223实际问题与一元二次方程平均增降率.ppt
1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少应邀请多少个球队参加比赛个球队参加比赛?2、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?3、参加一次聚会的每两人都握了一次手、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？探探 究究1 1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，个人，用代数式表示，第一轮后共有用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；人患了流感；列方程列方程1x+x(x+1)=121解方程，得解方程，得x1=_, x2=_. 平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，个人，用代数式示，第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感 分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人1x1xx101210如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染人，第三轮被传染的人数为的人数为101101 100（人），三轮共传染了（人），三轮共传染了1+10+110+1 1001 221（人）（人）.三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为：( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x x ( 1 + x )= ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 1010 ( 1+ 10)= 11+110+1 100=1 2212.2.某种植物的主干长出若干树木的支干某种植物的主干长出若干树木的支干, ,每个支干又长出同每个支干又长出同样树木的小分支样树木的小分支, ,主干、支干和小分支的总数是主干、支干和小分支的总数是9191，每个支，每个支干长出多少小分支？干长出多少小分支？解：设每个支干长出解：设每个支干长出x个小分支个小分支根据题意，可列方程根据题意，可列方程整理得整理得解得解得 答：每个支干长出答：每个支干长出9个小分支个小分支1 + x + x2 =91x2 + x 90 = 0 x1=9, x2= 10(不符合题意，舍去不符合题意，舍去)6. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，市场调研表明：当销元，市场调研表明：当销售价为售价为2 900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，平元时，平均每天就能多售出均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量5 000元元如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是_元，每元，每台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数元，平均每天销售冰箱的数量为量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元元.根据题意，得根据题意，得29002500845000.50 xx 解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=150.2 900150 = 2 750（元）（元）.所以，每台冰箱应定价为所以，每台冰箱应定价为2 750元元（2 900 x）（2 900 x2 500）50 x（ 8 + 4 ） 现将进货为现将进货为2元的小礼品盒元的小礼品盒按按4元售出时，能卖出元售出时，能卖出100个个.已已知这批商品每件涨价知这批商品每件涨价1元，其元，其销售量将减少销售量将减少10个问为了赚个问为了赚取取270元利润，售价应定为多元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？少？这时应进货多少个？(一个小礼品盒的售价不宜超一个小礼品盒的售价不宜超过过10元元) 解：设在售价解：设在售价4元的基础元的基础 上涨上涨x元。元。(2+x)(100-10 x)=270X2-8x+7=0X1=1,x2=7舍舍小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每，问平均每月降价百分之几？月降价百分之几？1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合题意不合题意,舍舍去去) 答：答： 2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1某林场现有木材某林场现有木材a立方米，预计在今后两立方米，预计在今后两年内年平均增长年内年平均增长p%，那么两年后该林场有，那么两年后该林场有木材多少立方米木材多少立方米?课后作业课后作业2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台台电脑被感染。请解释：电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过效控制，被感染的电脑会不会超过700台？台？
