甘肃省兰州市中考数学试卷及答案 .docx

精品名师归纳总结2021 年 6 月甘肃省兰州市中考数学试卷一挑选题共 15 小题1. sin60°的相反数是A. B CD2近视眼镜的度数函数关系式为y度与镜片焦距xm成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，就y 与x 的AB CD y=3已知两圆的直径分别为2cm 和 4cm，圆心距为3cm，就这两个圆的位置关系是A 相交B 外切C 外离D 内含24. 抛物线 y= 2x +1 的对称轴是A. 直线B 直线C y 轴D 直线 x=25. 2021.烟台一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，就其主视图的面积为A 6B 8C 12D 246. 2021.常德假如一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形 ”，就半径为 2 的 “等边扇形 ”的面积为A B 1C 2D7. 2021.滨州抛物线y=x+2 2 3 可以由抛物线 y=x 2 平移得到，就以下平移过程正确的选项是A 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位8. 2021.兰州用扇形统计图反应的球上陆的面积与海洋面积所占比例时，陆的面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在的球上，就落在陆的上的概率是A. B CD9. 在反比例函数的图象上有两点 1， y1，就 y 1 y 2 的值是A. 负数B 非正数C 正数D 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 2021.吉林某学校预备修建一个面积为200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多10 米，设花圃的宽为x 米， 就可列方程为A xx10=200B 2x+2x 10=200C xx+10 =200D 2x+2x+10 =20011. 2021 .兰州已知二次函数y=a x+1 2 ba0有最小值，就a，b 的大小关系为A. a bB a bC a=bD 不能确定12. 如图， AB 是 O 的直径，弦 BC=2cm ，F 是弦 BC 的中点， ABC=60 °假设动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着 A B A 方向运动， 设运动时间为 ts0t 3，连接 EF，当 BEF 是直角三角形时， ts的值为 A. B 1C 或 1D 或 1 或13. 2021.兰州如图，四边形 ABCD 中，BAD=120 °，B= D=90 °，在 BC、CD 上分别找一点M 、N ，使 AMN周长最小时，就 AMN+ ANM的度数为A 130°B 120°C 110°D 100°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 2021.兰州二次函数就 k 的取值范畴是y=ax2+bx+ca0的图象如下图，假设|ax2+bx+c|=kk0有两个不相等的实数根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A k 3B k 3C k 3D k 315. 2007.烟台在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面肯定高度，就以下图能反映弹簧称的读数y单位 N 与铁块被提起的高度x单位 cm之间的函数关系的大致图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B CD二填空题共 5 小题16. 2006.柳州如下图，小明和小龙做转陀螺嬉戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 17. 2021.孝感如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y=上，且 AB x 轴， C、 D 在 x 轴上，假设四边形 ABCD 为矩形，就它的面积为 18. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为 3cm，假设大圆的弦 AB 与小圆相交，就弦AB 的取值范畴是 19. 2021.兰州如图，已知 O 是以坐标原点 O 为圆心， 1 为半径的圆， AOB=45 °，点 P 在 x 轴上运动，假设过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设Px ， 0，就 x 的取值范畴是 20. 2021.兰州如图， M 为双曲线 y=上的一点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线y= x+m 于点 D 、C 两点，假设直线 y= x+m 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴相交于点 B，就 AD .BC 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三解答题共 8 小题21. 2021.兰州已知 x 是一元二次方程 x 2 2x+1=0 的根，求代数式的值22. 2021.兰州在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与的面的夹角为倾角 ，一般情形下，倾角越小，楼梯的安全程度越高。如图2设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用的板的长度由d1 增加到 d2 ，已知 d1=4 米， 1=40°， 2=36°，楼梯占用的板的长度增加率多少米？运算结果精确到0.01 米，参考数据： tan40°=0.839， tan36°=0.72723. 2021.兰州如图 1，矩形纸片 ABCD ，把它沿对角线 BD 向上折叠，1在图 2中用实线画出折叠后得到的图形要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法2折叠后重合部分是什么图形？说明理由24. 2021.