概率论练习题2017-2018-1机电专业-精品文档资料整理.docx
一、 单项选择题1下列正确的是（）.（A）若，则（B）若，则（C）若，则 （D）若10次试验中发生了2次，则2.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A与B的关系是( )A.互相独立 B.互逆 C.AB D.不能确定 3设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） A BP（B|A）=0 CP（AB）=0 DP（AB）=14. 设A,B为两个事件，若AÉB，则下列结论中（ ）恒成立。（A） A,B互斥 （B） A, B互斥 （C）A,B互斥 （D）A,B互斥5. 设为两个随机事件，若，则（ ）。（A）和两事件互不相容 （B）是不可能事件（C）未必是不可能事件 （D）或6. 袋中有9球，6个红球，3个白球，从中任抽一球有放回地连抽两次，事件A表示第二次抽出的是红球，则（ ）。A B C D 7设,是三个事件两两独立，则,相互独立的充分必要条件是（ ）。.与 独立 B. 与独立 C.与 独立 D.与 独立8. A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.5，P( B ) = 0.3，且A与B相互独立， 则=（ ）。 (A) (B) (C) (D) 9. 已知为随机变量的概率分布列，其中为常数，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 10.设离散型随机变量X的分布律为 ，则（ ）。 A0.3 B0.4 C0.6 D0.71112设分别为随机变量的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。（A） （B） （C） （D）13. 下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B）（C）（D）14. 设连续型随机变量的概率密度和分布函数为和，则下列正确的是（ ）。 (A) (B) (C) (D)15.16. 设的分布函数为，则的分布函数为（ ）。（A） （B） （C） （D） 17.设每次试验成功率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )。. 18. 某人独自投篮命中率为，若投篮直到投进为止，则投篮次数为5的概率是( )A. B. C. D.19已知随机变量服从区间上的均匀分布, 若概率 , 则 等于( )。A.2 B.3 C.4 D.520. 设随机变量X的概率密度为 则常数等于（）A- B C1 D521设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率（ ）。（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定22设二维随机变量的分布律为 0100.10.30.210.20.10.1则（ ）A0.1B0.2 C0.3D0.723、若随机变量独立同分布，则下列等式正确的是。（A） （B） （C） （D） 以上都不对24.设二维随机变量(X，Y)的分布律为且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）YX12010.2a0.3b 25. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX01010.1a0.1b且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）26.若随机变量独立同分布，则下列等式正确的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 以上都不对27.设二维随机变量的联合密度函数为，则k=（ ）A B-10 C12 D1028. 设二维随机变量的密度函数为，则PX1，Y3=（）。（A）0.25 （B） （C） （D）129. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则P0<X<1，0<Y<1=（ ）。 A B C D30.二. 填空题1. E：投一颗骰子，观察出现的点数。其样本空间 。2. 设表示三个随机事件，试表示事件,都不出现 .3. 投掷两枚均匀硬币，设事件A表示出现两个正面，则概率P(A)= 。4. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_。5. 设事件A与B互不相容，且，则_。6. 设事件A与B互不相容，且，则_。7. 若事件相互独立，且，则_。8.一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为0.9984，则该运动员投篮的命中率为_。9. 设随机变量的分布函数 ，则_。10. 设随机变量的分布函数 ，则_。11. 设连续型随机变量X的分布函数为则当时，X的概率密度_。12. 设随机变量，且，则 ， .13. 二项分布近似于泊松分布 .14.设随机变量服从参数为的指数分布，则 _。15. 设随机变量X的概率密度是 则 _。16. 设随机变量，则 _， _。（注： ）17. 设随机变量，已知, 则=_。18. 若随机变量在0，5上服从均匀分布，则方程有实根的概率为_。19. 若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，则PX_=0.5。20.设二维随机变量的联合密度函数，则常数 , .21. 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布，其中D为x 轴,y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 ，则( X , Y )的分布密度为 .22. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为Y X01200.30.10.210.10.10.2则PX=Y=_ 23 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则_ 24. 设二维随机变量的概率密度为则当时，关于的边缘概率密度= _。24. 设随机变量的分布律为XY12310.120.100.2820.1800.12300.150.05则条件概率 _。25. 设与相互独立，且，则。26. 二维随机变量（）的联合分布律:1210.220.3当相互独立时，= 。27设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为X01P0.50.5令Z=max(X,Y)，则P(Z=1)= _28.随机变量X、Y的平均取值分别为2与6，则_。29. 设随机变量X的分布律为X-101Pab0.4其中a,b为常数，且E(X)=0，则=_ 30. 设随机变量的联合分布律为 若，则a=_。三计算题1. 已知，求,。2. 设是两个事件，已知，试求及3两个相互独立的事件与，与都不发生的概率为 ，发生不发生的概率与不发生发生的概率相等，求。2.某种产品装在三个盒子中，第一个盒子装有6个正品和3个次品，第二个盒子装有8个正品和4个次品，第三个盒子装有6个正品和6个次品。掷一颗骰子以决定选盒，如果出现点数为1、2、3，选第一个盒子；如果出现点数为4、5，选第二个盒子；如果出现点数6，则选第三个盒子；从选中的盒子中任取一产品。求（1）取出的产品为次品的概率；（2）已知取出的产品为次品，它来自第二个盒子的概率。3.某学生无意将自己的钥匙丢掉了，他记得钥匙丢在教室里，宿舍里，操场上，道路上的概率分别为，和如果钥匙丢在教室里，能被找到的概率为；如果钥匙丢在宿舍里，能被找到的概率为；如果钥匙丢在操场上，能被找到的概率为；如果钥匙丢在道路上，能被找到的概率为 求该学生找到钥匙的概率； 如果该学生找到了钥匙，求他在操场上找到的概率。