广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2.doc

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.演绎推理“因为对数函数（a0且a1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球 D至少有一个红球，都是绿球3.已知a，b，c，dR，则下列命题中必然成立的是（ ）A若a>b，c>b，则a>c B若a>b，c>d，则C若a2>b2，则a>b D若a>b，则ca<c+b4.设i是虚数单位，,则|等于()A5 B10 C25 D505.不等式的解集为（ ）A BC D6.曲线 (为参数)的对称中心()A在直线yx上 B在直线yx上C在直线yx1上 D在直线yx1上7.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.48. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A B CD9.已知正数满足，则的最小值是（ ）A B C6 D510图是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到的.图是第1代“勾股树”,重复图的作法,得到图为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为( ) A. B. C. D. 11.若直线mxny50与圆x2y25没有公共点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定12.下列四个命题：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；散点图中所有点都在回归直线附近；随机误差e满足E(e)0，其方差D(e)的大小可用来衡量预报精确度其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但我没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为 14.函数的最大值为 15.某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K26.669，则所得到的统计学结论是：有_%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82816.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为_三、解答题（共70分）17.（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足a3bcosC.(1)求的值；(2)若a3，tanA3，求ABC的面积18. （12分）已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.19. （12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；(2)为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”请你根据已知条件完成下列22的列联表：强烈关注非强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2， nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. （12分）设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围21. （12分）设函数f(x)exax1，aR.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围； (2)当a0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)0；(3)求证：对任意的正整数n，都有.22. （10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(3，2)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值高二月考（一）文科数学参考答案1. A2. B 解：选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件3. D4. C5. A 解：不等式等价于；解得. 6. B 解：由已知消参得(x2)2(y1)21，所以其对称中心为(2，1)显然该点在直线yx上故选B.7. A 解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心(x，y).8. C 解：选项A:恒成立；选项B显然恒成立；选项D要证 成立，只需证，也就是证 即证而显然成立原不等式得证；选项C显然a=1，b=2不成立.9.D 解：由，用表示可以得到，且，所以 ，不妨设，则，并且，当且仅当即时取等号，所以的最小值是.10.D 解：当n=1时,正方形的个数有个;当n=2时,正方形的个数有;.,则个.最大的正方形面积为1,当n=1时,由勾股定理知正方形面积的和为2,以此类推,第n代“勾股数”所有正方形面积的和为n+1,故选D.11.C 解：因为直线mxny50与圆x2y25没有公共点，所以>，即m2n2<5，所以点P(m，n)在圆x2y25的内部，而该圆在椭圆1内部，故点P(m，n)在椭圆1的内部，所以过点P(m，n)的直线与椭圆1一定相交，故公共点的个数是2.12.B 解：中R2越大，拟合效果越好；中回归直线同样可以远远偏离变异点；正确注意，e是随机变量，其方差衡量预报精度故选B.13. A 14. 5 解：由柯西不等式得=25,，当且仅当，即x=4时，等号成立.15. 99 解：因为6.669与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”故填99.16. 2 解：圆4cos在直角坐标系下的方程为(x2)2y24，直线的普通方程为xy40，圆心到直线的距离是，弦长为22.17.解：(1)因为正弦定理，又ABC，所以sinAsin(BC)3sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC3sinBcosC，所以cosBsinC2sinBcosC，即2.故2.(2)由ABC得tan(BC)tan(A)3，即3, 将tanC2tanB代入得3，解得tanB1或tanB，根据tanC2tanB得tanC，tanB同正，所以tanB1，tanC2.可得sinB，sinC，sinA，代入正弦定理可得，所以b， 所以SABCabsinC33.18.解：(1)因为数列an的前n项和Sn3n28n，所以a111，当n2时，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5对n1也成立，所以an6n5.又因为bn是等差数列，设公差为d，则anbnbn12bnd.当n1时，2b111d；当n2时，2b217d，解得d3，所以数列bn的通项公式为bn3n1.(2)由cn(3n3)2n1，于是Tn6229231224(3n3)2n1，两边同乘以2，得2Tn623924(3n)2n1 (3n3)2n2，两式相减，得Tn62232332432n1(3n3)2n2 322(3n3)2n2，所以Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2.19.解：(1)450.0110550.02510650.0410750.0210850.0051063.564.所以丹东市网友的平均留言条数是64条(2)留言条数超过80条的网友中，丹东市网友有0.005101003(人)，乌鲁木齐市网友有0.005101002(人)，丹东市网友设为，乌鲁木齐市网友为， 从5人中随机取出2次的所有取法为，共计10种情况，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果为，共计7种，因此，至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为 P.(3)列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100K2的观测值k1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关20.解：(1)由已知得，F1(，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，则y21，且2x2.所以(x，y)(x，y)x23y2x231x22，当x0，即P(0，1)时，()min2；当x2，即P(2，0)时，()max1.(2)由题意可知，过点M(0，2)的直线l的斜率存在设l的方程为ykx2，由消去y，化简整理得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)0，解得k2>.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又AOB为锐角，所以0，即x1x2y1y20，有x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，所以k24，即k.21.解：(1)由题意知f(x)exa0对xR恒成立，且ex0，故a的取值范围为(，0(2)证明：由a0，及f(x)exa，可得函数f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)f(lna)elnaalna1aalna1，则g(a)lna，故当a(0，1)时，g(a)0，当a(1，)时，g(a)0，从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且g(1)0，故g(a)0.(3)证明：由(2)可知，当a1时，总有f(x)exx10，当且仅当x0时等号成立即当x10且x0时，总有exx1.于是，可得(x1)n1(ex)n1e(n1)x.令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得.累加可得.故对任意的正整数n，都有.22.解：(1)把圆C的参数方程(为参数)化为直角坐标方程为x2y225.由条件可得直线l的参数方程为即(t为参数)(2)把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2(32)t120，所以t1t212，故|PA|PB|t1t2|12.