2013年中考数学二轮专题复习(专题四操作方案设计问题).doc
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2013年中考数学二轮专题复习(专题四操作方案设计问题).doc
专题四 操作方案设计问题1. 如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是 ()解析细观察图形特点,利用对称性与排除法求解:根据对称性可知,答案A,B都不是轴对称,可以排除;由第三个图可知,两个短边正对着对称轴AB,故排除C.故选D.答案D2.如图,在一张ABC纸片中, C90°, B60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为()A1 B2 C3 D4解析本题考查了三角形中位线定理的运用,考查了三角形中位线定理的性质将剪开的ADE绕点E顺时针旋转180°,使EA和EB重合得到邻边不等的矩形;如图:将剪开的ADE中的边AD和梯形DEBC中的边DC重合,ADE中的边DE和梯形DEBC中的边BC共线,即可构成等腰梯形,如图:将剪开的ADE绕点D逆时针旋转180°,使得DA与DC重合,即可构成有一个角为锐角的菱形,如图:故计划可拼出.故选C.答案C3有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A2张 B4张 C6张 D8张解析要想拼成一个大正方形,即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需构成一个正方形,由完全平方公式,a24ab4b2(a2b)2,还需4张面积为b2的正方形答案B4(2012·浙江绍兴)如图,直角三角形纸片ABC中,AB3,AC4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;设Pn1Dn2的中点为Dn1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn1重合,折痕与AD交于点Pn(n2),则AP6的长为 () A. B.C. D.解析由题意得,ADBC,AD1ADDD1 ADADAD,AD2ADDD1D1D2ADADADAD,AD3,ADn.故AP1,AP2,AP3APn.当n6时,AP6.故选A.答案A5如图,边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长 为4,则另一边长为_解析因为大正方形边长为m4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m4,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和:m4m2m4.答案2m46现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3)分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求:(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 解 7认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1:_;特征2:_.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征图2解(1)特征1:都是轴对称图形;特征2:都是中心对称图形;特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积等(2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个即可8(2012·广东深圳)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AEa,EDb,DCc.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式分析(1)由矩形ABCD与折叠的性质,易证得CEF是等腰三角形,即CECF,即可证得AFCFCEAE,即可得四边形AFCE为菱形(2)由折叠的性质,可得CEAEa,在RtDCE中,利用勾股定理即可求得:a、b、c三者之间的数量关系式为:a2b2c2.(答案不唯一)(1)证明四边形ABCD是矩形,ADBC,AEFEFC.由折叠的性质,可得:AEFCEF,AECE,AFCF,EFCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四边形AFCE为菱形 (2)解a、b、c三者之间的数量关系式为:a2b2c2.理由如下:由折叠的性质,得:CEAE.四边形ABCD是矩形,D90°.AEa,EDb,DCc,CEAEa.在RtDCE中,CE2CD2DE2,a、b、c三者之间的数量关系式可写为:a2b2c2.9(2011·广东清远)某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价为2 000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电已知A型号彩电每台进货价为1 800元,B型号彩电每台进货价为1 500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2 000元的价格出售,B型号彩电以每台1 800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获得最大?最大利润是多少?解(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是x元,则依题意,得,解之,得x2 500,经检验x2 500 满足题意答:去年四月份每台A型号彩电售价是2 500元(2)设购进A型号彩电y台,则购进B型号彩电(20y)台根据题意可得:解得y10.y是整数,y可取的值为7,8,9,10.共有以下四种方案:购进A型号彩电7台 ,则购进B型号彩电13台;购进A型号彩电8台,则购进B型号彩电12台;购进A型号彩电9台,则购进B型号彩电11台;购进A型号彩电10台,则购进B型号彩电10台(3)设利润为W元,则W(2 0001 800 )y(1 8001 500)(20y)6 000100y,W随y的增大而减小,y取最小值7时利润最大W6 000100y6 000100×75 300(元)购进A型号彩电7台,则购进B型号彩电13台时,利润最大,最大利润是5 300元