【精编整理】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（解析版）.docx

【精编整理】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（解析版）一选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 巴黎与北京的工夫差为7时（负数表示同一时辰比北京工夫早的时数），如果北京工夫是7月2日14：00，那么巴黎工夫是（ ）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时【答案】B【解析】【详解】试题分析：“正”和“负”绝对，负数表示同一时辰比北京工夫早的时数，那么负数就是表示比北京工夫晚的时数解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时故选B考点：负数和负数2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个值较大数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.3. 如图，已知直线、被直线所截，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）当点E在CD下方时，同理可得，AEC=-综上所述，AEC的度数可能为-，+，-即+，-，-，都成立故选A【点睛】本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等4. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后绝对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A. 1，3，0B. 0，3，1C. 3，0，1D. 3，1，0【答案】A【解析】【详解】使得它们折成正方体后绝对的面上两个数互为相反数，则A与-1，B与3；C与0互为相反数解答：解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，-3，0故选A5. 下列计算正确的是（）A. 20170=0B. =±9C. （x2）3=x5D. 31=【答案】D【解析】【详解】分析：根据零次幂，开方运算，幂的乘方底数不变指数相乘，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案详解：A非零的零次幂等于1，故A不符合题意； B81的算术平方根是9，故B不符合题意； C幂的乘方底数不变指数相乘，故C不符合题意； D负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意. 故选D点睛：本题考查了幂的乘方、负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题的关键6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A. 平均数为160B. 中位数为158C. 众数为158D. 方差为20.3【答案】D【解析】【详解】解：A平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B按照从小到大的顺序陈列为154，158，158，160，170，位于两头地位的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D这组数据的方差是S2=（154160）2+2×（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，错误，故本选项符合题意故选D点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大7. 一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角等于（）A. 160°B. 150°C. 120°D. 60°【答案】B【解析】【详解】试题分析：利用扇形面积和弧长公式即可求出圆心角的度数.解：设这个扇形的半径为rcm，由扇形面积公式得， 由弧长公式得， 故选B.8. 若 a、b 是一元二次方程 x2+3x -60 的两个不相等的根，则 a23b 的值是（ ）A. -3B. 3C. 15D. 15【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=3a+6，然后代入变形、求值即可【详解】a、b是一元二次方程x2+3x6=0的两个不相等的根，a+b=3，a2+3a6=0，即a2=3a+6，则a23b=3a+63b=3（a+b）+6=3×（3）+6=9+6=15故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相进行解题9. 如图，等边AOB和等边ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x0）上，BC与AD相交于点P，则图中BOP的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 4【答案】D【解析】【详解】解：AOB和ACD均为正三角形，AOB=CAD=60°，ADOB，SABP=SAOP，SOBP=SAOB，过点B作BEOA于点E，则SOBE=SABE=SAOB点B在反比例函数y=（x0）的图象上，SOBE=×4=2，SOBP=SAOB=2SOBE=4故选D点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中10. 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF设=k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是（）A. （1）（2）（3）B. （1）（3）C. （1）（2）D. （2）（3）【答案】C【解析】【详解】试题分析：（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90°，BAE+AEB=90°，EFAE，AEB+FEC=90°，BAE=FEC，ABEECF；故（1）正确；（2）ABEECF，E是BC的中点，即BE=EC，在RtABE中，tanBAE=，在RtAEF中，tanEAF=，tanBAE=tanEAF，BAE=EAF，AE平分BAF；故（2）正确；（3）当k=1时，即=1，AB=AD，四边形ABCD是正方形，B=D=90°，AB=BC=CD=AD，ABEECF，CF=CD，DF=CD，AB：AD=1，BE：DF=2：3，ABE与ADF不类似；故（3）错误故选C考点：类似三角形的判定与性质；矩形的性质点评：此题考查了类似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度较大，留意掌握数形思想的运用二填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20（毛利润售出价买入价），二月份该商场将每台售出价调低10（买入价不变），结果台数比一月份添加120，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是_【答案】11：10.【解析】【详解】试题分析：要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需求分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额而毛利润总额=每台毛利润×量，如果设一月份的售出价为x，量为y，根据题意，可用含x，y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值试题解析：设一月份的售出价为x，量为y，则有买入价为x×（1-20%）=80%x一月毛利润总额为x×20%×y=二月的售出价为x（1-10%）=90%x每台毛利为90%x-80%x=10%x二月的台数为y×（1+120%）=220%y所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：10.考点: 代数式求值.12. 小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行_分钟遇到来接他的爸爸【答案】50【解析】【详解】解：设小林本人走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提早放学的这，开车的距离少2S，得到车速=，小林走这段路程比车走这段路段多用时6020=40分钟（早出发1小时，提早到达20分钟），得：=+40=+40=50（分钟）故答案为50点睛：本题涉及实践成绩，考查先生的分析能力，难度偏难留意：结果比平时早20分钟到家13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停上去【答案】20【解析】【详解】求中止前滑行多远相当于求s的值.