高二数学复数检验测试题及标准答案解析.doc

高二数学 复数测试题一选择题（共18小题） 1（2015陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数 对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2（2015钦州模拟）若复数（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A3B3C6D6 3（2015河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ABCD2 4（2015福建模拟）复数i+i2等于（）A1+iB1iC1+iD1i 5（2015兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6（2015南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）ABCD 7（2015马鞍山一模）若复数z=（a24）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi 8（2015宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 9（2015安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 10（2015商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2i，则|z+i|=（）ABC2D 11（2015安徽一模）已知为实数，若复数z=sin21+i（cos1）是纯虚数，则z的虚部为（）A2B0C2D2i 12（2014春元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|zi|，那么z对应的点的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线 13（2014春福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是4+6i，则对应的复数是（）A2+14iB1+7iC214iD17i 14（2013春肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD 15（2011春固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）A12B12C12或12D4 16（2014广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i 17（2013北京）在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 18（2012黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4二填空题（共7小题） 19（2015上海模拟）若复数z满足z=i（2z）（i是虚数单位），则|z|= 20（2015青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|= 21（2014上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 22（2015闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 23（2015成都模拟）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为 24（2014浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为 25（2014江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为三解答题（共5小题） 26（2014芙蓉区校级模拟）已知复数z=12i（i为虚数单位）（）把复数z的共轭复数记作，若z1=4+3i，求复数z1；（）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值 27（2014芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m22m15）i（1）是实数； （2）是纯虚数 28（2014秋台江区校级期末）复数z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，若+z2是实数，求实数a的值 29（2014春周口校级月考）已知复数z1=23i，z2=求：（1）z1z2；（2） 30（2014春新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1i，（1）求z； （2）设W=a+bi 求|w|高二数学 复数测试题及答案参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2015陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数 对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：计算题；新定义分析：首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案解答：解：设复数Z=a+bi由题意可得：定义运算，所以=Z（1+i）（1+2i）（1i）=0，代入整理可得：（ab）+（a+b）i=3+i，解得：a=2，b=1，所以Z=2i，所以 =2+i，所以复数z的共轭复数 对应的点在第一象限故选A点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算2（2015钦州模拟）若复数（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A3B3C6D6考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：计算题分析：利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，虚部不等于0，求出，实数a的值解答：解：= 是纯虚数，a3=0，a+30，a=3，故选 B点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数3（2015河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ABCD2考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b解答：解：=+i由=得b=故选C点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题4（2015福建模拟）复数i+i2等于（）A1+iB1iC1+iD1i考点：虚数单位i及其性质菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接由虚数单位i的运算性质求得答案解答：解：i+i2=i1=1+i故选：C点评：本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的会考题型5（2015兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案解答：解：由，得=z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点故选：A点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6（2015南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）ABCD考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据共轭复数的定义即可求得答案解答：解：，z的共轭复数为，故选：C点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型7（2015马鞍山一模）若复数z=（a24）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的概念确定a的值，即可得到结论解答：解：z=（a24）+（a+2）i为纯虚数，即，解得a=2，则=i，故选：D点评：本题考查复数的概念及运算，容易题8（2015宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义先求出z1，z2即可解答：解：由复数的几何意义知z1=2i，z2=i，则z1z2=（2i）i=2ii2=12i，对应的点的坐标为（1，2）位于第四象限，故选：D点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础9（2015安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题：计算题分析：利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论解答：解：复数z=+i，=i，它在复平面上对应的点为（，），在第三象限，故选C点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题10（2015商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2i，则|z+i|=（）ABC2D考点：复数求模菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出解答：解：复数z满足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（1i）（2i），化为2z=13i，z=，z+i=|z+i|=故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题11（2015安徽一模）已知为实数，若复数z=sin21+i（cos1）是纯虚数，则z的虚部为（）A2B0C2D2i考点：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的实部为0，虚部不为 