2022届北京市西城区高三下高考数学测试模拟试题（三模）（含答案解析）.docx

【高考】模拟2022届北京市西城区高三下高考数学测试模拟试题（三模）试卷副标题高考考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx高考题号高考一高考高考高考二高考三四总分高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考注意事项：高考高考高考高考1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息高考高考高考2请将答案正确填写在答题卡上高考高考第I卷（选一选）高考高考请点击修改第I卷的文字说明评卷人高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考一、单 选 题高考高考高考高考1已知集合，则ABCD高考2已知，(i为虚数单位)，则（       ）高考高考高考中考模拟AB1CD3高考高考3向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（       ）高考高考高考高考高考A3BC-3D高考高考4设等差数列的前n项和为，若，则当取值n等于（       ）高考高考A4B5C6D7高考高考高考5已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为高考AB1C2D4高考6设，       则（       ）高考高考高考ABCD7设函数，则“”是“函数为奇函数”的A充分而不必要条件高考高考B必要而不充分条件高考C充分必要条件高考高考D既不充分也不必要条件高考8已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）高考ABCD高考9已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，若在圆C中存在弦AB，满足AB=2，且AB的中点M在直线2x+y+k=0上，则实数k的取值范围是（       ）高考高考A-2，2B-5，5C(-，)D-，高考高考10对于数列，若存在常数M，使得对任意，与中至少有一个不小于M，则记作，那么下列命题正确的是（       ）高考高考A若，则数列各项均大于或等于M高考高考B若，则高考高考高考C若，则高考高考D若，则高考高考高考第II卷（非选一选）高考高考请点击修改第II卷的文字说明高考高考高考评卷人高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考二、填 空 题高考高考11在的展开式中，常数项为_.高考高考高考12将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_高考高考高考13设函数的零点为，若成等比数列，则_.14在人工智能领域，神经是一个比较热门的话题由神经发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经作为其理论基础的在神经当中，有一类很重要的函数称为函数，Sigmo函数即是神经中最有名的函数之一，其解析式为：下列关于Sigmo函数的表述正确的是：_Sigmo函数是单调递增函数；高考高考Sigmo函数的图象是一个对称图形，对称为；对于任意正实数a，方程有且只有一个解；高考高考Sigmo函数的导数满足：高考高考高考评卷人高考得分高考高考高考高考高考三、双空题15已知双曲线的是坐标原点，它的一个顶点为，两条渐近线与以A为圆心1为半径的圆都相切，则该双曲线的渐近线方程是_，该双曲线的标准方程是_高考高考高考评卷人高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考四、解 答 题高考16在中，.高考(1)求B；高考高考(2)若，_.求a.高考高考高考从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.高考高考高考注：如果选择多个条件分别解答，按个解答计分.高考17中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成.如图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代模块，分别的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“”表示北斗二代模块的误差的值，“+”表示北斗三代模块的误差的值.（单位：米）高考高考高考高考高考（）从北斗二代的50个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于10米的概率；高考（）从图中A，B，C，D四个点位中随机选出两个，记X为其中纵坐标误差的值小于的点位的个数，求X的分布列和数学期望；高考（）试比较北斗二代和北斗三代模块纵坐标误差的方差的大小.（结论不要求证明）高考高考18如图，在三棱锥中，平面ABQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH(1)求证：；高考(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；(3)求点A到平面PCD的距离高考高考高考19设函数其中()若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;高考()已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.20已知椭圆过点，设它的左右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，且满足.高考（1）求椭圆的标准方程和离心率；高考高考高考高考（2）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于(异于点)两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.