概率论与数理统计 答案 stu-精品文档资料整理.doc
概率论与数理统计 exc 32 一、选择题12345678910AACBBDBABA11121314151617181920DCABBCCABD21222324252627282930CDABDABBDA31323334353637383940BCBCDCDBBD41424344454647484950ABCCDBBABC515253545556575859606162BACACCBBDCBA二、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15 16. 0.58 17. 18.， 19. ， 20. 21 22. 1 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 8 31. 0.6 32. 0.25 33. 0.3264 34.0.7 35.0.3456 36. 0.75 37. 0 38.-0.5 39. 40. 0.2734 41、 42、 43、 44、 45、46、 47、 48、 49、 50、 51、 , 52、 存在常数 ，使得 53、 54、 55、 56、, 57、 三、计算题1、解：设A表示取到的都是合格品，则 设B表示取到的一个合格品一个次品，则 设C表示至少有是一个合格品，则 2、解： 设A，B，C表示产品来自甲乙丙三个工厂，D表示抽到次品，则有以下概率 由全概率公式，得 由贝叶斯公式，得 3、解：（1） （2） ， （3） 4、解：由已知可得联合分布律为： Y X0 1-100002X PY P 5、解：设A表示恰好有一位精通英语，则 设B表示恰好有2位精通英语，则 设C表示有人精通英语，则 6、解： 设A表示服用违禁药，B表示检查呈阳性，则有以下概率 由全概率公式，得 由贝叶斯公式，得 7、解：（1） （2） 8、解：由已知可得X的边缘分布律为：X P由已知可得X+Y的分布律为X+Y P9. 解：(1) ， .(2) ，。 10. 解：设事件分别为甲乙丙车间生产的产品，事件次品， 由全概率公式得： 由贝叶斯公式得： 11.解：由条件得：，则 ； 且. 12.解： 13. 解：由于直径服从上均匀分布,所以其概率密度函数为. 而两随机变量有，则其反函数为 ，且其导数的绝对值为， 由性质得的概率密度 X36P1/32/3Y14P1/32/314.解：情形甲、乙中，X、Y的边缘分布都分别为： 甲、乙两种情形的联合分布不同，但X、Y的边缘分布却相同，因此他们的关系是：联合分布决定边缘分布，但边缘分布不能决定联合分布。 15. 解: 的分布律列出下表：P00.100.30.200.10.10.2(X,Y)(0,1)(0,2)(0,3)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)X-Y-1-2-30-1-210-1XY000123246所以，（1）的分布律为：X-Y-3-2-101P00.10.40.40.1（2）的分布律为：XY012346P0.10.30.300.10.216. 解：因为(1) ， (2) ， 。 17. 解：设事件分别为甲乙丙车间生产的产品，事件次品， 由全概率公式得： 由贝叶斯公式得： 18.解：由条件得： ，则 ； 且 19.解: 的分布律, 列出下表：P0.10.20.10.20.10.1000.2(X,Y)(-1,-2)(-1,1)(-1,2)(0,-2)(0,1)(0,2)(4,-2)(4,1)(4,2)2X+Y-4-10-2126910X/Y1/2-1-1/2000-242 (4分)所以，（1）的分布律为：X+2Y-4-2-10126910P0.10.20.20.10.10.1000.2（2）的分布律为：X/Y-2-1-1/201/224P00.20.10.40.10.2020.解： 21. 解：22. 解：于是X的分布律为3 4 5 23.解：用B表示产品是次品，A1表示甲厂的产品，A2表示乙厂的产品，A3表示丙厂的产品。（1） 。 （2）， 24. 解：(1)由，有： 解之有：， (2) (3) 25.解： 因为 ，所以 于是， .26.解： 记 收到信号，发出信号(1) (2) . 28.