2022年电磁场与电磁波课后习题 .pdf

1 静 电 场 作业2016 年 10 月 26 日1已 知 一 根 长 直 导 线 的 长 度 为 1km ，半 径 为 ，当 两 端 外加 电 压6V时 ， 线 中 产 生 的 电 流 为A， 试 求 ： 导 线的 电 导 率 ； 导 线 中 的 电 场 强 度 ； 导 线 中 的 损 耗 功率 。解 1 由IRV，求 得366/16R由SR， 求 得 导 线 的 电 导 率 为mS1054.3105.036107233RS（ 2）导 线 中 的 电 场 强 度 为mV10610633VE（ 3）单 位 体 积 中 的 损 耗 功 率2EPl，那 么 ，导 线的 损 耗 功 率 为W122LrEP4-2 设 同 轴 线 内 导 体 半 径 为 a， 外 导 体 的 内 半 径 为 b，填 充 媒 质 的 电 导 率 为。 根 据 恒 定 电 流 场 方 程 ， 计 算 单位 长 度 内 同 轴 线 的 漏 电 导 。解设0;,时，时brVar。建 立 圆 柱 坐 标 系 ，则 电位 应 满 足 的 拉 普 拉 斯 方 程 为0dddd12rrrr求 得 同 轴 线 中 的 电 位及 电 场 强 度 E 分 别 为babrVlnlnreEbaVrln1则reEJbaVrln1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 单 位 长 度 内 通 过 内 半 径 的 圆 柱 面 流 进 同 轴 线 的 电 流为baVIsln2d sJ那 么 ， 单 位 长 度 内 同 轴 线 的 漏 电 导 为baVIRGln21mS4-3设 双 导 线 的 半 径 a， 轴 线 间 距 为 D， 导 线 之 间 的 媒质 电 导 率 为， 根 据 电 流 场 方 程 ， 计 算 单 位 长 度 内 双 导线 之 间 的 漏 电 导 。解设 双 导 线 的 两 根 导 线 上 线 电 荷 密 度 分 别 为 +和，利 用 叠 加 原 理 和 高 斯 定 理 可 求 得 两 导 线 之 间 垂 直 连 线 上任 一 点 的 电 场 强 度 大 小 为rDrE112那 么 ， 两 导 线 之 间 的 电 位 差 为aaDVadalnd rE单 位 长 度 内 两 导 线 之 间 的 电 流 大 小 为aDDIsssEsJdd则 单 位 长 度 内 两 导 线 之 间 的 漏 电 导 为aaDaDDVIRGln1mS假 设aD则 单 位 长 度 内 双 导 线 之 间 的 漏 电 导 为aDGlnmS4-4已 知 圆 柱 电 容 器 的 长 度 为 L，内 外 电 极 半 径 分 别 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 a 及 b，填 充 的 介 质 分 为 两 层 ，界 面 半 径 为 c。在cra区 域 中 ， 填 充 媒 质 的 参 数 为； 在brc区 域 中 ， 媒质 参 数 为22。假 设 接 上 电动 势 为的 电 源 ，试 求 ：各区 域 中 的 电 流 密 度 ；内 外 导 体 外 表 上 以 及 介 质 外 表 上的 驻 立 电 荷 密 度 。解(1) 建 立 圆 柱 坐 标 系 ，则 电 位 应 满 足 的 拉 普 拉 斯 方 程为0dddd12rrrr忽 略 边 缘 效 应 ， 设 媒 质 和 媒 质 内 的 电 位 分 别 为1和2，那 么2111ln0ddddCrCrrr4322ln0ddddCrCrrr根 据 边 界 条 件 ， 得 知211lnCaCea；432ln0CbCb4321lnlnCcCCcCcrcrrrdddd2211联 立 上 式 ， 求 得cbaceClnln211；ecbacaeClnlnln212accbeClnln123；eaccbbeClnlnln124代 入 上 式 ， 得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 ecbacaeecbacrlnlnlnlnlnln21211eaccbbeaccbrlnlnlnlnlnln12122reEJJrLcbacelnln12211121(2) r = a 外 表 上 面 电 荷 密 度 为aLcbaceEnsalnln122111r = b 外 表 上 面 电 荷 密 度 为bLcbaceEnsblnln121222r = c 外 表 上 面 电 荷 密 度 为cLcbaceEnsclnln121221121214-5恒 定 电 流 通 过 无 限 大 的 非 均 匀 电 媒 质 时 ，试 证 任 意一 点 的 电 荷 密 度 可 以 表 示 为E提 示已 知 恒 定 电 流 场 是 无 散 的 ， 即0J， 那 么0EEE4-6 同 轴 圆 柱 电 容 器 的 内 导 体 半 径 为 a， 外 导 体 半 径 为 b，内 一 半 填 充 介 电 常 数 为1的 介 质 ， 另 一 半 填 充 介 质 的 介电 常 数 为2， 当 外 加 电 压 为 V 时 ， 试 求 ： 电 容 器 中 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 电 场 强 度 ； 各 边 界 上 的 电 荷 密 度 ； 电 容 及 储 能 。解 设内 导 体 的 外 外 表 上 单 位 长 度 的 电 量 为 q， 外 导 体的 内 外 表 上 单 位 长 度 的 电 量 为q 。取 内 外 导 体 之 间 一 个同 轴 的 单 位 长 度 圆 柱 面 作 为 高 斯 面 ， 由 高 斯 定 理qssD dbra求 得qDDr21已 知222111,EDED，在 两 种 介 质 的 分 界 面 上 电 场强 度 的 切 向 分 量 必 须 连 续 ， 即21EE， 求 得2121rqEEE内 外 导 体 之 间 的 电 位 差 为abqVbalnd21rE即 单 位 长 度 内 的 电 荷 量 为abVqln121故 同 轴 电 容 器 中 的 电 场 强 度 为reEabrVln由 于 电 场 强 度 在 两 种 介 质 的 分 界 面 上 无 法 向 分量 ， 故 此 边 界 上 的 电 荷 密 度 为 零 。