北师大版七年级数学下册5.5《利用三角形全等测距离》教学课件%28共25张PPT%29.pptx
第四章三角形,4.5利用三角形全等测距离,学习目标,1.会利用三角形全等测距离；2.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活实际问题,复习巩固,1复习全等三角形的性质及判定条件：2在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：,对应边相等，对应角相等,SSS、ASA、AAS、SAS,A,C,B,A,B,C,C,B,A,复习巩固,在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功配合简图如下:,问题情境,测量的依据是全等三角形的对应边相等,如图，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距离吗？请说明理由,A,B,探究新知,先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离,A,B,C,E,D,探究新知,例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？,分析：根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用ABDPDBPB求出即可,C,D,P,A,B,典型例题,解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54在CPD和PAB中，CDPABP，DCPB，DCPAPB，CPDPAB(ASA)，DB36米，PB10米，AB361026(米)答：楼高AB是26米,C,D,P,A,B,DPAB,典型例题,例2如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据,O,A,B,C,D,分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的,典型例题,解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使COAO，延BO至D，使DOBO，则CDAB，依据是AOBCOD(SAS),O,A,B,C,D,典型例题,例3.（1）如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（）对,A2B3C4D5,C,典型例题,（2）如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，那么ACDAEB的依据是（）,AASABAASCSASDSSS,C,典型例题,典型例题,（3）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()ASSSBSASCASADAAS,B,例4如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC，使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由,分析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明AOBCOD可得D，O，B三点在同一条直线上,典型例题,解：OC35cm，墙壁厚OA35cm，墙体是垂直的，OAB90又CDOC，在OAB和OCD中，OABOCD90，OCOA，AOBCOD，OABOCD(ASA)，DC20cm，钻头正好从B点出打出,A,B,O,C,D,OCOA,DCAB,AB20cm，,OABOCD90,典型例题,随堂练习,1如图所示，将两根钢条AA，BB的中点连在一起，使AA，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是()A边角边B角边角C边边边D角角边,A,2如图，将两根钢条AA,BB的中心O连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出AB的长度，可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？,随堂练习,解：在AOB和AOB中,AO=AOAOB=AOB（对顶角相等），BO=BO,AOBAOB(SAS),AB=AB,A,A,B,B,O,随堂练习,3如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段弧状，A、B之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B之间的距离吗？,随堂练习,方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长至D，使CD=AC,连接BC并延长至E，使BC=CE，连接DE，并测量DE的长度即可求出A、B之间的距离,A,B,C,D,E,随堂练习,4如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D使BC=CD，过D作DEBF且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道，AB也为15米，请你说明理由,解：由题意可知ABC=EDC=90，BC=CD，BCA=DCE，从而ABCEDC，故AB=DE=15米,A,B,C,D,F,E,随堂练习,1利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2运用三角形全等解决实际问题,本节课主要学习了一下内容,课堂小结,再见,