兰州 5 月 23、24 日，兰州市九年级同学进行了中考体育测试，某校抽取了部分同学的一分钟跳绳测试成果，将测试成果整理后作出如统计图甲同学运算出前两组的频率和是012，乙同学运算出第一组的频率为0.04， 丙同学运算出从左至右其次、三、四组的频数比为4： 17： 15结合统计图答复以下问题：1这次共抽取了多少名同学的一分钟跳绳测试成果？2假设跳绳次数不少于130 次为优秀，就这次测试成果的优秀率是多少？3假如这次测试成果中的中位数是120 次，那么这次测试中，成果为120 次的同学至少有多少人？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 2021.兰州如图，定义：假设双曲线y=k 0与它的其中一条对称轴y=x 相交于 A、 B 两点，就线段AB 的长度为双曲线y=k 0的对径1求双曲线 y=的对径2假设双曲线 y=k 0的对径是 10，求 k 的值3仿照上述定义，定义双曲线y= k0的对径26. 2021.兰州 如图， Rt ABC 中， ABC=90 °，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点， 连接 DE 、 OE1判定 DE 与 O 的位置关系并说明理由。2假设 tanC=， DE=2 ，求 AD 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 2021.兰州假设 x1、x2 是关于一元二次方程ax2+bx+ca0的两个根，就方程的两个根x1、x 2 和系数 a、b、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 有如下关系： x1+x 2= ，x 1.x2=把它称为一元二次方程根与系数关系定理假如设二次函数 y=ax 2+bx+ca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象与 x 轴的两个交点为 A x 1， 0， B x2， 0利用根与系数关系定理可以得到A、 B 连个交点间的距离为：AB=|x 1 x 2|=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考以上定理和结论，解答以下问题：设二次函数 y=ax2+bx+ca 0的图象与 x 轴的两个交点A x1，0，Bx2，0，抛物线的顶点为 C，明显 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为等腰三角形1当 ABC 为直角三角形时，求b24ac 的值。2当 ABC 为等边三角形时，求b24ac 的值28. 2021.兰州如图， Rt ABO 的两直角边 OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 两点的坐标分别为3， 0、 0，4，抛物线y=x2+bx+c经过点 B，且顶点在直线 x=上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求抛物线对应的函数关系式。2假设把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE ，点 A 、B、O 的对应点分别是 D 、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判定点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由。3在 2的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得 PBD 的周长最小，求出P 点的坐标。4在 2、3的条件下，假设点M 是线段 OB 上的一个动点点M 与点 O、B 不重合，过点 M 作BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t， PMN 的面积为 S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范畴， S 是否存在最大值？假设存在，求出最大值和此时M 点的坐标。假设不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案与评分标准一挑选题共 15 小题1 sin60°的相反数是 AB CD考点 ： 特别角的三角函数值。分析： 依据特别角的三角函数值和相反数的定义解答即可 解答： 解： sin60°=， sin60°的相反数是，应选 C点评： 此题考查特别角的三角函数值和相反数的定义，要求同学牢记并娴熟运用2近视眼镜的度数函数关系式为y度与镜片焦距xm成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，就y 与x 的AB CD y=考点 ： 依据实际问题列反比例函数关系式。专题 ： 应用题。分析： 设出反比例函数解析式，把0.25，400代入即可求解 解答： 解：设 y=，400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m， k=0.25 ×400=100， y= 应选 C点评： 反比例函数的一般形式为y=k 是常数，且 k 0，常用待定系数法求解函数解析式3已知两圆的直径分别为2cm 和 4cm，圆心距为3cm，就这两个圆的位置关系是A 相交B 外切C 外离D 内含考点 ： 圆与圆的位置关系。分析： 此题直接告知了两圆的半径及圆心距，依据数量关系与两圆位置关系的对应情形便可直接得出答案 解答： 解：由题意知，两圆圆心距 d=3 R r=2 且 d=3 R+r=6 ， 故两圆相交应选 A点评： 此题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，就P R+r 。外切，就 P=R+r。相交，就 R r P R+r。内切，就 P=R r。内含，就 P R rP 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径 4. 抛物线 y= 2x2+1 的对称轴是A. 直线B 直线C y 轴D 直线 x=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 二次函数的性质。分析： 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴解答： 解： 抛物线 y= 2x2+1 的顶点坐标为 0， 1， 对称轴是直线x=0 y 轴， 应选 C点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法5. 