高考高考21对于正整数，如果个整数满足，高考高考高考且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.高考高考高考()写出整数4的所有“正整数分拆”;高考高考高考()对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的值;高考高考()对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.高考高考(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)高考高考高考高考高考参考答案：高考高考高考高考1B高考高考【解析】高考【详解】高考高考高考由，得：，故，故选B.高考高考2C高考高考高考【解析】高考高考【分析】高考首先计算左侧的结果，然后复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.高考【详解】高考高考高考，高考高考利用复数相等的充分必要条件可得：.高考高考高考故选：C.高考高考高考3D高考高考【解析】高考【分析】高考利用向量减求得，利用向量的坐标运算性质，向量相等即可得出高考高考【详解】解： 根据向量的减法得,高考，高考高考 且，高考高考高考因此，则高考高考高考高考高考故选：D高考4B高考高考高考【解析】高考高考高考【分析】根据题中等式求解出等差数列的公差，进而求解出数列的前项和，根据的表达式求解出结果高考高考【详解】高考高考设公差为则，高考因此，所以当时，取值高考高考高考高考故选：B高考高考高考5C【解析】高考高考高考高考【详解】高考高考高考抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=-，高考高考高考高考因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，高考高考高考高考所以3+=4，p=2；故选C高考高考6C高考高考高考【解析】高考【分析】高考高考高考由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案高考高考高考【详解】高考高考，高考高考高考，即，且，即，高考高考高考，即，故.高考故选：C高考7C【解析】高考高考高考【详解】高考高考高考试题分析：当时，函数，此时函数为奇函数；反之函数为奇函数，则，所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.高考考点：1.充分必要条件的判断；2.函数的奇偶性.高考高考8C高考高考高考【解析】高考高考高考高考高考【分析】高考高考求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积【详解】高考高考解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，高考由，得，高考高考又，高考所以，解得；高考高考高考所以圆锥的高为，高考所以圆锥的体积为高考故选：C高考高考9D高考高考高考高考【解析】高考高考高考【分析】高考高考根据给定条件求出点M的轨迹，再利用点M的轨迹与直线2x+y+k=0有公共点即可列式计算作答.高考高考高考高考【详解】高考高考圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，半径，因M为线段AB的中点，则，此时，于是得点M的轨迹是以点C为圆心，1为半径的圆，而点M在直线2x+y+k=0上，高考高考因此，直线2x+y+k=0与点M的轨迹有公共点，从而得，解得，高考高考高考所以实数k的取值范围是.高考高考故选：D高考10D高考高考高考高考高考【解析】高考【分析】高考高考高考通过数列为1，2，1，2，1，2，当时，判断A；当时，判断C；当数列为1，2，1，2，1，2，为2，1，2，1，2，时，判断B；直接根据定义可判断D正确.高考高考【详解】高考对于A：在数列1，2，1，2，1，2中，数列各项均大于或等于不成立，故A错误；高考对于B：数列为1，2，1，2，1，2，为2，1，2，1，2，而各项均为3，则不成立，故B错误； 高考对于C：在数列1，2，1，2，1，2中，此时不正确，故C错误；高考高考高考高考对于D：若，则中，与中至少有一个不小于，故正确，故选：D高考1160高考【解析】高考高考【分析】高考高考根据二项式展开式通项，找到常数项即可.高考【详解】高考高考根据二项式展开式通项，易知高考故答案为：60.高考高考12高考【解析】高考高考高考【分析】高考高考根据平移后的可得函数，根据题意可得可得，取一值即可得解.高考高考【详解】高考高考将函数的图象向左平移个单位长度，高考高考高考高考高考可得，由函数的图象关于原点对称，高考高考高考可得,所以，高考当时，.高考故答案为：高考高考高考13高考高考【解析】高考高考【分析】高考高考高考高考高考将函数的零点转化为的交点横坐标，函数图像，列方程求出零点，进而可得的值.高考高考高考高考【详解】高考高考高考令，得高考高考高考则函数的零点高考高考高考即为的交点横坐标，如图：高考高考高考高考由图可知，高考高考高考解得高考高考高考高考故答案为：.高考14高考高考高考【解析】高考【分析】高考由的单调性可得的单调性可判断；利用，可判断；由的单调性可判断； 求出和可判断.高考高考【详解】高考高考因为为单调递减函数，所以为单调递增函数，故正确；高考高考高考高考高考因为，所以Sigmo函数的图象是一个对称图形，对称为，故正确；高考高考因为为单调递增函数，且，高考高考高考仅当时，方程有且只有一个解，故错误； 高考高考，高考，所以，故正确故答案为：.高考15          高考高考【解析】高考高考高考【分析】高考高考先判断双曲线的焦点在轴上，即可求出，再设出双曲线的方程，即可写出双曲线渐近线的方程，由点到直线的距离公式即可求出的值即可.高考高考【详解】高考有双曲线一个顶点为，可知焦点在轴上，则，高考故双曲线可设为，则渐近线，高考高考又，解得，所以渐近线高考高考高考高考则双曲线的方程为.高考高考高考故答案为：; .高考高考高考高考16(1)；高考(2)；高考高考【解析】高考高考高考【分析】高考（1）根据题目条件，由正弦定理得，化简即可求出.