集合基础知识和单元检验测试卷(含规范标准答案).doc
.* 集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_，_，_.集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_ ；正整数集_、_；整数集_；有理数集_ ；实数集_。（3）集合的表示法：_，_，_，_ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如：；（4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“_”来表示。集合与集合之间关系用符号“_”来表示。（2）交集；并集； 补集（3）对于任意集合，则：； ， ， ；三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。（2）中元素的个数的计算公式为：（3）韦恩图的运用经典例题：例1. 已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即. 的所有子集为.例2. 设集合，求实数a的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。例3. 已知集合A=x|， mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解： 集合A是方程在实数范围内的解集.（1）A是空集，方程无解.=4-12m<0,即m>.（2）A中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m0，则=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m.例4. 设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，即；当时，即，且 ，而对于，即，.变式训练.已知集合A=B= （1）当m=3时，求； （2）若，求实数m的值.解： 由得-1x5,A=.（1）当m=3时，B=，则=，=.(2)，,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.例5. 已知,或.(1)若，求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.解:(1) , ，解之得.则若,的取值范围是；(2) , . 或，或则若,则的取值范围是.测试练习：一、选择题 1若集合Ma，b，c中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）A2 B3 C3，2 D2，33设则（ ）A. B.C. D.4已知全集UZ，A1,0,1,2，Bx|x2x，则AUB为 ( ) A.1,2 B.1,0 C.0,1 D1,25. 集合，集合，则P与Q的关系是（ ）A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ6设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为 M-P=x|xM且xp, 则M-（M-P）=（ ）A. P B. MP C. MP D. M 7已知, 若, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8已知集合Mx，Nx，则（ ）AMN BM N CM NDMN9设全集x1x <9，xN，则满足的所有集合B的个数有 （ ）A1个 B4个 C5个 D8个10定义集合运算：ABz zxy(xy)，xA，yB，设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为() A0 B6 C12 D1811已知集合M(x，y)y，N(x，y)yxb，且MN，则实数b应满足的条件是（ ）Ab B0bC3b Db或b3二、填空题 12设集合,且，则实数的取值范围是 .13已知集合A=，那么A的真子集的个数是 . 14已知，集合，则 .15设集合A1,2，a，B1，a2a，若AB，则实数a的值为_16满足的集合A的个数是_个.三、解答题17设，集合，；若，求的值. 18.已知集合A，B，且ABA，求实数m的值组成的集合19已知由实数组成的集合A满足：若xA，则A.(1)设A中含有3个元素，且2A，求A；(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由20设函数，若不等式的解集为.（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值.集合单元测试卷答案基础知识：一、(1) 确定性,互异性 ,无序性 (2) ； 、；Z；Q；R （2）自然语言法，列举法，描述法 ，韦恩图法二、(1) ； （2）； （3） = = 三、（1） （2）测试练习：一、选择题 1 D2 A3 D4 A5 B 提示：，P Q，选B.6 B7 B8. C9. D10. D11. D二、填空题 12 提示:, 13 1514. 提示：依题意，M=x|x<-2或x>,所以.15. 1或016. 7三、解答题17. 解：，由得当时，符合；当时，而，即或. 18. 解：由条件可得 由得 当时，显然 当时， 要使则 综上所述，实数m的值组成的集合为19. 解：(1)2A，A，即1A，A，即A，A.(2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则aA，有A，又A中只有一个元素，a， 即a2a10，但此方程<0，即方程无实数根不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合20.解：（1）由条件得，解得（2），对称轴方程为，在上单调递增， 时解得，又因，则.