内 导 体 的 外 外 表 上 的 电 荷 面 密 度 为abaVsln111Eer；abaVsln222Eer外 导 体 的 内 外 表 上 的 电 荷 面 密 度 为abbVsln111Eer；abbVsln222Eer精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 单 位 长 度 的 电 容 为abVqCln21电 容 器 中 的 储 能 密 度 为212222121ln21d21d2121abVvEvEwVVe4-7 一 平 板 电 容 器 的 结 构 如 下 图 ， 间 距 为d， 极 板 面积 为ll。 试 求 ：接 上 电 压 V 时 ， 移 去 介 质 前 后 电 容 器 中 的 电 场 强 度 、电 通 密 度 、 各 边 界 上 的 电 荷 密 度 、 电 容 及 储 能 ；断 开 电 源 后 ， 再 计 算 介 质 移 去 前 后 以 上 各 个 参 数 。解 接 上 电 源 ，介 质 存 在 时 ，介 质 边 界 上 电 场 强 度 切 向分 量 必 须 连 续 ，因 此 ，介 质 内 外 的 电 场 强 度 E 是相 等 的 ，即 电 场 强 度 为dVE。但 是 介 质 内 外 的 电 通 密 度 不 等 ，介质 内dVED， 介质 外dVED000。两 部 分 极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 分 别 为dVs，dVs00电容 器 的 电 量dVllqss222002电容 量 为dlVqC220d l/ 2K V l/ 2习 题 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 电 容 器 储 能 为dVlqVW4)(21220假 设 接 上 电 压 时 ， 移 去 介 质 ， 那 么 电 容 器 中 的 电 场强 度 为dVE电 通 密 度 为极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 为dVEs00电 容 器 的 电 量 为dVllqs202电 容 量 为dlVqC20电 容 器 的 储 能 为dVlqVW221220 断 开 电 源 后 ， 移 去 介 质 前 ， 各 个 参 数 不 变 。 但 是假 设 移 去 介 质 ， 由 于 极 板 上 的 电 量 q不 变 ， 电 场 强 度 为00202dVlqE电 通 密 度 为dVED200极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 为dVs20两 极 板 之 间 的 电 位 差 为002VEdV4-8假 设 平 板 电 容 器 的 结 构 如 下 图 ， 尺 寸 同 上 题 ， 计 算上 题 中 各 种 情 况 下 的 参 数 。d/2d/ 2l 习 题 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 解 接 上 电 压 ， 介 质 存 在 时 ， 介 质 内 外 的 电 通 密 度 均为2lqD，因 此 ， 介 质 内 外 的 电 场 强 度 分 别 为2lqE；020lqE两 极 板 之 间 的 电 位 差 为020022lqdEEdV。则dVEdVEdVlq00000022,22则 电 位 移 矢 量 为dVED002；dVED000002极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 为dVs002；dVs0002介 电 常 数 为的 介 质 在 靠 近 极 板 一 侧 外 表 上 束 缚 电 荷 面密 度 为dVEss00002介 电 常 数 为与 介 电 常 数 为0的 两 种 介 质 边 界 上 的 束 缚电 荷 面 密 度 为dVEEs000002此 电 容 器 的 电 量dVlllqss0020222则 电 容 量 为dlVqC0022精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 电 容 器 的 储 能 为dlVqVW00222221接 上 电 压 时 ， 移 去 介 质 后 ：电 场 强 度 为dVE电 位 移 矢 量 为dVED00极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 为dVs0电 容 器 的电 量dVllqs202电 容 量 为dlVqC20电 容 器 的 储 能 为dVlqVW221220(2) 断 开 电 源 后 ， 介 质 存 在 时 ， 各 个 参 数 与 接 上 电 源 时完 全 相 同 。但 是 ，移 去 介 质 后 ，由 于 极 板 上 的 电 量 q 不变 ，电 容 器 中 电 场 强 度 为dVlqE0202， 电 通 密 度 为dVED00022-32 假 设 平 板 空 气电 容 器 的电 压 为 V， 极 板 面 积 为 A，间 距 为 d， 如 习 题 图 2-32 所示 。 假 设 将 一 块 厚 度 为)(dtt的 导 体 板 平 行 地 插 入 该 平 板电 容 器 中 ， 试 求 外 力 必 须 作的 功 。解未 插 入 导 体板 之 前 ，电 容 量dAC0。 插 入 导 体 板 后 ，d V t 习 题 图 2-32 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 可 看 作 两 个 电 容 串 联 ， 其 中 一 个 电 容 器 的 电 容xAC01，另 一 个 电 容 器 的 电 容xtdAC02，那 么 总 电 容 量 为tdACCCCC02121根 据 能 量 守 恒 原 理 ， 电 源 作 的 功 和 外 力作 的 功 均 转 变 为 电 场 能 的 增 量 ， 即12WWWWWe外电源式 中20VtddAtVCVVCqVW电源电源WVCCWWWe21)(21d212则2021VtddAtW外精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页