第34课时锐角三角函数.doc
第34课时 锐角三角函数一、【教学目标】1认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）2知道30°，45°，60°角的三角函数值3能用锐角三角函数解直角三角形4能用相关知识解决一些简单的实际问题二、【重点难点】重点:锐角三角函数的简单应用难点: 能用相关知识解决一些简单的实际问题三、【主要考点】（一）、锐角三角函数的定义如图1，在RtABC中，C=90°，设A、B、C所对的边分别是a、b、c，则A的正弦sinA = ，余弦cosA =，正切tanA=图1（二）、特殊角的三角函数值（三）、解直角三角形1如图1，RtABC(C=90°)的边、角之间有如下关系：三边之间的关系：a2 + b2 = c2(勾股定理)；两锐角之间的关系：A +B =90°；边角之间的关系：sinA = ；cosA = ；tan A = 2相关概念有：方位角、坡度、坡比、仰角、俯角等四、【经典题型】【34-1A】如图2，在RtABC中，ACB=Rt，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ).BAC图2A. sinA=B. tanA= C. cosB= D. tanB=解：由勾定理，得AC=，所以，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=.选D. ABC图3温馨提示：锐角三角函数的定义揭示了直角三角形边与角之间的关系，解题的关键是能正确地运用正弦、余弦、正切定义表示直角三角形中的两边的比.【34-2A】如图3，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60°，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米.(结果保留根号)计算：-(2016-)0+4sin30°-|-2|. 解：tanC=，tanC=tan60°=，=，AB=4.原式=2-1+4´-2=1. 温馨提示：牢记特殊角的三角函数值是解题的前提.【34-3B】盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图4，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.（取1.73，结果精确到0.1m） 图4解：设AG=x，在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，tanACG=，CG= =x，x=224，解得：x193.8则AB=193.8+1.5=195.3（米）答：电视塔的高度AB约为195.3米.温馨提示：解直角三角形的应用问题，关键是准确地把实际问题抽象为几何图形，转化为运用解直角三角形的知识解决.五、【点击教材】【34-4A】(教材P123/习题4.3/A组)如图5，在菱形ABCD中，DEAB,，求tanDBE的值。（提示：可设AD=5x,x0） 【34-5B】如图6，一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？解:作CDAB， 交AB延长线于点D 设CD = x. 在RtACD中，这艘船继续向东航行是安全的。温馨提示：在两个直角三角形中，分别利用300 、 600角的正切，用同一个参量x表示出AD 、 BD的长，进而用方程思想求解.六、【链接中考】【34-6A】（2013娄底）计算：解：原式=314×+2=2温馨提示：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可【34-7B】（2012娄底）如图7，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30°，在E处测得AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）图7解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60°=，在RtADG中，tanADG=tan30°=，x=4，y=4，AG=4米，FG=4米，AB=AG+GB=4+1.58.4（米）这棵树AB的高度为8.4米温馨提示：解直角三角形的应用问题，关键是准确地把实际问题抽象为几何图形，转化为运用解直角三角形的知识解决【34-8B】（2013娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象如图8，已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）图8解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30°，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得，xx=4，解得：x=2（+1）5.5答：生命所在点C的深度为5.5米七、【课时检测】（一）选择题（时量：8分钟，满分15分，每小题3分）【34-9A】sin30°的值为( ).A. B. C. D. 【34-10A】已知在RtABC中，C=90°，sinA=，则tanB的值为( ).A. B. C. D. 【34-11A】图9是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ).A. m B. 4 m C. 4m D. 8 m图12图9图11图10【34-12A】河堤横断面如图10所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A5米B10米C15米D10米【34-13A】如图11，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( ).A. 5cosa B. C. 5sina D. 图13 （二）填空题（时量：7分钟，满分9分，每小题3分）【34-14A】在ABC中，C90°， BC6 cm，sinA=，则AB的长是 cm. 【34-15A】如图12所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 . 【34-16A】长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图13所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m. （三）解答题（时量：28分钟，满分32分，每小题8分）【34-17B】如图14，在一滑梯侧面示意图中，BDAF，BCAF于点C，DEAF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，A=45°，F=29°.求滑道DF的长（精确到0.1m）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（精确到0.1m）（参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55）图14【34-18B】建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图15）喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶P处，利用自制测角仪测得正南方向一商店A点的俯角为60º，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30º（如图15）求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）图15【34-19B】如图16，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）图16【34-20B】如图17，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）图17【34-21B】“为了安全，请勿超速”.如图7，一条公路建成通车，在某直线路段限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒钟，已知，米.此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）图18【课时检测答案】【34-9A】C 【34-10A】A 【34-11A】B 【34-12A】A【34-13A】B 【34-14A】10 【34-15A】 【34-16A】2(-)【34-17B】DF的长约为3.8m AF的长约为5.6m【34-18B】商店与海源阁宾馆之间的距离为20m【34-19B】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6.在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE= =（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米【34-20B】 解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，i=tanECF，ECF=30°，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45°，AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【34-21B】解：此车没有超速.理由：过点C作CEMN于点E.在RtBCE中，CBN=60°，BC=200m，.在RtACE中，CAN=45°CE=AE小车的速度是