2021.烟台一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，就其主视图的面积为A 6B 8C 12D 24考点 ： 由三视图判定几何体。分析： 找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可解答： 解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为 8，应选 B点评： 解决此题的关键是依据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长6. 2021.常德假如一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形 ”，就半径为 2 的 “等边扇形 ”的面积为A B 1C 2D考点 ： 扇形面积的运算。弧长的运算。专题 ： 新定义。分析： 依据扇形的面积公式运算 解答： 解：设扇形的半径为r，依据弧长公式得 S=lr=r2=2应选 C点评： 此题主要考查了扇形的面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 2021.滨州抛物线y=x+2 3 可以由抛物线y=x 2平移得到，就以下平移过程正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位考点 ： 二次函数图象与几何变换。分析： 依据 “左加右减，上加下减 ”的原就进行解答即可解答： 解：抛物线 y=x 2 向左平移 2 个单位可得到抛物线y=x+2 2，抛物线 y=x+2 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线y= x+2 2 3 故平移过程为：先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求娴熟把握平移的规律：左加右减，上加下减8. 2021.兰州用扇形统计图反应的球上陆的面积与海洋面积所占比例时，陆的面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在的球上，就落在陆的上的概率是A. B CD考点 ： 几何概率。扇形统计图。分析： 依据扇形统计图可以得出“陆的 ”部分占的球总面积的比例，依据这个比例即可求出落在陆的的概率 解答： 解： “陆的 ”部分对应的圆心角是108°， “陆的 ”部分占的球总面积的比例为：108÷360=， 宇宙中一块陨石落在的球上，落在陆的的概率是=0.3 ， 应选 B点评： 此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的学问点为：概率=相应的面积与总面积之比9. 在反比例函数的图象上有两点 1， y1，就 y 1 y 2 的值是A. 负数B 非正数C 正数D 不能确定考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特点。分析： 反比例函数：当 k0 时，该函数图象位于其次、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 解答： 解： 反比例函数中的 k 0， 函数图象位于其次、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大。 又 点 1， y1和均位于其次象限， 1 ， y 1 y2， y 1 y2 0，即 y1 y2 的值是负数， 应选 A点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点留意：反比例函数的增减性只指在同一象限内10. 2021.吉林某学校预备修建一个面积为200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多10 米，设花圃的宽为x 米， 就可列方程为A xx10=200B 2x+2x 10=200C xx+10 =200D 2x+2x+10 =200考点 ： 由实际问题抽象出一元二次方程。专题 ： 几何图形问题。分析： 依据花圃的面积为200 列出方程即可解答： 解： 花圃的长比宽多10 米，花圃的宽为x 米， 长为 x+10 米， 花圃的面积为200， 可列方程为 xx+10 =200 应选 C点评： 考查列一元二次方程。依据长方形的面积公式得到方程是解决此题的基本思路11. 2021 .兰州已知二次函数y=a x+1 2 ba0有最小值，就a，b 的大小关系为A. a bB a bC a=bD 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 二次函数的最值。专题 ： 探究型。分析： 依据函数有最小值判定出a 的符号，进而可得出结论 解答： 解： 二次函数 y=ax+1 2 b a0有最小值， a 0， 无论 b 为何值，此函数均有最小值， a、b 的大小无法确定 应选 D点评： 此题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，其次种是配方法，第三种是公式法12. 如图， AB 是 O 的直径，弦 BC=2cm ，F 是弦 BC 的中点， ABC=60 °假设动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着 A B A 方向运动， 设运动时间为 ts0t 3，连接 EF，当 BEF 是直角三角形时， ts的值为 A. B 1C 或 1D 或 1 或考点 ： 圆周角定理。含 30 度角的直角三角形。三角形中位线定理。专题 ： 分类争论。分析： 假设 BEF 是直角三角形，就有两种情形： BFE=90 °， BEF=90 °。在上述两种情形所得到的直角三角形中，已知了 BC 边和 B 的度数，即可求得 BE 的长。 AB 的长易求得，由 AE=AB BE 即可求出 AE的长，也就能得出E 点运动的距离有两种情形 ，依据时间 =路程 ÷速度即可求得 t 的值 解答： 解： AB 是 O 的直径， ACB=90 °。Rt ABC 中， BC=2 ， ABC=60 °。 AB=2BC=4cm 。 当 BFE=90 °时。Rt BEF 中， ABC=60 °，就 BE=2BF=2cm 。故此时 AE=AB BE=2cm 。 E 点运动的距离为： 2cm 或 6cm，故 t=1s 或 3s。 由于 0t 3，故 t=3s 不合题意，舍去。