4. 市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为88%，乙厂产品的正品率为70%，丙厂产品的正品率为75%，求：（1）从市场上任买1件这种商品是正品的概率；（2）从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率。5. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，（1）此人为色盲的概率；（2）若此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）。6. 对以往数据的分析表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，有故障时产品的合格率为30%，早上开机先调整机器，经验知道调整好的概率为75%，求（1）第一件产品为合格品的概率；（2）当第一件产品为合格品时，机器未调整好的概率。7.设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现在从一批产品中检查出1个次品，问该次品是由哪个车间生产的可能性最大？8.设随机变量的分布函数为，试求：（1）密度函数；（2）， 。9.设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数10.设随机变量的密度函数为，试求：（1）常数；（2）（3）的分布函数。41某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，且96分以上的考生占考生总数的，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。（）11. 设随机变量XU（0,1），试求：Y=eX的分布函数及密度函数。12.已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y2X +1，求Y的概率密度函数。13.设随机变量XU（0,1），试求：的分布函数及密度函数。14.设随机变量的概率密度函数为，求的概率密度函数。15.设随机变量独立同分布，且，求，的分布律。16.设随机变量独立同分布，且，记随机变量，求的分布律8. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律17.已知的联合分布函数为，求X和Y的边缘分布函数；（2）问X和Y是否相互独立？说明理由18.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1） 确定常数k；（2） 求P2XY。19. 已知随机变量(X , Y)的分布律为，求（1）Z=2X Y的分布律；（2）Z = max X,Y的分布律。20.某菜市场零售某种蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元。求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。21.设X表示某种棉花的纤维的长度（单位：毫米），其分布律如下表：X28 29 30 31 32P0.1 0.15 0.5 0.15 0.1求X的期望。22. 设随机变量X的概率密度为试求：（1）；（2）。23.设随机变量X的概率密度为 求X的分布函数F(x).24.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。25.一个工厂生产某种产品的寿命（单位：年）的密度函数为 该工厂规定：该产品在售出的一年内可予以调换若工厂售出一个该产品，赢利100元，而调换一个该产品，需花费300元试求工厂售出一个该产品净赢利的数学期望四综合题1.一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色. 现以 分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，证明：两两独立，而 不相互独立。2. 某人上班路上所需的时间（单位：），已知上班时间是8:30，他每天7:50出门，求：（1）某一天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。（注：）3. 设随机变量服从参数的指数分布，即，现在对进行3次独立观测，求：（1）的观测值大于1的概率；（2）至少有2次观测值大于1的概率3. 司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布，其概率密度为。（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站5次，求等候时间超过10分钟的次数少于2的概率。4. 设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为f(x)=求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2） 在(1)中这段时间内有一只电子管损坏的概率。5设随机变量的分布函数是(1) 求随机变量的分布律; (2)求；（3）若随机变量, 求。6. 设连续型随机变量X的分布函数为： 试求：(1)系数A；(2)X落在区间(0.3，0.7)内的概率；(3)X的密度函数。7.设随机变量X的概率密度为(1) 求常数c；(2)求X分布函数；(3)。8.（8分）已知随机变量(X,Y)甲、乙两种情形的联合分布: X Y 2521/31/651/61/3(2) X Y 2521/41/451/41/4 (3)分别求出 X、Y 的边缘分布，并根据结果说明联合分布与边缘分布的关系。9.一口袋中有四个球，它们依次分别标有数字1，2，2，3。从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。设各个球被取到的可能性相同，用分别记第一、第二次取得的球上标明的数字，（1）求的联合分布律；（2）求关于Y的边缘分布律；（3）判断是否相互独立，并说明理由。10. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 X Y-10100.20.10.310.1a0.1（1）求a的值；（2）求X的边缘分布律；（3）问X与Y是否相互独立？并说明理由。11. 离散型随机向量有如下的概率分布: 求(1)边缘分布；（2）;(3)。12. 将2封信随机地投入2个邮筒，设随机变量分别表示投入第1个和第2个邮筒的信的数目，（1）求的联合分布律；（2）求关于Y的边缘分布律；（3）判断是否相互独立，并说明理由。13. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X服从泊松分布，则，若已知，且该柜台销售情况Y（千元），满足.试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况。14.某商店经销商品的利润率的密度函数为，求。15. 设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为Y X2 5 80.40.80.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.031) 求X和Y的边缘分布；2) X与Y是否相互独立? 3）计算16. 设随机变量的概率密度为， 试求：（1）常数；（2）边缘概率密度和，并判断是否独立？（3）。17设二维随机变量的联合密度函数为，求(1)系数；（2）；（3）证明与相互独立。18. 若随机变量服从，试证服从。19.设二维随机变量的概率密度为求:(1)随机变量X的边缘概率密度; (2)概率PX+Y1。13
