2022年直线参数方程t的几何意义 .pdf

精品资料欢迎下载利用直线参数方程t 的几何意义1、直线参数方程的标准式(1)过点 P0(00,yx)，倾斜角为的直线 l 的参数方程是s i nc o s00tyytxx（t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段PP0的数量， P(yx ,) P0P=t P0P=t为直线上任意一点.(2)若 P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，则 P1P2=t2t1P1P2=t 2t 1(3)若 P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3则 P1P2中点 P3的参数为 t3221tt,P0P3=221tt(4)若 P0为 P1P2的中点，则 t1t20，t1t20 时，点 P在点 P0的上方；当 t 0 时，点 P与点 P0重合；当 t0 时，点 P在点 P0的右侧；当 t 0 时，点 P与点 P0重合；当 t0 时，点 P在点 P0的左侧；问题 2：直线 l 上的点与对应的 参数 t 是不是一对应关系？我们把直线 l 看作是实数轴，以直线 l 向上的方向为正方向，以定点P0为原点，以原坐标系的单位长为单位长，这样参数 t 便和这条实数轴上的点P建立了一一对应关系 . 问题 3：P1、P2为直线 l 上两点所对应的参数分别为t1、t2，则 P1P2？， P1P2=？P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1，P1P2= t2t1问题 4：若 P0为直线 l 上两点 P1、P2的中点， P1、P2所对应的参数分别为 t1、t2，则 t1、t2之间有何关系？根据直线 l 参数方程 t 的几何意义，P1Pt1，P2Pt2，P0为直线 l上两点 P1、P2的中点， | P1P| |P2P| P1PP2P，即 t1t2, t1t20 一般地，若 P1、P2、P3是直线 l 上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3，P3为 P1、P2的中点则 t3221tt（P1P3P2P3, 根据直线 l 参数方程 t 的几何意义，P1P3= t3t1, P2P3= t3t2, t3t1=(t3t2,) ）性质一： A、B 两点之间的距离为|21ttAB，特别地， A、B 两点到0M的距离分别为. |,|21tt性质二： A、B 两点的中点所对应的参数为221tt，若0M是线段 AB 的中点，则021tt，反之亦然。在解题时若能运用参数t 的上述性质，则可起到事半功倍的效果。xy0P0P(yx ,) xy0P P0lxy0P1 P0lP2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载应用一：求距离例 1、直线l过点)0,4(0P，倾斜角为6，且与圆722yx相交于 A、B 两点。（1）求弦长AB. （2）求AP0和BP0的长。应用二：求点的坐标例 2、直线l过点)4 ,2(0P，倾斜角为6，求出直线l上与点)4,2(0P相距为 4 的点的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载应用三：解决有关弦的中点问题例 3、过点)0, 1(0P，倾斜角为4的直线l和抛物线xy22相交于 A、B 两点， 求线段AB 的中点 M 点的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页