23第2课时等腰（边）三角形的判定.ppt
2.3 等腰三角形第2章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ） 教学课件第2课时 等腰（边）三角形的判定1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；（重点）2.进一步理解、体会推理论证的方法；3.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.（重点、 难点）学习目标ABC 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？导入新课导入新课情境引入已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一 如图，在ABC中，B=C.沿过点A的直线把BAC对折，得BAC的平分线AD交BC于点D，得1=2.又B=C，由三角形内角和的性质得：ADB=ADC.D12活动探究 沿AD所在直线折叠，由于ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC. AC=AB. ( )即ABC为等腰三角形.B=C， ( )知识要点等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中， u应用格式：BCA(ABCD211=2 , BD=DC（等角对等边）.1=2, DC=BCABCD21（等角对等边）. .错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.证明： AB=AC， B=C.又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE为等腰三角形.典例精析例2 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=ADBADC证明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.总结：角平分线+平行线=等腰三角形EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形. 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式训练 是由折叠可知，EBD=CBD，ADBC，EDB=CBD，练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90D. A80，B60B2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.3cm例3 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形例4 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO. BO、CO分别平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO，EOBABO ，FOCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？等边三角形的判定定理二定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.由等腰三角形的判定定理可以直接得到：证明定理2： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.证明:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形内角和定理得:A+B+C= 180.如果顶角A=60，则B+C= 180-60=120.又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等边三角形.如果是底角B=60（或C=60）呢？辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是例5 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.变式1若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC变式2：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.1.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBA=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCDABCD当堂练习当堂练习2.如图, ,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.ACBDE123.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.9第2题图第3题图4.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D25 B5.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD. 求证：BCCD.证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.6.如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线，ABC=ACB=60DBC=30(等腰三角形三线合一)又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30DBC=DECDB=DE (等角对等边)课堂小结课堂小结等腰(边)三 角 形的 判 定等 腰 三 角形 的 判 定等角对等边注意是指同一个三角形中等边三角形的判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.见本课时练习课后作业课后作业
