人教版七年级下册数学：阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法 %28共16张PPT%29.ppt

一次方程组的古今表示及其解法,人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册,数学著作,九章算术是中国古代一部重要的数学著作,约在公元前100年成书.书中有246个问题,分为9章，近年来无论是模拟考还是中考有很多题都源自于这本著作，所以九章算术在我们数学领域有着重要的地位。下面让我们一起来研究九章算术中和方程有关的应用题。,注：束和斗都是我国古代的一种计量单位。,九章算术“方程章”中第一个题目译文：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.问上，中，下等谷每束各是几斗？请根据上述问题列方程。,解：设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，可得三元一次方程组,古人的智慧,算筹,据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13-14cm，径粗0.20.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。,算筹计数法,以纵横两种排列方式来表示单位数目，如下图,其中1-5均分别以纵或横的方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹再加下面相应的算筹来表示。,归纳：表示一位数时，用纵式；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则用“”来表示。,算筹计数法规律探究,请小组合作探究下列算筹计数的规律,3.请用算筹摆出题中数上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.问上，中，下等谷每束各是几斗？上等谷中等谷下等谷斗数,小试牛刀,6,21,604,2.看谁能又快又准的说出这些用算筹摆出的数字呢？,1.请迅速摆出老师说出数7162019,1.请对比古代与现代对一元方程组的表示法的区别与联系并请说一说它们各自的优缺点。,古今的发展,2.思考一下在现代我们是如何解上述方程组的？,用算筹解一次方程组,X3-得：,X2-得：,X3-得：,X2-得：,巩固提高,请用筹算绘出下列方程组,鸡兔同笼,我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,1.请用算筹及矩阵表示出该题；2.请用含有未知数方程方法解该题。,古今互通,我国古代数学著作九章算术中的“盈不足”一章有如下问题“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，求1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？,课堂小结,1.本节课我们主要学习了哪些内容？,2.通过本节课的学习你对数学的学习有了什么新的认识？,回顾与思考,回首历史,立足现在,放眼未来,未来在你手中,课堂作业,1.课后测评试卷一张2.请同学们课下查阅资料找出古今中外更多关于解一次方程组的方法,