初中数学北师大版七年级下册第四章三角形复习课2课件%28共30张PPT%29.ppt
初中数学七年级(下)第四章三角形复习课二,1.已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+bc|2|abc|+|a+b+c|得（）A2a2bcB4a2cC4b+2cD2a2b+c,2.如图1，在ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，若B45，ACB75，则G的度数为（）,3.如图2，ABC的三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）,A6B5C4D3,A15B22.5C27.5D30,诊断练习一,4.如图3，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图3的图形称之为“8字形”如图4，在图3的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，试解答下列问题：（1）在图3中，求出A、B、C、D之间的数量关系；（2）在图4中，若B40，D36，试求P的度数；（3）如果图4中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系,图3,图4,能力提高一,解：ABC的三边长a、b、c需满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a+bc0，abc0，a+b+c0|a+bc|a+bc，|abc|b+ca，|a+b+c|a+b+c|a+bc|2|abc|+|a+b+c|（a+bc）2（b+ca）+（a+b+c）4a2c,1.已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+bc|2|abc|+|a+b+c|得（）A2a2bcB4a2cC4b+2cD2a2b+c,B,诊断练习一,图1,HAF+AFE90AFE90-HAF=60AFE与GFC是对顶角，GFC=AFE60ACB75，ACG180-ACB180-75105G+GFC+GCF180，G180-GFC-GCF180-60-10515,2.如图1，在ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，若B45，ACB75，则G的度数为（）,A15B22.5C27.5D30,解：BAC+B+ACB180，BAC180-B-ACBB45，ACB75，BAC60AD平分BAC，CAD30EGAD，,A,诊断练习一,3.如图2，ABC的三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）,A6B5C4D3,图2,C,诊断练习一,图2,4解：(1)在AOD中，A+D+AOD180，A+D180-AOD在BOC中，C+B+BOC180，C+B180-BOCAODBOC，A+DC+B(2)OAD+DOCB+BB40，D36，OAD+36OCB+40OADOCB4AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAMOAD，PCMOCB，,又DAM+DPCM+P，PDAM+D-PCM（OAD-OCB）+D4+3638（3）根据“8字形”数量关系，OAD+DOCB+B，DAM+DPCM+P，OCB-OADD-B，PCM-DAMD-P，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAMOAD，PCMOCB，PCM-DAM（OCB-OAD）（D-B）即D-P（D-B）整理得，P(B+D）,图3,图4,能力提高一,5.如图5，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF请说明：ABCDEF,6.如图6，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，请说明：AFDE,7.如图7，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE请说明：BDCE,诊断练习二,5.如图5，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF请说明：ABCDEF,说明：BECF，BE+ECCF+ECBCEF在ABC和DEF中，,ABCDEF（SSS）ABCDEF,图5,诊断练习二,模型一平移型把ABC沿着某个方向移动，得到的DEF与ABC是平移型全等三角形下图是常见的平移型全等三角形,归纳总结,6.如图6，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，请说明：AFDE,图6,说明：BECF，BE+EFCF+EF即BFCE在ABF和DCE中，,ABFDCE（SAS）AFDE,诊断练习二,模型二对称型将一个三角形沿着某一条直线翻折后，能够与另一个三角形完全重合，则这两个全等三角形是对称型全等三角形此类图形中要注意其隐含条件，如公共边或公共角等,归纳总结,说明ABAC，ADAE，BACDAE90BAC-BAEDAE-BAE即BADCAE在ABD和ACE中，,7.如图7，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE请说明：BDCE,ABDACE（ASA）BDCE,图7,诊断练习二,模型三旋转型旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则这两个三角形可称为旋转型全等三角形识别旋转型全等三角形时，如左图，涉及对顶角相等；中间图，涉及等角加(减)公共角；右图，涉及公共边问题,归纳总结,8.如图8，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD3，CE2，求DE的长,诊断练习二,图8,解：BAC90，BAD+CAE90BDDE，D90BAD+ABD90ABDCAE,BDAAEC（AAS）DAEC2，BDAE3DEDA+AE5,CEDE，E90DE,在BDA和AEC中，,拓展模型四K字型（旋转+平移）BDDE，ABAC，CEDE，那么一定有BCAE.