2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练：专题5 第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积 .doc

第一部分专题五第一讲A组1(文)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱解析由三视图知该几何体是一个横放的直三棱柱，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边长都是6，正对观察者棱柱高为4(理)(2017沈阳高三质量监测一)“牟合方盖”是我国古代数学刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(B)解析根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B2(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A20B24C28D32解析该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r2，底面圆的周长c2r4，圆锥的母线长l4，圆柱的高h4，所以该几何体的表面积S表r2chcl416828，故选C3(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A12 B122 C6 D4解析由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，体积V43112112(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于(B)A10 cm3 B20 cm3C30 cm3 D40 cm3解析由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABCA1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥AA1B1C1余下的部分VABCC1B1VABCA1B1C1VAA1B1C1435(43)520cm34(2017武昌调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)A182 B20C20 D16解析由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S45221120故选B5如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_.解析利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DEAB1116已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC2AB2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为_.解析如图，平面ABEF平面EFDC，AFEF，所以AF平面ECDF，将三棱锥AFEC补成正方体ABCDFECD依题意，其棱长为1，外接球的半径R，所以外接球的体积VR3()37如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析(1)取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B因为CACB，所以OCAB由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1又A1C，则A1C2OC2OA，故OA1OC因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC.故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA138(2017全国卷，18)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解析(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD因为CM底面ABCD，所以PMCM设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2于是ABBC2，AD4，PM2所以四棱锥PABCD的体积V24B组1(2017河南质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(B)A36cm3 B48cm3 C60cm3 D72cm3解析由三视图可知，该几何体的上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，梯形的上、下底分别为2、6，高为2.长方体的体积为42216，四棱柱的体积为4232，所以该几何体的体积为321648(cm3)，选B2(2017唐山统考)三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(C)A B4 C8 D20解析由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C3某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为(B)A2 B2 C4 D2解析如图，四面体的直观图是棱长为2的正方体ABCDMNPQ中的三棱锥QBCN，且QB2，NCQNQC2，四面体QBCN各面的面积分别为SQBNSQBC222，SBCN222，SQCN(2)22，面积最大为24(2017淄博一模)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为(B)A2 B4 C D16解析由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC4，AC边上的高为2，故BC4，在RtSBC中，由SC4，可得SB45(2017广西南宁检测)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等且，则的值是_.解析设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，又，则()26(2017山西太原一模)已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_.解析当平面DAC平面ABC时，三棱锥DABC的体积取最大值此时易知BC平面DAC，BCAD，又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB的中点O，易得OAOBOCOD1，故O为所求外接球的球心，故半径r1，体积Vr37如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积 解析(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为BE平面ABCD，所以ACBE故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3故x2.从而可得AEECED所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为 故三棱锥EACD的侧面积为328如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分别是CE和CF的中点.(1)求证：AC平面BDEF；(2)求证：平面BDGH/平面AEF；(3)求多面体ABCDEF的体积解析(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF(2)证明：在CEF中，因为G、H分别是CE、CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF设ACBDO，连接OH，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF(3)解：由(1)，得AC平面BDEF，又因为AO，四边形BDEF的面积SBDEF326，所以四棱锥ABDEF的体积V1AOSBDEF4同理，四棱锥CBDEF的体积V24所以多面体ABCDEF的体积VV1V28