则变形s=-5(t-2)2+20，所以当t=2时，汽车停上去，滑行了20m.14. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为_米【答案】（14+2）米【解析】【分析】过D作DEBC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成反比列式求解即可【详解】如图，过D作DEBC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于FCD=8，CD与地面成30°角，DE=CD=×8=4，根据勾股定理得：CE=41m杆的影长为2m，=，EF=2DE=2×4=8，BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）=，AB=（28+4）=14+2故答案为（14+2）【点睛】本题考查了类似三角形的运用，次要利用了同时同地物高与影长成反比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在程度地面上的长BF是解题的关键15. 甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头的概率是_【答案】 【解析】【详解】列举出所无情况，看甲排在两头的情况占所无情况的多少即为所求的概率根据题意，列出甲、乙、丙三个同窗排成一排拍照的一切可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只要2种甲在两头，所以甲排在两头的概率是=故答案为；点睛：本题次要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所无情况16. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_；点B2016的坐标为_【答案】 . （6，2） . （6048，2）【解析】【详解】解：A（，0），B（0，2），RtAOB中，AB= =，OA+AB1+B1C2=+2+=6，B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），B4的横坐标为：2×6=12，点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是（6048，2）故答案为（6，2），（6048，2）点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标三解 答 题（共9小题，满分72分）17. 某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需求x小时，乙单独完成需求y小时，丙单独完成需求z小时（1）求甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的几倍？（2）若甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的a倍，乙单独完成的工夫是甲丙合作完成工夫的b倍，丙单独完成的工夫是甲乙合作完成工夫的c倍，求的值【答案】（1）甲单独完成工夫是乙丙合作完成工夫的倍；（2）1【解析】【详解】分析：（1）先求出乙丙合作完成工夫，再用甲单独完成的工夫除以乙丙合作完成工夫即可求解； （2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x=，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得=；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b倍”，可得=；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍”，可得=，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果详解：（1）x÷1÷（+） =x÷1÷ =x÷ = 答：甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的倍； （2）由题意得x=，y=，z= 由得a=+，a+1=+1，=； 同理，由得=； 由得=； =+=1点睛：本题次要考查分式方程在工程成绩中的运用及代数式求值工程成绩的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作工夫留意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示、的值18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】无解.【解析】【详解】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集试题解析：由得x4，由得x1，原不等式组无解，考点：解一元不等式；在数轴上表示不等式的解集19. 如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的对称图形要求：5个等圆全部用上；用尺规画出图形；用简约的文字阐明你设计的含义【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：本题属于开放型，留意根据标题的要求，要在设计的图案中包括所要求的元素，也要留意美观性试题解析：解：根据对称图形的概念作图即可答案不，（符合要求即可）如图所示：点睛：本题考查了利用对称作图的知识，属于开放型，图案的设计多种多样，越有创新认识越好20. 阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%根据以上材料解答下列成绩：（1）补全统计表：20122016年北京市社会消费品零售总额统计表 年份 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 社会消费品零售总额（单位：亿元）_ _ （2）选择适当的统计图将20122016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_，你的预估理由是_【答案】 . 7702.8 . 8375. 1 . 9098.1 . 10338 . 11005.1 . 5.45% . 从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%【解析】分析】（1）根据20122016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；（2）根据20122016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出20122016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率【详解】解：（1）补全统计表如下：20122016年北京市社会消费品零售总额统计表 年份 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 社会消费品零售总额（单位：亿元）_7702.8_ _8375.1_9098.1_10338_11005.1_ （2）20122016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%1.05%=5.45%21. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【详解】解：（1）证明：连接OCCD切O于点C，OCCD又ADCD，OCAD，OCA=DACOC=OA，OCA=OAC，OAC=DAC，AC平分DAB；（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示：直线OE所求的直线；（3）解：在RtACD中，CD=4，AC=4，AD=8OEAC，AE=AC=2OAE=CAD，AEO=ADC，AEOADC，=，OE=×CD=×4=即垂线段OE的长为22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长工夫后，A、B两车相遇？