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    2022年直线与平面垂直的判定与性质教学设计 .pdf

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    2022年直线与平面垂直的判定与性质教学设计 .pdf

    学习必备欢迎下载直线与平面垂直的判定(一) 尊敬的各位评委,老师们:大家好!今天我说课的题目是直线与平面垂直的判定,我将从以下五个板块进行说明(分析) :板块一: 教材分析1、地位和作用:本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时,介绍线面垂直的定义、 判定及其应用。 线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法,而判定定理则体现了线线垂直与线面垂直的转化。学好本节, 对于学生建立空间观念, 实现从认识平面图形到立体(空间)图形的飞跃有(着)非常重要的作用。2、教学目标:按照新课程三维目标体系 ,我将本节课的教学目标确定如下:1)知识与技能:从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理,并用数学语言表述;2)方法与过程:通过操作确认线面垂直的判定定理,培养学生的空间观念;3)情感态度与价值观:让学生亲身(自)经历数学研究的过程,体验探索(究)的乐趣,增强学习数学的兴趣。3、 重点与难点:本课中,让学生抽象概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点,而教学的 难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用。板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直,并对线面垂直有直观的认识。我班学生思维活跃,动手能力强,能根据实物与模型的演示,积极地思考,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载归纳与概括,并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高,力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。板块三教法和学法分析新课程理念指导下的教学模式是以教为主导,学为主体 ,不仅要让学生学会数学,更重要的是要让学生会学数学。本节课我借助多媒体课件,采用问题探究和启发式的教学模式 ;学生在 自主操作,合作交流,探究结论的过程中,解决了思维的碰撞,培养了质疑思辨、大胆创新的精神。板块四教学过程设计我们知道,“所谓求知是过程,不是结果”。求知的过程必须在教学中得以实现, (正是)在这一理念支撑下,我设计的教学过程如下:第一阶段:情景引入,构建垂直定义为了激发学生的学习兴趣,我设置了如下情景:(1)利用多媒体课件展示生活中一组图片:(火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔),让学生直观感知线面垂直。之后,设置学生活动 :请举出校园生活中的线面垂直的例子。 学生踊跃发言, 举出很多例子, (打开的书脊,教室内两墙的交线,大厅里的柱子,校园彩灯的灯柱,操场的旗杆等)学生的兴趣被调动起来,老师及时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢?让我们先看一个演示实验:】(2)多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置关系。【动画 1 使学生感受到旗杆AB 所在直线与过点B 的直线都垂直, 动画精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载2 使学生明确旗杆AB 所在直线与地面内任意一条不过点B 的直线 g 也垂直,进而引导学生用数学语言归纳线面垂直的定义。学生分小组讨论,由小组代表回答,不完善的地方由老师补充。】(课件展示定义 )(3)学生归纳,形成概念定义: 如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面互相垂直,记作: l .直线 l 叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P 叫做垂足。用符号语言表示为:【教学过程中,充分发挥学生的主动性,让他们去发现,总结,归纳,成功地解决了线面垂直的定义。定义法是线面垂直最基本的判定方法,这是教学的重点,但用定义直接检验线面垂直是困难的。引导学生,想想看,判定线面垂直 有更容易操作又比较简单的方法吗?引起学生思考!】第二阶段:小组合作,探究判定定理为解决上述疑问,我们先来探究两个问题:(1)问题探究探究 1:如果一条直线与平面内的一条直线垂直,这条直线是否与这个平面垂直呢?【学生经过短暂思考 ,得出结论 ,不一定垂直 ,并且可以举例说明】探究 2:如果一条直线和平面内的两条直线都垂直,这条直线是否与这个平面垂直呢?