直角坐标方程为（2）曲线的普通方程为直线的普通方程为联立曲线与直线的方程，消去可得即与在上有两个不同的交点的最大值为；且；实数的范围为23.（1）由m=1，则|x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集当x3时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立；当 时，x+2>4，解得x>2，综合得；当x时，4-3x>4，解得x<0，综合得x<0；所以不等式的解集为x|x<0或x>2（2） t<0， =所以