双曲线专题复习附答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 1双曲线的定义及标准方程题型 1：运用双曲线的定义双曲线专题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 P 为双曲线x2y1 上的一点F 、F是该双曲线的两个焦点，如|PF |： |PF |=3： 2，就 PF F的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121 2212（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 63B 12C 123D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： a1, b12,c13,由| PF1 |:| PF2 |3 : 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 | PF1 | PF2 |2a2, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由、解得| PF1 |6, | PF2 |4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2| PF1 | PF2 |52,| F1 F2 |52,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2PF1 F2为 直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S PF1F21 | PF|211| PF 2 |26412.应选 B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22. P 是双曲线2ay1a2b 20,b0 左支上的一点，F1、 F2 分别是左、右焦点，且焦距为2c，就PF1F2 的内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切圆的圆心的横坐标为（）（A）a（ B）b（ C）c（ D） abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设PF1 F2 的内切圆的圆心的横坐标为x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由圆的切线性质知，PF2PF1| cx0 | x0c |2ax0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2 求双曲线的标准方程223. 已知双曲线C与双曲线x y=1 有公共焦点，且过点（32 ， 2） . 求双曲线C的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 解析 解法一：设双曲线方程为42xy 2a 2b 2=1.由题意易求c=25 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又双曲线过点（32 ， 2）， 32 24a 2b 2=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a2+b2=（ 25 ） 2， a2=12，b2=8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求双曲线的方程为解法二：设双曲线方程为xy22128x 2=1.2y 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16k4kx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将点（ 32 ， 2）代入得k=4，所以双曲线方程为1281.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知双曲线的渐近线方程是yx ，焦点在坐标轴上且焦距是10，就此双曲线的方程为。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 设双曲线方程为x24 y2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 25当0 时，化为1 ，244y2y2当0 时，化为1 ，2410510420 ，20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2综上，双曲线方程为xy2y2x21 或1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结205520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.以抛物线y283x 的焦点 F 为右焦点 ,且两条渐近线是x3y0 的双曲线方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 抛物线 y8 3x 的焦点 F 为 23,0 ，设双曲线方程为x3y， 23 39 ，双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2线方程为193可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知点M 3,0，N 3,0，B1,0 ，动圆 C 与直线 MN 切于点 B ，过 M 、N 与圆 C 相切的两直线相交于点P ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 P 点的轨迹方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A xy21 x182B xy 21 x18Cx2y 282y21（ x > 0 ）D x101 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 PMPNBMBN2 ， P 点的轨迹是以M 、 N 为焦点，实轴长为2 的双曲线的右支，选B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 2双曲线的几何性质题型 1 求离心率或离心率的范畴x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已 知 双 曲 线221,aab0, b0 的 左 ， 右 焦 点 分 别 为F1, F2， 点P在 双 曲 线 的 右 支 上 ， 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PF1 |4| PF2 | ，就此双曲线的离心率e 的最大值为82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 方法 1由定义知| PF1 | PF2|2a ，又已知| PF1 |4|PF2| ，解得PF1a ，PF23a ， 在3PF1 F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中，由余弦定理，得cosF1 PF264 a 2924 a 24c298 a2 a33179 e2 ，要求 e 的最大值，即求88cosF1 PF2 的最小值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 cosF1 PF21时，解得 e55即 e 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 2| PF1 |32a| PF2 |12 a312a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PF2 | PF2 | PF2 |ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线上存在一点P 使 | PF|4| PF| ，等价于 12a4,e5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 3设P x,12y ，由焦半径公式得PF1caexa,PF23exa ，PF14 PF2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exa4exa ， e5a ， xa ， e55， e 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x33x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知双曲线a 221ab0, b0 的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 两点，如 AEB=60 °，就该双曲线的离心率e 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 512B 2C51 或 2D不存在2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 解析 设双曲线的左准线与x 轴交于点D,就题型 2 与渐近线有关的问题ADab ， ED caa，aa cc3ab ，e2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 29.如双曲线2ay1 ab 20, b0 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，就双曲线的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.3C.5D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故x 22b 2a ， e 2c b 221a 2a 25 , 所以 e5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 焦点为（ 0， 6），且与双曲线2y1有相同的渐近线的双曲线方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2A 1y 2x 2B 1y 2x 2C1x 2y2D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1224基础巩固训练122424122412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.已知双曲线的两个焦点为F1 10 , 0 、F2 10 , 0 ， M 是此双曲线上的一点，且满意MF1MF20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| MF1 | | MF2 |2 ，就该双曲线的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2Ay1B xy1C xyxy221D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222993773可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 由| MF1 | | MF2 |2 和2PF 122PF 240 得 |PF 1PF 2 |6 ，选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.已知 F1， F2 分别是双曲线xa 2y1a b 20,b0 的左、右焦点，过F1 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 两点，如 ABF 2 是锐角三角形，就该双曲线离心率的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1b22,B.1,12C.1,3D.3,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 a12cc2a22ace22e10e12 ，选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.曲线x210my1m26m6 与曲线x25ny15n29 n9 的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 焦距相等B 焦点相同C离心率相等D以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 方程x210 my1m26m6 的曲线为焦点在x 轴的椭圆， 方程x25ny15n29n9 的曲线为焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点在 y 轴的双曲线，10m6m9nn5，应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合提高训练4. 已知椭圆x 23m2y25n 21 和双曲线x22m2y23n21 有公共的焦点， （ 1）求双曲线的渐近线方程（2）直线 l 过焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点且垂直于x 轴，如直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为3 ，求双曲线的方程4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 （ 1）依题意，有3m5n2m3n，即 m8n ，即双曲线方程为16n221 ，故双曲线的渐 3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结近线方程是x2 16ny 2220 ，即 y 3n3 x ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设渐近线y3 x 与直线4l : xc 交于 A 、B ，就 |AB |3c ， S2OAB1 c3c223 ，解得 c1 即4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 21，又 ba3 ，a 242216 , b231919可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线的方程为19x 1619 y13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0.（）求双曲线C 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如直线l : ykx2 与双曲线恒有两个不同的交点A 和 B 且 OAOB2（其中 O 为原点），求 k 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（ 1）设双曲线方程为221ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知得 a3, c2 ，再由 a 2b222 ，得b21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故双曲线 C 的方程为x22y1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将ykx2 代入 x23y 21得 13k 2 x262kx90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由直线 l 与双曲线交与不同的两点得13k 20222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62k3613 361k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212即 k且 k 31 .设AxA , yA, BxA , yB , ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xAy B6213k 2, x A y B913k 2，由 OAOB2 得 xA xByA yB2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 x xyyx xkx2 kx2 k 21 x x2kxx 2ABABABAbABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2962k3k 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1213k22 k2213k2.3k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3k27于是23k12 ，即3k 2923k10 解此不等式得132k3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 +得 13k 2133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故的取值范畴为1,133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载