2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：8-4直线与圆、圆与圆的位置关系 .doc
课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1直线kxy20(kR)与圆x2y22x2y10的位置关系是()A相交 B相切C相离 D与k值有关解析：圆心为(1,1)，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D.答案：D2已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1C. D解析：圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.答案：C3已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D8解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)22a(a<2)，圆心C(1,1)，半径r满足r22a，则圆心C到直线xy20的距离d，所以r222()22aa4.答案：B4若圆x2y2a2与圆x2y2ay60的公共弦长为2，则a的值为()A2 B2C2 D无解解析：圆x2y2a2的圆心为原点O，半径r|a|.将x2y2a2与x2y2ay60左右分别相减，可得a2ay60，即得两圆的公共弦所在直线方程为a2ay60.原点O到直线a2ay60的距离d，根据勾股定理可得a2()22，所以a24，所以a2.故选A.答案：A5(2017届兰州市实战考试)已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A、B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.或1 B1C1或1 D1解析：由题意得，圆心(1，a)到直线axy10的距离为，所以，解得a1，故选C.答案：C6(2017届福建福州八中模拟)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3解析：由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r121，即d<3，解得a(3，3)，故选A.答案：A7(2018届兰州市诊断考试)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xya0与点A(0,2)，若直线l上存在点M满足|MA|2|MO|210(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是()A(1，1) B1，1C(21,21) D21,21解析：设M(x，y)，因为|MA|2|MO|210，所以x2(y2)2x2y210，即x2(y1)24，由于点M在直线l上，所以直线xya0与圆x2(y1)24相交或相切时满足题意，即2，解得21a21.答案：D8直线l：3xy60与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22x4y0，得(x1)2(y2)25，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径r，又圆心(1,2)到直线3xy60的距离为d，由2r2d2，得|AB|2410，即|AB|.答案：9(2018届昆明两区七校调研)已知圆C：(x3)2(y5)25，直线l过圆心且交圆于A，B两点，交y轴于P点，若2，则直线l的斜率k_.解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|PA|AC|3，过圆心C(3,5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|3，|PC1|6.记直线l的倾斜角为，则有|tan|2，即k2.答案：210(2018届云南省统一检测)已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_.解析：由题意得f(1)2a2b3，又因为f(x)3x2a，所以f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，所以a，所以b，所以3a2b7.答案：711已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程(1)过切点A(4，1)；(2)与直线l2：x2y40垂直解：(1)因为kAC，所以过切点A(4，1)的切线斜率为3，所以过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.(2)设切线方程为2xym0，则，所以m5，所以切线方程为2xy50.12.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r，由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.能 力 提 升1(2018届湖南长郡中学月考)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR且ab0，则的最小值为()A1 B3C. D解析：由题意知两圆的标准方程为(xa)2y24和x2(y2b)21，圆心分别为(a,0)和(0,2b)，半径分别为2和1，因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，故有3，即a24b29，所以(144)1.当且仅当，即|a|b|时取等号，故选A.答案：A2(2017届南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB1时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在解析：由y得x2y22(y0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的半圆，其图象如图所示设过点P(2,0)的直线为yk(x2)，则圆心到此直线的距离d，弦长|AB|2 2 ，所以SAOB2 1，解得k2，由图可得k，故直线l的倾斜角为150.答案：A3(2018届贵阳市监测考试)在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)240内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_解析：由圆的方程知，圆心C(m,2)，半径r2，所以SABCr2sinACB20sinACB，所以当ACB时，SABC取得最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，|AB|r4，则点C到直线AB的距离为2，所以2|PC|<2，即2<2，解得3<m1或7m<9.答案：(3，17,9)4(2018届湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a,0)又圆心C在直线l右上方则有4a10>0即a>，又2，解得a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)如图，当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立
