鸡兔同笼教学设计 (5).doc

鸡兔同笼 教学内容 人教版小学数学六年级上册数学广角鸡兔同笼教学目标 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、让学生经历从猜测、列表到用“假设法”解决问题的探究过程，学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重难点 重点：让学生亲历猜测、列表、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备 简单课件教学过程一、课前游戏猜硬币师：同学们，我们玩个游戏，老师手中有4元钱，分别是5角和1元的硬币，一共6枚，你知道老师手中5角和1元的硬币各有几枚吗？对不对呢？哪位同学来验证一下？师：如果老师手中有100枚这样的硬币，总价值是80元，你还能很快得出各多少枚吗？相信通过今天这节课的学习，同学们都会解决此类问题。二、新课引入1、师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题。大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中就记载了一道与鸡和兔子有关的数学趣题。请看大屏（课件演示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （“雉”读作zhì，同“鸡”）指名同学读题。你知道这道题的意思吗？师：这就是著名的“鸡兔同笼” 问题。（板书课题）意思是把鸡和兔关在同一个笼子里。三、探究展开师：这道题的数据比较复杂，我们可以先从简单的问题入手。（课件出示例1）1、共同探讨从题中你获得了哪些信息？根据学生回答同时板书：“鸡”“兔”“总头数”“总腿数”能想出办法解决吗？同桌之间交流交流。2、汇报方法（学情预设可能出现的方法）列表法：师：你用的什么方法？（指名口答）师：象这样来推测的话是不是有这么多种可能啊？课件出示师：怎样才能知道究竟哪种可能是正确的呢？（算一算）怎样算呢？师：对于这种方法，老师是这么理解的，这位同学其实是一开始把所有的动物都假设成是鸡，然后根据腿数的差异不断调整，是这样吗？师：谁和他的方法一样？有没有不同的想法？师：还有没有特别的想法，让我们找的更快一些呢？师：当4只鸡4只兔不对时，你为什么算3只鸡5只兔而不算5只鸡3只兔呢？师：你说的真好，也就是每把一只鸡换成一只兔的时候，腿的总数就会多2条。这位同学的方法就明显快多了。大家还有别的想法吗？（跳着算）你告诉大家怎样跳着算呢？师：大家说这个想法可以吗？既然这样，当表中数据比较多的时候，我们还可以5个5个的隔着算或更多的隔着算。师：我们把以上大家所用的方法叫列表法（板书）。想一想：如果有许多许多的鸡和兔在一起，我们再用列表法算兔和鸡的只数还合适吗？师：还有用其它不同方法的吗？图示法师：你是用什么方法找到正确答案的？学生介绍画图方法。（学生说，教师配合课件演示）先画8个圆形表示8个头。再在每个圆形上画两条线表示每只有两条腿（假设都是鸡）。还缺10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以接着在其中的5个圆上再添两条腿，5只鸡就变成了5只兔子。师：运用画图来找到正确答案，很有创意的方法。在每个圆上先画出两条腿，也就是假设成笼子里全部都是什么？谁能把这个解决过程列出算式？（板书“列式”，进入假设法）假设法： 指名学生汇报，教师配合课件演示。师：你看明白这位同学的算式了吗？谁能再说一说每一步的含义呢？师：4-2=2表示什么？师：先求出来的是谁的只数？师：刚才，我们假设笼子里全是鸡，还可以假设笼子里都是什么?谁能具体说一说。师：这样假设先求出来的是谁的只数呢？师：这种方法我们称之为“假设法”。用这样的计算方法，数据再大我们也不怕了。方程法：师：你是设谁为未知数的？师：正确列出方程的关键是什么你知道吗？师：谁看懂了这位同学所列的方程？谁来帮忙解说一下。师：你会整理解决这个方程吗？师：谁能解答？3、小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题？其实它们都蕴含了同一种思考方法假设。（板书）4、解决问题师：现在你能用“假设”的思想来列式解决这道古题吗？学生独立完成后指名汇报，教师板书。师：他算得对不对呢？能检验吗？四、迁移应用1、鹤龟问题师：孙子算经中的这道题可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，演变成了“鹤龟算”。请看大屏，你有什么想说的吗？引导学生说出，“龟相当于兔”“鹤相当于鸡”。2、租船问题师：我们的身边还有很多类似的问题，请看大屏。这道题和“鸡兔同笼”问题有哪些相似之处呢？引导分析：大船相当于兔，小船相当于鸡。然后独立解决。完成后指名展示汇报。3、得分问题师：喜欢打篮球吗?请看大屏。这道题中什么相当于“鸡”，什么相当于“兔”，头数是多少？脚数又是多少呢？独立完成。 五、全课小结： 师：看来“鸡兔同笼”问题中的鸡不仅仅代表鸡，兔也不仅仅指兔，鸡兔同笼只是这类问题的一个“数学模型”。（教师板书：模型）假设法是解决此类问题的一般常用方法之一。师：其实，解决“鸡兔同笼”问题还有很多巧妙的方法，同学们课后可开动脑筋再研究研究。下课！板书设计鸡兔同笼（模型）鸡 兔 总头数 总腿数列表 35×270（条） 947024（条） 图示 422（条） 24÷212（只） 假设 351223（只） 答：鸡有23只，兔有12只。方程 【教后反思】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。由孙子算经中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到孙子算经中原题的数据较大，先从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。注意渗透化繁为简的思想的同时，让学生体验从猜测列举、直观画图到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。初步建立数学模型。拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。结合生活中的一些实际问题，如租船问题、得分问题等，让学生进一步体会到“鸡兔同笼”问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决此类问题。新课程标准中对“数学思考”相当重视。学会“数学的思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。学生学习数学的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学，能否应用数学去思考和解决问题。教师在教学中应该把对学生数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体。不仅教给学生数学知识，更重要的是让学生经历如何得到知识的过程。这个过程的实质就是发现数学和运用数学，是比数学知识本身更重要、更为宝贵的数学思想和方法。第 7 页 共 7 页