解：由题可以得X,Y的分布列为 X10P1/43/4X10P1/43/4 Z的可能取值为0,1,2，且X与Y相互独立，所以P(Z=0)=P(X=0，Y=0)= P(X=0)P(Y=0)= P(Z=1)=P(X=0，Y=1)+ P(X=1，Y=0)= P(X=0)P(Y=1)+ P(X=1)P(Y=0) =P(Z=2)=P(X=1，Y=1)= P(X=1)P(Y=1)= 分布律为：X012P9/166/161/1629解：设，于是有。由题意可知，当取两个5分币，其余的三个可以任取，其种数为： 而当取一个5分币，2分币至少要取2个，其种数为： 因此有利于事件的基本事件总数： 故 30解：记 ，则（1）；（2）。31解：（1）记，已知 ， 所以 ，。 （2） 32解：记，则。由贝叶斯公式有 。33. 解：依题意可能取的值为-3，1，2，则 的分布律为，分布函数为。 34. 解：（1）； （2） （3）由分布函数与密度函数的关系，可得在的一切连续点处有，因此。 35. 解：（1）由题意知某人路上所花时间超过40 min，他就迟到了，因此所求概率为 （2）记为5天中某人迟到的次数，则服从的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为 36. 解：设随机变量表示平均收益（单位：万元），进货量为 ， 则 。 要使得平均收益最大，所以令，得。 37解：设分别表示“产品为甲，乙，丙车间生产的”，表示“产品为次品”，则构成一个完备事件组。 依题意，有 由贝叶斯定理，有 38解： 乙的技术好 39. ，与相互独立，与，与，与都相互独立 由得 又由得 40. 解： (1) 由联合密度函数的性质，得 （2） （3）与相互独立。 41. 解：本题中未知，由，得，查表得即。则。 42. 解：设随机变量表示平均收益（单位：万元），进货量为 ， 则 。 要使得平均收益最大，所以令，得。43、解：(1)E(X)=dx= =dx=2D(X)=-=2-= （2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2 (3)P0<x<1= 四、综合题1、解：Z PX P UP 2、解： 3、解：（1）因为上班时间服从，所以迟到的概率为 （2）设一周内迟到次数为Y，则，至多迟到一次的概率为 4、解：X P Y P 2、解： 5、解：设甲乙到达时刻分别记为X,Y，则如果有船需要等待，X,Y应该满足 所以有船需要等待的概率为 6.解： 由于右表是的联合分布律，故 又相互独立，所以 ，即 , 联立解得: 7. 解： （1）满足，得； （2）, 即不满足, 所以与不相互独立。 8.证明： 由题意知， 容易验证:，所以两两独立； 但是，所以不相互独立。 9、解：（1） 当 , （2） 10、解：(1) , PX>10= (2) PY1=1-=1- 五、证明题1- 证明：且 2-证明：设则根据已知有 由全概率公式得， 由贝叶斯公式，得 因此，如果一个运动员的药物检查结果是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率达94.74%，超过90%。 3,4. 5. 证明： 6. 证明：由概率基本性质，因为,有.考虑到 ， （以及 有 7证明：对任何实数， 因 而 服从六分析题1. 解：数学期望和方差分别为： 由计算结果知道：，而中位数,因此，尽管两个村的平均半年收入相同，但杨村贫富差距更小，共同富裕程度更高。2.解：情形甲、乙中，X、Y的边缘分布都分别为：X25P1/21/2Y25P1/21/2 甲、乙两种情形的联合分布不同，但X、Y的边缘分布却相同，因此他们的关系是：联合分布决定边缘分布，但边缘分布不能决定联合分布。 3.解：数学期望和方差分别为： 由计算结果知道：，而中位数,因此，尽管两个村的平均月收入相同，但杨村贫富差距更小，共同富裕程度更高。七、应用题1. 解 （1）设随机变量X表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间，依题意X服从的指数分布，且顾客等待时间超过10min就离开，因此，顾客未等到服务就离开的概率为； （2）设Y表示某顾客五次去银行未等到服务的次数，则Y服从的二项分布，所求概率为 2. 解：设 X为一年内发生重大人身事故的人数 ， 则XB（5000，0.005), np=25,np(1-p)= 24.875 近似地， 一年的收益为 0.016*5000-2X=80-2X 万元由题可得：3. 解：（1）的概率密度为，； （2）用表示3次独立观测中观测值大于1的次数，则， 20
