2022年电容器与电容带电粒子在匀强电场中的运动知识点与题型 .pdf

?电容器与电容1对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压 U 之间的相应关系的图象正确的是() 答案 BC 解析 电容大小与电压、电量无关，故A 错 B 对；由 Q CU 知， Q U，故 C 对 D 错。1物理意义：电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量。(1)由 CQU 可以看出电压一定时，Q 越大， C 越大，容纳电荷本领越强。本式是定义式，适于各种电容器，同时也给出了一种计算电容的方法。(2)电容 C 的大小不随Q 变化，也不随电压变化，就像水桶容量的大小不随是否盛水、盛水多少变化一样。2决定因素：电容的大小由电介质、正对面积和板间距离等自身因素决定。例如平行板电容器，CrS4kd是平行板电器电容的决定式，公式可反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只对平行板电容器适用。1电容器：两个彼此_又互相 _的导体可构成一个电容器。2电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间电势差U 的比值，叫做电容器的电容。(2)定义式： CQU Q U。(3)单位：国际单位制中为_，简称 _，国际符号为 _。1F_ F_pF。3常见电容器有纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器等。电解电容器接入电路时，应注意其极性。4平行板电容器CrS4 kd。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页?静电现象2仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是() 答案 A 解析 题给四个图中，B、C、D 均为静电现象的应用，只有A 是防范静电的。1静电平衡的实质将不带电的金属导体放入场强为E0的静电场中， 导体内自由电子便受到与场强E0方向相反的电场力作用。除了做无规则热运动，自由电子还要向电场E0的反方向做定向移动(图甲所示 )，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷(如图乙所示 )，等量异种电荷形成一附加电场E。当附加电场与外电场的合场强为零时，即E的大小等于E0的大小而方向相反时 (如图丙所示 )，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。2处于静电平衡状态的导体具有以下特点：(1)导体内部的场强(E0与E的合场强 )处处为零，E内0；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关。1静电感应：把金属导体放在外电场E 中，导体内的_由于受电场力作用而_的现象叫做静电感应。2静电平衡：发生静电感应的导体在自由电子_停止时的状态称为静电平衡状态。3 静电屏蔽： 在静电屏蔽现象中， 金属网罩可以使罩内不受外界_的影响。如果把金属罩 _还可以使罩内的带电体对外界不产生影响。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页?带电粒子在电场中的直线运动3.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A 点，然后返回，如图所示，OAh，此电子具有的初动能是()AedhUBedUh CeUdhDeUhd答案 D 解析 EUd，UOAEhUhd，由动能定理得：Ek0eUOAeUhd，D 正确。注意：1.带电粒子在电场中是否考虑重力的问题。带电粒子一般指电子、质子、离子、粒子等基本粒子，除非有特殊说明或者有明确的暗示之外，其重力一般可以忽略不计(并非忽略质量)；如果是带电颗粒，如尘埃、液滴、小球等，除非有特殊说明或者有明确的暗示之外，其重力一般不能忽略。2讨论带电粒子在电场中的直线运动问题(加速或减速 )经常用到的方法(1)能量方法能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现；(2)功能关系动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断选用分阶段还是全过程使用动能定理；(3)动力学方法牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合，注意受力分析要全面，特别是重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动学公式包含物理的正负号，即其矢量性。联系重力场类比电场规律：原来静止的带电粒子，经过电势差为U的电场加速，由动能定理qU12mv2，可得粒子的速度v2qUm。末速度v的大小与带电粒子的自身性质(q/m)有关。带电粒子在匀强电场中的运动，跟物体在重力场中的运动相似，学习中可以用物体仅受重力作用的运动来类比带电粒子在电场中的运动，对运动情况的分析很有帮助。不过，两者也有不同之处。所有的物体在重力场中具有相同的加速度g，而带电粒子在电场中的加速度aF/mEq/m，其值和带电粒子本身的性质(q/m)有关。1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做_ 运动。2用功能观点分析：粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于_做的功。(1)在匀强电场中，WFlcos _qU_。(2)非匀强电场中，WABqUAB_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页?带电粒子的偏转4如图所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子 a 和 b 以相同的水平速度射入电场，粒子 a 由顶点 A 射入， 从 BC的中点 P 射出，粒子b 由 AB 的中点 O 射入，从顶点C 射出。若不计重力，则 a 和 b 的比荷 (即粒子的电荷量与质量之比)之比是 ()A 12B21 C 18D81 答案 D 解析 a 粒子和 b 粒子在水平方向均做速度为v 的匀速运动，分别有BPvta，BCvtb，且 2BPBC，故 2ta tb；在竖直方向上，分别有AB12QaEma t2b，OB12QbEmb t2b，且 AB2OB，解得 a 和 b 的比荷之比为QamaQbmb 81。1运动状态分析带电粒子仅受电场力作用，以初速度v0垂直进入匀强电场，粒子做类平抛运动。2处理方法垂直于场强方向做匀速直线运动，即vxv0，xv0t，ax0 平行于场强方向做匀加速直线运动，即vyat，yat22，aqUmd3基本公式如图所示， 设质量为m、电荷量为 q 的带电粒子以初速度v0 沿垂直于电场的方向进入长为l、间距为 d、电势差为 U 的平行金属板间的匀强电场中。若不计粒子的重力，则可求出如下物理量：1带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入电场。