§112集合间的基本关系.ppt
1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 问题提出：问题提出：1. 的含义是什么？从子集的关系分析，的含义是什么？从子集的关系分析，A=B怎样理解怎样理解？AB2.若若 ,则集合则集合A与与B一定相等吗？一定相等吗？AB3.若若 ，则可能有，则可能有A=B，也可能，也可能 . 当当 ，且，且 时，我们如何进行数学时，我们如何进行数学解释？解释？ABABABAB知识探究（一）知识探究（一）考察下列两组集合：考察下列两组集合：（1）集合）集合A=1，2，3，4与与（2）集合）集合A=0，1，2，3，4与与| 5BxNx| 5BxNx思考思考1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A与集合与集合B之间之间的关系如何？的关系如何？ 思考思考2:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A都是集合都是集合B的的子集，这两个子集关系有什么不同？子集，这两个子集关系有什么不同？思考思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我为了区分这两种不同的子集关系，我们把（们把（1）中的集合）中的集合A叫做集合叫做集合B的的真子集真子集，那么如何定义集合那么如何定义集合A是集合是集合B的真子集？的真子集？ 如果如果 ，但存在元素，但存在元素 且且 ，则称，则称集合集合A是集合是集合B的真子集的真子集.ABxBxA思考思考4:如果集合如果集合A是集合是集合B的真子集，我们怎的真子集，我们怎样用符号表示？样用符号表示？ABBA或思考思考5:若集合若集合A是集合是集合B的子集，则集合的子集，则集合A一一定是集合定是集合B的真子集吗？若集合的真子集吗？若集合A是集合是集合B的的真子集，则集合真子集，则集合A一定是集合一定是集合B的子集吗？的子集吗？子集的有关性质：子集的有关性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即）任何一个集合是它本身的子集，即A A（2）对于集合）对于集合A、B、C，如果，如果A B且且B C，那么那么A C，还能得出哪些结论？还能得出哪些结论？还能得出哪些结论？还能得出哪些结论？思考思考6： a A与与aA有什么区别？有什么区别？知识探究（二）知识探究（二）考察下列集合：考察下列集合：（1）x|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形；（2） ；（3） .2|10 xR x | 20 xRx 思考思考1:1:上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素集合中没有元素 思考思考2:2:上述三个集合我们称之为空集，那么上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为思考思考3:对于集合对于集合A=1，2，空集是集合，空集是集合A的的子集吗？子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集规定：空集是任何集合的子集 思考思考4:4:空集与集合空集与集合00相等吗？二者之间是相等吗？二者之间是什么关系？什么关系？0引申：引申： 0 , 0, , 四者之间有什么关系？四者之间有什么关系？思考思考5:集合集合a,a,b,a,b,c分别有多少个子分别有多少个子集？集？ 思考思考6:6:一般地，集合一般地，集合 共有多少共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？123 ,na a aa理论迁移理论迁移: 例例1 1 已知集合已知集合M满足满足M 1 1，2 2，33，且集，且集合合M中至少含有一个奇数，试写出所有的集中至少含有一个奇数，试写出所有的集合合M. .11，33，11，22，11，33，22，3 3 例例2 2 设集合设集合 ， ，若，若 A BA B，求实数，求实数m的值的值. . |10Ax mx 1,2B m=0或或 或或-112 例例3 3 已知集合已知集合 ， , ,若若A B，求实数，求实数 的取值的取值范围范围. . 21 |13xAx |20Bx xaa1a 例例4 4 已知集合已知集合 ， ，其，其中中 ，设集合，设集合 试确定集合试确定集合M中共有多少个元素中共有多少个元素. . ,1Ax ,1,2By,1,2,9x y( , )|Mx yAB14个 例例5、满足关系式、满足关系式1，2 A 1，2，3，4，5的的集合集合A的个数为的个数为( ) A4 B. 6 C. 7D. 8作业作业:1、已知集合、已知集合A=x,x2,y2-1, B=0,|x|,y且且A=B求求 x,y .2、已知集合、已知集合Pxx2x60， Qxax10满足满足Q P，求，求a所取的所取的一一 切值切值.思考题思考题:已知集合已知集合A= , B=x|x0,若若AB,求实数求实数a的取值范围的取值范围.2|10 xR xax 课堂小结：课堂小结：1、子集、真子集及相等集、子集、真子集及相等集;ABABAB或ABABAB且ABABAB且2、含、含n个元素的集合个元素的集合a1,a2,an的所有子集的的所有子集的个数是个数是 ，所有真子集的个数是，所有真子集的个数是 ，非空真子集数为非空真子集数为 .
