第06讲 二次函数与三角形综合（二）(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第06讲 二次函数与三角形综合（二）知识图谱错题回顾顾题回顾二次函数与三角形综合（二）知识精讲一、二次函数与相似三角形两个定三角形是否相似：1已知有一个角相等的情形：运用两点之间的距离公式求出一只角的两条夹边，验证是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似；2不知道是否有一个角相等的情形：运用两点之间的距离公式求出两个三角形各边的长，验证是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似一个定三角形和动三角形相似：1已知有一个角相等的情形：先借助相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（用字母表示），然后把两个目标三角形中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或者表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意舍去不合题意的点；2不知道是否有一个角相等的情形：在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，在动点坐标用字母表示后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，然后为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题，最后验证已知角的两边是否成比例，若成比例，则动点坐标符合题意，否则满足条件的点不存在解决此问题的本质方法：一找角，二求标，三验证 二、二次函数与面积问题题型说明：面积中涉及求面积的方法，坐标漏找或错找，坐标与线段长度之间的联系，坐标在不在二次函数的图像上，这些都是在考试中容易失分的地方根据已有条件求坐标，首先要想到平面直角坐标系与锐角三角函数的联系，尤其是正切的运用这样直观的可以求出坐标（前提必须建立直角三角形），如果不是直角三角形可以想法构建直角三角形，这是求坐标的最好方法，此方法不通的情况下可以运用勾股定理进行求解，很少运用相似求掌握了求解方法再做题的时候就知道如何下手了而次部分求面积的时候要先找到点的坐标的具体位置以及如何通过面积求坐标解决此类问题的基本思路：直接法，若题已经给出或能由已知条件推出个边的长度并且通过坐标能找到对应的的高，那么三角形的面积能直接用公式算出来；组合法，通过简单的重新组合就能求出面积；变换，同底等高或等底等高的转换三点剖析一考点：二次函数与相似三角形，二次函数与面积问题 二重难点：二次函数与相似三角形，二次函数与面积问题 三易错点：1分类讨论不全面导致漏解；2用点的坐标表示线段长度时未注意线段长度的非负性；3求出动点坐标之后一定要注意验证是否符合题目要求，合理取舍一考点：二次函数与相似三角形，二次函数与面积问题 二重难点：二次函数与相似三角形，二次函数与面积问题 三易错点：1分类讨论不全面导致漏解；2用点的坐标表示线段长度时未注意线段长度的非负性；3求出动点坐标之后一定要注意验证是否符合题目要求，合理取舍题模精讲题模一：二次函数与相似三角形综合例1.1.1如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=x+3（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由例1.1.2如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标题模二：二次函数与面积问题例1.2.1如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由例1.2.2如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B满足此条件的函数解析式有_个写出向下平移且经过点A的解析式_（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，所得的抛物线l2，如图2，求抛物线l2（3）在y轴上是否存在点P，使SABC=SAOP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由例1.2.3如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根（ACBC）动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当t秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由（3）设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围随堂练习随练1.1如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由随练1.2如图，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记S=S四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由随练1.3 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）随练1.4如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标随练1.5如图（1），已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=x+1经过点A，且与y轴交于点D（1）求出该抛物线解析式；（2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上任意一点（不包含B、C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式并确定t为何值时，S取得最大值？最大值为多少；（3）如图（3），将ODB沿直线y=x+1平移得O'D'B'，设O'B'与抛物线交于点E，连接ED'若ED'恰好将O'D'B'的面积分为1：2两部分，请直接写出此时的平移距离随练1.6如图，抛物线y=x22x6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4，AE与y轴交F（1）求抛物线的顶点D和F的坐标；（2）点M、N是抛物线对称轴上两点，且M（2，a），N（2，a+），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；（3）连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D，设Q点的运动时间为t（0t）秒，求使得DPQ与PQB重叠部分的面积为DPQ面积的时对应的t值自我总结 课后作业作业1如图，已知经过点D（2，）的抛物线y=（x+1）（x3）（m为常数，且m0）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（1）填空：m的值为_，点A的坐标为_（2）连接AD，射线AF在x轴的上方且满足BAF=BAD，过点D作x轴的垂线交射线AF于点E动点M，N分别在射线AB，AF上，求ME+MN的最小值（3）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G请探究：是否存在点P，使得以P，G，A为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由作业2如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点（1）求抛物线解析式；（2）求证：BCD为直角三角形；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MNx轴于N点，使BMN与BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由作业3如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标作业4如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由作业5如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y= x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由作业6已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由11