若只受电场力作用，则做aqUdm的 _运动。2示波器：构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、_、荧光屏组成。工作原理：如图所示，电子先由加速电压U1加速，再经偏转电压U2偏转。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页【题型 1】平行板电容器的动态分析【例 1】图中平行放置的金属板A、B 组成一只平行板电容器。在不断开开关S 时，试讨论以下两种情况下电容器两板电势差U、电量 Q、板间场强E 的变化情况：(1)使 A 板向上平移拉开一些；根据平行板电容器的电容CrS4 kd和电容器电量不变或电势差不变情况下改变S或 d判断电场强度的变化情况。(1)粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动，由lv0t，得 tlv0。(2)粒子离开电场时的速率v粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度 aqUmd，粒子离开电场时平行电场方向的分速度vyatqUlmdv0，所以 vv2x v2yv20qUlmdv02(3)粒子离开电场时的侧移距离yyat22qUl22mdv20(4)粒子离开电场时的速度偏角tan vyvxqUlmdv20 arctanqUlmdv20(5)带电粒子在电场中偏转的轨迹方程由 xv0t 和 yat22qUx22mdv20，可得 yqU2mdv20 x2，由此可知其轨迹为抛物线。(6)速度方向的延长线必过偏转电场的中点由 tan qUlmdv20和 yqUl22mdv20可推得 yl2tan ，所以粒子可看做是从两板间的中点沿直线射出的。(7)若带电粒子是在电势差为U0的电场中加速后射入偏转电场的，则 qU0mv202， 将该式代入y及 tan的表达式中可得yUl24dU0，tan Ul2dU0。由此可知，带同种电荷的带电粒子在同一电场中加速后，射入同一偏转电场时，若能射出电场，则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷量都无关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页(2)使 A 板向右平移错开一些。答案 (1)U 不变； Q 减小； E 减小(2)U 不变； Q 减小； E 不变解析 因为开关S 没有断开，故该题属于U 不变的情况(1) 因为平行板电容器的电容C1d，当 d 时 C ；又因为电容器的带电量QCU，U 不变， C 时， Q ；平行板电容器内部为匀强电场，根据EUd，因 U 不变， d ，故 E 。(2) 两板错开意味着正对面积S。由 CS可知 C，由 QCU 可知 Q。两板间距d 不变，由 EUd判定此时 E 没有变化。【变式训练】如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M 点。则 () A当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止B当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降C开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止D开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降答案 BC 解析 当开关闭合时，电容器两端电压为定值，等于电源电压，设为U，两板间的距离为d，带电液滴处若断开 S，再讨论下列情况中Q、U、E的变化：(1)使A、B板间距d稍微增大；(2)使A、B正对面积S稍微减少；(3)A、B间充满介电常数r1 的介质。电源断开之后，电容器所带的电量Q不变化，属于Q保持不变的情况：(1)d?CC1d，又因Q不变，由QCU可知U。对E的讨论不能再用EUd， 这是因为d且U，从这个式子不能判定E变化的情况。但本问题中Q不变，所以可设法推导E与Q间的关系式作为判断依据。由CrS4kd则EUdQCd4kQrS我们看到，在本情况中E与d无关，当Q、S、r均没有变化时，E保持不变。(2)由 E4 kQrS，现因 S ，Q，r不变，故E 。S 使 C ，且 Q 不变，根据CQU可知 U 。(3)由 E4 kQrS，现因 r ，Q、S不变，故E 。充入介质使C ，且 Q 不变，根据CQU可知 U 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页于平衡状态，则mgqUd，当两板间的距离减小时，带电液滴所受电场力大于其重力，液滴将向上做匀加速运动， A 错误；两板间的距离增大时，带电液滴所受电场力小于重力，液滴将向下做匀加速运动，B 正确；当开关断开后，电容器无法放电，两板间的电荷量不变，设为Q，此时两板间的场强大小为EUdQCd4 kdQSd4 kQS，可见场强大小与两板间距离无关，即场强大小保持不变，电场力不变，液滴保持静止，C 正确， D 错误。【题型 2】带电粒子在电场中运动【例 2】(2014 山东理综 )如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab 长为 s，竖直边ad 长为 h。质量均为m、带电量分别为q 和 q 的两粒子，由a、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v0进入矩形区 (两粒子不同时出现在电场中)。不计重力， 若两粒子轨迹恰好相切，则 v0等于()As22qEmhBs2qEmhCs42qEmhDs4qEmh答案 B 解析 本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动，解题的关键是明确带电粒子的受力情况和运动情况分析。两粒子在电场力作用下做类平抛运动，由于两粒子轨迹相切，根据类平抛运动规律，有s2v0t，h212qEmt2，解以上两式得v0s2qEmh，选项 B 正确。注意用平抛运动的规律进行分析。【变式训练】(2014 石家庄质检 )如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q 的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，则()A在前t2时间内，电场力对粒子做的功为14UqB在后t2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq带电粒子只受电场力作用在电场中做匀变速直线运动，或做类平抛运动。考查利用牛顿定律或动能定理，及平抛运动的特点来解决有关问题。一般是以计算题出现。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页C在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为11 D在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为12 答案 BC 解析 粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动， 在前后两个t2的时间内沿电场线方向的位移之比为13，则在前t2时间内， 电场力对粒子做的功为18Uq，在后t2时间内， 电场力对粒子做的功为38Uq，选项 A 错、B 对，由 WEq s知在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为11，选项 C 对， D 错。