0，求出表达式，解得z的虚部的值解答：解：为实数，若复数z=sin21+i（cos1）是纯虚数，（kZ），cos1=2，故选：C点评：本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题12（2014春元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|zi|，那么z对应的点的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线考点：复数求模；轨迹方程菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：设复数z=x+yi，x，yR，由模长公式化简可得解答：解：设复数z=x+yi，x，yR，|2z+1|=|zi|，|2z+1|2=|zi|2，（2x+1）2+4y2=x2+（y1）2，化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，满足42+22430=200，表示圆，故选：A点评：本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题13（2014春福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是4+6i，则对应的复数是（）A2+14iB1+7iC214iD17i考点：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出解答：解：由平行四边形法则可得：，解得，故选D点评：熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键14（2013春肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有专题：计算题分析：由条件求得|、|、 的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB的值解答：解：对应的复数为 =i，对应的复数为 ，|=1，|=2，=0+（1）（）=，设这两个向量的夹角AOB=，则cos=，=，故选A点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题15（2011春固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）A12B12C12或12D4考点：复数求模菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意求得复数的模，得到关于a的方程式，解之可求得结果解答：解：复数z=5+ai的模为，所以=13a=12或12故选C点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题16（2014广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i考点：复数相等的充要条件菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值解答：解：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：A点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题17（2013北京）在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限解答：解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值18（2012黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：计算题分析：由z=1i，知，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，由此能求出结果解答：解：z=1i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，故选C点评：本题考查复数的基本概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二填空题（共7小题）19（2015上海模拟）若复数z满足z=i（2z）（i是虚数单位），则|z|=考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|解答：解：复数z满足z=i（2z）（i是虚数单位），z=2iiz，即（1+i）z=2i，z=1+i，故|z|=，故答案为 点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题20（2015青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=考点：复数求模菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则模的计算公式即可得出解答：解：复数z=1+2i|z|=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题21（2014上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解解答：解：=复数对应的点为（），复数对应的点到原点的距离为故答案为：点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题22（2015闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi（a，bR），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值解答：解：=复数是纯虚数，解得：a=4故答案为：4点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题23（2015成都模拟）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解解答：解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虚部为故答案为：点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题24（2014浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为3考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求解答：解：由，得所以b=3，a=1则ab=（1）3=3故答案为3点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题25（2014江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础三解答题（共5小题）26（2014芙蓉区校级模拟）已知复数z=12i（i为虚数单位）（）把复数z的共轭复数记作，若z1=4+3i，求复数z1；（）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值考点：虚数单位i及其性质菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：（I）利用复数的运算法则即可得出；（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出解答：解：（）由题意得=1+2i，z1=2i（）z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，=2=，=，解得p=4，q=10点评：本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题27（2014芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m22m15）i（1）是实数； （2）是纯虚数考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0；（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0解答：解（1）要使复数z=+（m22m15）i是实数，则当m=5时，z是实数；（2）要使复数z=+（m22m15）i是纯虚数，则m=3或m=2当m=3或m=2时，z是纯虚数点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错28（2014秋台江区校级期末）复数z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，若+z2是实数，求实数a的值考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：计算题分析：可求得+z2=+（a2+2a15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值解答：解：z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，+z2是=+（a210）i+（2a5）i=（+）+（a210+2a5）i=+（a2+2a15）i，+z2是实数，a2+2a15=0，解得a=5或a=3又分母a+50，a5，故a=3点评：本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题29（2014春周口校级月考）已知复数z1=23i，z2=求：（1）z1z2；（2）考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z2（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简求值解答：解：z2=13i，又z1=23i（1）z1z2=（23i）（13i）=79i；（2）=+i点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题30（2014春新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1i，（1）求z； （2）设W=a+bi 求|w|考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求z；（2）把z代入z2+az+b=1i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，代入W=a+bi后由模的公式求模解答：解：（1）z=；（2）由z2+az+b=1i，得：（1+i）2+a（1+i）+b=1i，整理得：（a+b）+（a+2）i=1i，解得：W=3+4i则|w|=点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题