【答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和工夫，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，运用待定系数法可求得函数解析式；（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）（330240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得 所以 设L2为 把点（60，60）代入得 所以 （4）当时， 330150120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时， 解得 即行驶132分钟，A、B两车相遇23. 已知抛物线y=kx2+（k2）x2（其中k0）（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）【答案】（1）抛物线的顶点坐标是（，）；（2）当k=2时，|n|的最小值是2；（3）新函数的解析式为y=1【解析】【详解】试题分析：（1）令y=0，解方程kx2+（k2）x2=0即可得到抛物线与x轴的交点，根据抛物线的顶点坐标公式（）代入进行计算即可求解；（2）根据（1）的结果，然后利用值的性质，再根据不等式的性质进行解答；（3）根据左加右减，上加下减，写出平移后的抛物线顶点坐标，然后消掉字母k即可得解试题解析：解：（1）当y=0时，kx2+（k2）x2=0，即（kx2）（x+1）=0，解得：x1=，x2=1，抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（1，0），=，抛物线的顶点坐标是（，）；（2）根据（1），|n|=|=+12+1=1+1=2，当且仅当=，即k=2时取等号，当k=2时，|n|的最小值是2；（3）+=，+=k1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则，消掉字母k得：y=1，新函数的解析式为y=1点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点成绩，顶点坐标以及二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，综合性较强，难度较大，需细心分析求解24. 阅读下列材料，完成任务：自类似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为_；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的类似比为_；（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=_（用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=_（用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=_（用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=_（用含m，n，b的式子表示）【答案】（1）；（2）；（3）A、； ；B、或；或【解析】【详解】试题分析：（1）根据类似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据类似比等于可求得答案；（3）A.由矩形ABEF矩形FECD，列出比例式整理可得；由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解；由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解.解：（1）点H是AD的中点，AH=AD，正方形AEOH正方形ABCD，类似比为： =；故答案为；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD与ABC类似的类似比为： =，故答案为；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，a=b；故答案为每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b： a=a：b，a=b；故答案为B、如图2，由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，DN=b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa=a，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，AF=a=，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为或；如图3，由可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，DN=b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，AF=a，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为 b或b点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，类似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，纯熟掌握类似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.25. 如图1，在平面直角坐标系中，函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，能否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的一切点P的坐标；若不存在，请阐明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，能否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；若不存在，请阐明理由【答案】（1）8，4，4；（2）AD=5；P（0，2）或（0，8）【解析】【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A利用折叠的性质得出BD=8AD，用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC=90°，再分情况讨论计算即可【详解】解：（1）函数y=2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA=4，OC=8ABx轴，CBy轴，AOC=90°，四边形OABC是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4在RtABC中，根据勾股定理得，AC=4故答案为8，4，4；（2）选A由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=8AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8AD）2，AD=5；由知，D（4，5），设P（0，y）A（4，0），AP2=16+y2，DP2=16+（y5）2APD为等腰三角形，分三种情况讨论：、AP=AD，16+y2=25，y=±3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y2=16+（y5）2，y=，P（0，）；、AD=DP，25=16+（y5）2，y=2或8，P（0，2）或（0，8）综上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，2）或（0，8）选B由A知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DEAC于E在RtADE中，DE=；以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90°四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN=，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而点P2与点O关于AC对称，P2（），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（）综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（）【点睛】本题是函数综合题，次要考查了矩形的性质和判定，类似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想处理成绩第28页/总28页