2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：6-2一元二次不等式及其解法 .doc

课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1设集合Ax|x2x60，集合B为函数y的定义域，则AB等于()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2解析：Ax|x2x60x|3x2，由x1>0得x>1，即Bx|x>1，所以ABx|1<x2答案：D2不等式f(x)ax2xc>0的解集为x|2<x<1，则函数yf(x)的图象为()解析：由根与系数的关系得21，2，得a1，c2，f(x)x2x2(经检验知满足题意)，f(x)x2x2，其图象开口向下，顶点为.答案：B3(2018届昆明模拟)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，2)5，)C(，14，)D2,5解析：x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案：A4不等式<1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1,1)解析：<1，1<0，即<0，该不等式可化为(x1)(x1)>0，x<1或x>1.答案：A5若集合Ax|ax2ax1<0，则实数a的值的集合是()Aa|0<a<4 Ba|0a<4Ca|0<a4 Da|0a4解析：集合Ax|ax2ax1<0，等价于ax2ax1<0无解当a0时，原不等式可化为1<0，满足条件；当a0时，由ax2ax1<0无解，得即解得0<a4，综上可知，0a4.答案：D6若关于x的方程3x25xa0的一个根大于2且小于0，另一个根大于1且小于3，则()Aa<2 Ba>12C22<a<0 D12<a<0解析：设f(x)3x25xa，则由题意有即解得12<a<0.故选D.答案：D7若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值为()A0B2 CD3解析：解法一：不等式可化为axx21，由于x，所以a.因为f(x)x在上是减函数，所以max.所以a.解法二：令f(x)x2ax1，对称轴为x.a0.(如图1)1<a<0.(如图2)a1.(如图3)综上，a.故选C.答案：C8已知对于任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()A(1,3)B(，1)(3，)C(1,2)D(，1)(2，)解析：记g(a)(x2)ax24x4，a1,1，依题意，只需x<1或x>3，故选B.答案：B9不等式x2ax4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax4<0的解集不是空集，a244>0，即a2>16.a>4或a<4.答案：(，4)(4，)10关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.解析：因为关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(2a,4a)，又x22ax8a2<0(a>0)解集为(x1，x2)，则x12a，x24a，由x2x16a15，得a.答案：11已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a3<0，解得32<a<32.原不等式的解集为a|32<a<32(2)f(x)>b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得12(1)已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2时，f(x)2恒成立，求a的取值范围；(2)对于满足|a|2的所有实数a，求使不等式x2ax1>2xa成立的x的取值范围解：(1)解法一：令f(x)在2,2上的最小值为g(a)当<2，即a>4时，g(a)f(2)73a2，所以a，与a>4矛盾，所以a不存在当22，即4a4时，g(a)fa32，22a22，所以4a22.当>2，即a<4时，g(a)f(2)7a2，所以a5，所以5a<4.综上所述5a22.解法二：在x2,2时，f(x)x2ax3a2恒成立a(x1)x21恒成立，当x1时，aR；当1<x2时，a；当2x<1时，a.接下来通过恒成立问题的等价转化，变成最值问题即可求解(2)原不等式转化为(x1)ax22x1>0，设g(a)(x1)ax22x1，则g(a)在2,2上恒大于0，故有即解得所以x<1或x>3.能 力 提 升1已知a(1，x)，b(x2x，x)，m为实数，求使m(ab)2(m1)ab1<0成立的x的范围解：因为abx2xx2x，所以m(ab)2(m1)ab1<0mx2(m1)x1<0.当m0时，不等式等价于x>1；当m0时，不等式等价于m(x1)<0.am<0时，不等式等价于x>1或x<；b0<m<1时，不等式等价于1<x<；cm1时，不等式等价于x；dm>1时，不等式等价于<x<1.综上所述，原不等式成立的x的范围为2已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a<0.解：(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，需满足题意，则需解得0<a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，由题意及(1)可知0<a1，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a<0可化为x2x<0.解得<x<，不等式的解集为.