【题型 3】带电物体在复合场中的运动【例 3】(2014 长春调研 )如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度E100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30 ，A 点距水平地面的高度为h4m，BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L3m。斜面 AB 与水平面BC 由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R0.5m 的半圆形光滑绝缘轨道，CD 为半圆形光滑绝缘轨道的直径， C、D 两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对O1O2右侧空间的影响)。现将一个质量为m1kg，带电荷量为q0.1C 的带正电的小球(可视为质点 )在 A 点由静止释放， 且该小球与斜面 AB 和水平面BC 间的动摩擦因数均为 35(g 取 10m/s2)。求： (1)小球到达 C 点时的速度大小；(2)小球到达D 点时所受轨道的压力大小；(3)小球落地点距离C 点的水平距离。答案 (1)210m/s(2)30N(3)2m 解析 (1)以小球为研究对象，由A 点至 C 点的运动过程中，根据动能定理可得 (mgEq)h (mgEq)cos30hsin30 (mgEq)L12mv2C0 解得 vC210m/s (2)以小球为研究对象，在由C 点至 D 点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得12mv2C12mv2Dmg 2R在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得FNmg mv2DR带电物体在电场、重力场组成的复合场中，做直线运动、抛体运动、圆周运动等。根据其受力和运动情况，确定物体的运动轨迹，物体运动的速度、位移及做功多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页解得 FN 30N vD20m/s (3)设小球做类平抛运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得mg qEma应用类平抛运动的规律列式可得xvDt2R12at2解得 x2m 【变式训练】(2014 贵阳监测 )如图所示， 在方向水平向左的匀强电场中有一倾角为60 、高为 H 的固定绝缘斜面体，现将一质量为m、带正电且电荷量为q 的小物块 (可视为质点 )从斜面体顶端由静止释放。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为E3mgq，不计空气阻力。下列关于小物块运动情况的判断正确的是() A小物块将沿斜面下滑B小物块将做曲线运动C小物块到达地面时的速度大小为22gHD若其他条件不变，只增大电场强度，小物块到达地面前的运动时间将增大答案 C 解析 本题考查牛顿第二定律、电场力、运动的合成与分解、运动学公式等知识点，意在考查考生的逻辑推理能力。对小物块受力分析，如图所示，由图中几何关系可知，小物块受到竖直向下的重力和水平向左的电场力， 由平行四边形定则可知，小物块从静止开始沿图中虚线做匀加速直线运动，选项 A、B 错误；从静止释放至到达地面的过程中，由动能定理可得mgH qE 3H12mv20，即 mgH3mg 3H12mv20，可得v2 2gH，选项C 正确；该运动可以分解成水平方向上向左的匀加速直线运动和竖直向下的自由落体运动，由H12gt2可知，若其他条件不变，只增加电场强度，小物块到达地面前运动的时间不变，选项D 错误。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页【题型 4】带电粒子在交变电场中的运动【例 4】 制备纳极板，如图甲所示。 加在极板A、 B 间的电压 UAB作周期性变化， 其正向电压为U0， 反向电压为 kU0(k1)，电压变化的周期为2 ，如图乙所示。在t0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若 k54，电子在 02时间内不能到达极板A，求 d 应满足的条件。答案 d9eU0210m解析 电子在 0 时间内做匀加速运动加速度的大小a1eU0md位移 x112a12在 2 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a25eU04md初速度的大小v1a1匀减速运动阶段的位移x2v212a2依据题意dx1x2解得 d9eU0210m。根据交变电场的变化规律，分析粒子受力和运动情况，确定粒子的运动速度、位移、做功或确定有关量的临界问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页A所有粒子都不会打到两极板上B所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0D只有 t nT2(n0,1,2 )时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场答案 ABC 解析 本题考查运动的合成与分解、带电粒子在交变电场中的运动，意在考查考生对类平抛运动规律的掌握情况， 以及分析多过程问题的能力，带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动。由 t0 时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍。在0T2时间内带电粒子运动的加速度aE0qm，由匀变速直线运动规律得vyatE0qmt，同理可分析T2 T 时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v 与Et 图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)。而经过整数个周期，E0t 图象与坐标轴所围面积始终为零， 故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B 正确，D 错误；带电粒子在t0 时刻入射时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A 正确；当粒子在t0 时刻入射且经过T 离开电场时，粒子在 tT2时达到最大速度，此时两分位移之比为12，即 v0t212at2，可得 vyv0，故粒子的最大速度为 v2v0，因此最大动能为初动能的2 倍， C 正确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页