【学生容易想到两种情况:这两条直线是平行直线,结论也是不一定垂lmlm内任一直线是平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载直,也可以举例说明 ,但是如果这两条直线是相交直线,结果又如何呢 ?学生似乎有了判定线面垂直的初步想法,下面通过游戏继续探究】(2) 折纸游戏:请同学们拿出事先准备的一块三角形纸片,我们一起来做一个游戏: (过 ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触) )。 (展示学生折纸的视频)引导学生观察并思考:1)折痕 AD 与桌面垂直吗?2)如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直?【游戏中,(打开游戏 2)学生出现了垂直和不垂直两种情况,引导这两类学生进行交流,分析“不垂直”的原因; (打开游戏3)经过小组合作交流,学生得出,当且仅当折痕AD 是 BC 边上的高时, AD 所在直线与桌面垂直,这时有些学生就发现: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。老师充分肯定学生敏锐的观察能力,并鼓励学生把上述探究的结论,用数学语言表述:定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为:【将数学理论家们业已证明并形式化了的“冰冷的美丽”还原为“火热的思考”!本环节, 通过教师创设探究问题以及学生亲自动手做游戏,在分组合作、讨论、交流之中,学生很容易接受线面垂直判定定理,而理解该定理,lnlmlPnmnm,l m n p 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载教师要强调“两条”、 “相交”缺一不可】第三阶段:例题演练,加强知识应用为了加强学生对定理的理解和掌握,设置两个例题,用课件出示:(不念)例 1、如图,有一根旗杆 AB高8m,它的顶端 A挂有两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚 B的距离是 6m,那么旗杆就和地面垂直.为什么?【本题体现了线面垂直与实际问题的密切联系,可培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力。让一个学生板演完成证明过程,其他学生纠正,最后教师展示证明过程,强化规范意识】证明:在ABD和ABC中,因为8,6,10ABBDBAADAC所以90ABCABD, 所以BDABBCAB,又BBDAB,所以AB面BCD,即旗杆和地面垂直。例 2、如图,已知 a b,a,求证: b。【此题有一定难度, 教师引导学生分析思路, 可利用线面垂直的定义证,也可用判定定理证,提示辅助线的画法,强调一题多解,学生练习本上独立完成,老师适时点拨,规范解题步骤】第四阶段:总结反思,升华本节理论回顾本节整个教学过程,师生始终在共同探究,那么对于所学知识是否能够掌握,为此提出三个问题:(1)什么是直线与平面垂直的定义?(2)你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载(3)在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题?【学生总结并发言,互相补充,教师点评,总结判断线面垂直的方法,给出框图(投影展示) ,并鼓励学生认真反思,大胆质疑。 】第五阶段:作业探究,巩固所学知识(1)如图,点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点, O 是对角线 AC 与 BD 的交点,且 PA=PC ,PB=PD. 求证: PO平面ABCD (2)探究:如图, PA圆O 所在平面, AB 是圆 O 的直径, C 是圆周上一点,则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形?四棱锥呢?【第( 1)题直接运用线面垂直判定定理,属容易题。第(2)题是一道开放性题目,有助于培养学生的发散思维,为学有余力的学生准备,这样,使不同程度的学生都有所获,巩固新知识并培养应用意识。第六阶段:板书设计,重要内容展现【为使学生对本节所学知识有一个整体认识,教学时我将重要内容进行科学合理板书】9.4 直线与平面垂直的判定(一)1、 直 线 与 平 面垂直的定义:2、 直线与平面垂直 的 判 定 定例 1:C A B D O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载板块五教学设计说明今年开始,我省全面进入新课标,为了更好地适应新的变化,在新的理念指导下,我在本节课的处理上作了相应调整,借助多媒体辅助教学,采用“自主、合作、探究 ”的教学方法。值得借鉴的地方有四点: 1、本节课借助实例引入课题,激起学生学好数学的信心和决心; 2、教师与学生共同探究, 引起学生的好奇心, 使学生的思维得到展现 ; 3、教师在教学过程中始终是一个引导者,学生则始终在思考,并主动探究,在领悟知识的基础上发展了能力。以上是我对本节课的一些说明,不妥之处,敬请各位专家、老师批评指正,谢谢!精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页

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