若两个三角形中再有一组对应边相等，则两个三角形全等.,归纳总结,能力提高二,9.如图9，点F、A、G、C、H在同一直线上，EFFH，BGFH，DHFH，且AEAB，AEAB，BCCD，BCCD，请按图中标注的数据计算实线所围成图形的面积S,EFAAGBAF=BG=2AG=EF=6BGCCHDGC=HD=4BG=CH=2,S梯形EFHD,（EF+DH）FH,（6+4）1470,S梯形EFHDSEFASABCSDHC7062（6+4）24250,图9,6,2,4,2,50,如图10，B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边长，在线段AC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连接AE与CD，AE与CD的交点为H，（1）AE与DC相等吗？说明理由；（2）求AHD的度数,典型例题,（1）ABEDBC,SAS,H,如图10，B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边长，在线段AC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连接AE与CD,AE与CD的交点为H，（1）AE与DC相等吗？说明理由；（2）求AHD的度数,ABEDBC,AHD60,“8”字形,AEDC,典型例题,BAEBDC,DAH+ADHDAB+ADB,F,G,(1)解：AEDC理由如下：ABD和BCE是等边三角形，BABD，BEBC，ABDCBE60ABD+DBECBE+DBE即ABEDBC在ABE和DBC中，,(2)ABD和BCE都是等边三角形，DABADB60ABEDBC，BAEBDCBDH+DAHBAE+DAHDAB60在AHD中，AHD180ADHDAH180ADBBDHDAH180ADB（BDH+DAH）180606060,如图10，B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边长，在线段AC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连接AE与CD，AE与CD的交点为H，（1）AE与DC相等吗？说明理由；（2）求AHD的度数,典型例题,图10,ABEDBC（SAS）AEDC,“8”字形,开放性问题,上面问题中，你还能得出那些结论？,H,ASA,ABFDBG,AF=DG,H,ASA,CBGEBF,BG=BF,BFG是等边三角形,FGBC,拓展模型五手拉手型（旋转）下列图形都是由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点.顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型.,归纳总结,能力提高三,10.（1）如图11，已知以ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角ABD与等腰直角ACE，BADCAE90，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，请说明：BEDC，且BEDC（2）探究：如图12，若以ABC的边AB、AC分别向外作等边ABD与等边ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则BE与DC还相等吗？请说明理由；并求出BOD的度数,10.(1)说明：ABD和ACE都是等腰直角三角形，ABAD，AEAC又BADCAE90，BAD+BACCAE+BAC即DACBAE在ABE和ADC中，,ABEADC（SAS）BEDC,ABD和ACE都是等腰直角三角形，DBAADB45ABEADC，ABEADCABE+BDFADC+BDFADB45在BOD中，BOD180DBOBDO180DBAABEBDO180DBA（ABE+BDF）180454590BEDC,能力提高三,(2)解：BEDC理由如下：ABD和ACE是等边三角形，ABAD，ACAE，BADCAE60BAD+BACCAE+BAC即BAEDAC在ABE和ADC中，,ABEADC（SAS）BEDC,ABD和ACE都是等边三角形，DBAADB60ABEADC，ABEADCABE+BDOADC+BDOADB60，在BDO中，BOD180DBOBDO180DBAABEBDO180DBA（ABE+BDO）180606060,能力提高三,手拉手型,等线段，共端点，关键是旋转,先找到两个全等三角形,探索变化问题中的不变性,归纳总结,课堂小结,一、8字形,K字型手拉手型,二、平移型对称型旋转型,A+DC+B,当堂检测,1.如图，OB、OC分别是ABC、ACB的角平分线，BOC120，则A（）,2.如图，点O在AD上，AC，AOCBOD，ABCD，AD6，OB2，则OC的长为（）,3.如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若CABCBACDECED50（1）说明：ADBE（2）求AEB的度数,A2B3C4D6,A40B60C110D120,（A层）,（B层）,（C层）,3.(1)说明：CABCBACDECED50，CACB，CDCE，ACB-BCDDCE-BCD，即ACDBCE在ACD和BCE中，,(2)解：ACDBCE，CDACEB，CDECED50CDA180-CDE180-50130CEB130AEBCEB-CEA=130-5080,当堂检测答案,1.B2.C,ACDBCE（SAS），ADBE,作业,1.如图，在ABC中，高BD、CF相交于点E，若A52，则BEC,2.如图，AD是ABC的中线，延长AD，过点B作BEAD交AD的延长线于点E，过点C作CFAD交AD于点F请说明：DEDF,3.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形连接BG、DE（1）探究BG与DE之间的数量关系；（2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图所示位置时，线段BG和ED有何关系？说明理由,（A层）,（B层）,（C层）,