（2）若选，由余弦定理得：，即可解得a 的值 .高考若选，利用两角和的正弦函数公式可求得的值，由正弦定理即可解得a 的值.(1)高考高考因为，由正弦定理得：，因为，所以，所以，即，即高考，即，又，所以.高考高考(2)若选，则 在 中，由余弦定理得：，可得：，解得：，或（舍），可得.高考高考高考若选，则，高考由正弦定理：，可得：，解得：.高考高考17（）0.06；（）分布列见解析，1；（）北斗二代模块纵坐标误差的方差大于北斗三代.高考高考高考【解析】【分析】高考高考高考（）通过图象观察，在北斗二代的50个点中，横坐标误差的值大于10米有3个点，由古典概率的计算公式可得所求值；高考高考（）通过图象可得，A，B，C，D四个点位中纵坐标误差值小于的有两个点：C，D，则X的所有可能取值为0，1，2，分别求得它们的概率，作出分布列，计算期望即可；高考高考（）通过观察它们的极差，即可判断它们的方差的大小高考高考高考【详解】高考（）由图可得，在北斗二代的50个点中，横坐标误差的值大于10米有3个点，高考高考所以从中随机选出一点，此点横坐标误差的值大于10米的概率为；高考高考（）由图可得，A，B，C，D四个点位中纵坐标误差值小于的有两个点：C，D，高考高考高考所以X的所有可能取值为0，1，2，高考，高考高考，高考高考所以X的分布列为高考高考高考高考所以X的期望为；高考高考高考（）北斗二代模块纵坐标误差的方差大于北斗三代.高考高考高考【点睛】高考高考本题考查古典概率的求法，以及随机变量的分布列和期望的求法，方差的大小的判断，考查数形思想和运算能力、推理能力，属于中档题.高考高考18(1)证明见解析；高考高考高考(2)；高考(3).高考高考高考【解析】高考【分析】高考高考（1）由中位线定理得EFDC，然后由线面平行判定定理和性质定理得出线线平行，从而证得结论成立；高考高考（2）以点B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系用空间向量法求二面角的余弦值高考高考高考高考（3）根据向量法求点到平面的距离.高考高考(1)高考高考高考因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EFAB，DCAB，所以EFDC高考高考高考高考又因为EF平面PCD，DC平面PCD，高考所以EF平面PCD高考高考高考高考又因为EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，高考高考高考所以EFGH，又因为EFAB，所以ABGH.高考高考高考(2)高考高考因为，PB平面ABQ，所以BA，BQ，BP两两垂直高考高考高考以点B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系高考高考由，则，高考高考所以，.高考设平面PAB的一个法向量为，则可取高考高考高考设平面PDC的一个法向量为(x，y，z)，高考由，高考高考得，取z1，得(0，2，1)高考高考所以cos，所以平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为高考高考(3)高考高考由点到平面的距离公式可得，高考即点A到平面PCD的距离为.高考高考19()；()证明见解析高考高考高考【解析】高考高考()求导得到，解得答案.高考高考() ，故，在上单调递减，在上单调递增，设，证明函数单调递减，故，得到证明.高考高考高考高考高考高考【详解】高考高考()，故，高考高考高考，故.高考高考高考() ，即，存在零点，高考高考高考高考高考设零点为，故，即，高考在上单调递减，在上单调递增，高考高考故高考，高考高考设，则，高考高考高考设，则，单调递减，故恒成立，故单调递减.高考高考高考，故当时，.【点睛】高考本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.高考高考高考20（1）椭圆的方程为，离心率；（2）是定值，理由见解析.高考高考高考【解析】高考高考【分析】高考高考（1）依题意列之间的关系，解方程即得结果；高考高考（2）设直线方程，联立方程得两点坐标之间的关系，再计算即得结果.高考高考高考【详解】高考高考高考解：（1）根据题意得，解得，高考高考所以椭圆的方程为，离心率；（2）因为直线不与y轴垂直，所以直线的斜率不为，高考高考高考设直线的方程为，设，高考高考联立方程，化简得.高考高考显然点在椭圆的内部，所以.高考高考则，.高考高考高考又因为，所以，.高考高考所以，高考高考高考所以，即是定值.高考高考高考高考高考高考【点睛】高考高考本题考查了椭圆的标准方程和离心率，以及直线与椭圆的综合应用，属于中档题.高考高考21() ，；() 为偶数时，为奇数时，；()证明见解析，高考高考【解析】高考高考()根据题意直接写出答案.高考高考高考()讨论当为偶数时，为，当为奇数时，为，得到答案.高考高考() 讨论当为奇数时，至少存在一个全为1的拆分，故，当为偶数时， 根据对应关系得到，再计算，得到答案.高考高考【详解】高考高考()整数4的所有“正整数分拆”为：，.高考高考高考()当为偶数时，时，为；高考当为奇数时，时，为；高考综上所述：为偶数，为，为奇数时，为.高考高考()当为奇数时，至少存在一个全为1的拆分，故；高考高考当为偶数时，设是每个数均为偶数的“正整数分拆”，高考高考高考则它至少对应了和的均为奇数的“正整数分拆”，高考高考高考故.高考高考综上所述：.高考高考高考当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，；高考高考高考当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，高考高考高考故；高考当时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为的奇数拆分外，至少多出一项各项均为的“正整数分拆”，故.高考高考高考综上所述：使成立的为：或.高考高考高考【点睛】高考高考本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.高考高考高考