北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第2课时》教学课件%28共25张PPT%29.pptx
第五章生活中的轴对称,5.3简单的轴对称图形第2课时,学习目标,1.理解线段垂直平分线的定义；2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.,下列图形哪些是轴对称图形？,复习回顾,上节课我们探讨了轴对称图形等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？正方形、矩形、圆、菱形、线段、角等我们这节课就来研究简单的轴对称图形线段,问题情境,1.请画出一条线段.,2.线段是轴对称图形吗？,3.你能画出它的对称轴吗？,4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？,线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.,探究新知,线段的垂直平分线定义,探究新知,垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.,线段垂直平分线的概念：,探究新知,点C是线段AB垂直平分线上的一点：,线段的垂直平分线性质,A,B,C,O,（1）OC与AB具有怎样的位置关系？（2）AC与BC相等吗？（3）改变点C的位置，结论还成立吗？,结论：（1）垂直（2）相等（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等,几何语言：,点C在线段AB的垂直平分线上AC=BC,(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.),A,B,C,O,探究新知,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.,利用尺规，作线段AB的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线,A,B,探究新知,尺规作图,作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D；（2）作直线CD直线CD即为所求（如图示）,A,B,C,D,探究新知,探究新知,利用尺规作如图所示的ABC的重心,解：如图，作ABC的中线CD，BE，两线于点O，点O即为所求,例1.（1）如图，AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=,DA=.,典型例题,4,6,（2）如图，ACB=70，ACB=50，AB的垂直平分线交AC于D，则ACB_,A,B,D,C,20,典型例题,例2如图，已知ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出ABC的周长吗？试试看,A,B,D,C,E,典型例题,解：DE垂直平分AC，AD=DCABD的周长是20厘米，AB+BD+AD=20AB+DB+DC=20，即AB+BC=20又AC=8，AB+BC+AC=28厘米,A,B,D,C,E,典型例题,例3如图，已知ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分线，BE+CE=12厘米，BC=8厘米，求ABC的周长,A,B,C,D,典型例题,解：DE是AB的垂直平分线，AE=BEAE+CE=12厘米=ACABC是等腰三角形，AB=AC=12厘米ABC的周长是AB+AC+BC=12+12+8=32（厘米）,A,B,C,D,E,典型例题,我同意小明的说法如图，点P是AB的中垂线上一点，PA=PB点P是AC中垂线上的一点，PA=PCPA=PB=PC,A,B,C,P,典型例题,例4老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个ABC，然后画出AB，AC的中垂线，且交于点P请同学们想一下点P到三角形三个顶点A，B，C的距离如何？小明马上就说：“相等”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由,1（1）等腰ABC中，AB和AC是腰AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50，则底角B的大小为_,70或20,随堂练习,（2）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点,D,随堂练习,2如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD(1)八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线ACBD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由(2)设对角线AC=a，BD=b，请用含有a，b的式子表示四边形ABCD的面积,随堂练习,解:(1)温馨同学的判断是正确的，理由是:AB=AD，点A在BD的垂直平分线上;CB=CD，点C在BD的垂直平分线上，AC为BD的垂直平分线，BE=DE，ACBD(2)由(1)得：S四边形ABCD=SABD+SBCD=,随堂练习,3如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D，F分别为AB，AC的中点，DEAB，GFAC，E，G在BC上，BC=15cm，求EG的长度,随堂练习,解：如图，连接AE、AG，D为AB中点，EDAB，EB=EA，ABE为等腰三角形，又B=EAB=30，BAE=30，AEG=60，同理可证：AGE=60，AEG为等边三角形，AE=EG=AG，又AE=BE，AG=GC，BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=18（cm），EG=6（cm）,1线段是轴对称图形；2.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线简称中垂线；3.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.,课堂小结,再见,