所以当 BFE=90 °时， t=1s。 当 BEF=90 °时。同 可求得 BE=0.5cm ，此时 AE=AB BE=3.5cm 。 E 点运动的距离为： 3.5cm 或 4.5cm，故 t=1.75s 或 2.25s。综上所述，当 t 的值为 1、1.75 或 2.25s 时， BEF 是直角三角形 应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时仍考查了分类争论的数学思想13. 2021.兰州如图，四边形 ABCD 中，BAD=120 °，B= D=90 °，在 BC、CD 上分别找一点 M 、N ，使 AMN周长最小时，就 AMN+ ANM 的度数为 A 130°B 120°C 110°D 100°考点 ： 轴对称 -最短路线问题。分析： 依据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同始终线上，作出 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A ，A ，即可得出 AA M+ A =HAA =60°，进而得出 AMN+ ANM=2 AA M+ A 即可得出答案解答： 解：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A ，A ，连接 A A ，交 BC 于 M ，交 CD 于 N，就 A A 即为 AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH ， EAB=120 °， HAA =60 °， AA M+ A = HAA =60 °， MA A= MAA ， NAD= A，且 MA A+ MAA =AMN ， NAD+ A = ANM ， AMN+ ANM= MA A+ MAA + NAD+ A =2 AA M+ A=2×60°=120 °，应选： B 点评： 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等学问， 依据已知得出 M ， N 的位置是解题关键14. 2021.兰州二次函数 y=ax 2+bx+c a0的图象如下图，假设|ax2+bx+c|=k k0有两个不相等的实数根，就 k 的取值范畴是A k 3B k 3C k 3D k 3考点 ： 二次函数的图象。二次函数的性质。分析： 先依据题意画出 y=|ax 22+bx+c| 的图象，即可得出|ax +bx+c|=k k 0有两个不相等的实数根时，k 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围解答： 解：依据题意得：y=|ax 2+bx+c| 的图象如右图：所以假设 |ax2+bx+c|=k k 0有两个不相等的实数根，就 k3， 应选 D点评： 此题考查了二次函数的图象，解题的关键是依据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象， 依据图象得出k 的取值范畴15. 2007.烟台在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面肯定高度，就以下图能反映弹簧称的读数y单位 N 与铁块被提起的高度x单位 cm之间的函数关系的大致图象是A. B CD考点 ： 函数的图象。分析： 露出水面前读数 y 不变，出水面后y 逐步增大，离开水面后y 不变解答： 解：由于小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面肯定高度应选 C点评： 此题考查函数值随时间的变化问题留意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势， 而不肯定要通过求解析式来解决二填空题共 5 小题16. 2006.柳州如下图，小明和小龙做转陀螺嬉戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是考点 ： 列表法与树状图法。分析： 列举出全部情形，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情形数除以总情形数即为所求的概率 解答： 解：列表得：4，65，66， 67， 68， 69， 64，55，56.57， 58， 59， 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4，45，46， 47， 48， 49， 44，35，36， 37， 38， 39， 34，25，26， 27， 28， 29， 24，15，16， 17， 18， 19， 1 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，所以答案：点评： 列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步完成的大事。用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比17. 2021.孝感如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y=上，且 AB x 轴， C、 D 在 x 轴上，假设四边形 ABCD 为矩形，就它的面积为2考点 ： 反比例函数系数 k 的几何意义。分析： 依据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系 S=|k|即可判定解答： 解：过 A 点作 AE y 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线上， 四边形 AEOD 的面积为 1， 点 B 在双曲线 y=上，且 AB x 轴， 四边形 BEOC 的面积为 3， 四边形 ABCD 为矩形，就它的面积为3 1=2 故答案为： 2点评： 此题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是常常考查的一个学问点。这里表达了数形结合的思想，做此类题肯定要正确懂得k 的几何意义18. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为 3cm，假设大圆的弦 AB 与小圆相交，就弦AB 的取值范畴是8 AB 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 直线与圆的位置关系。勾股定理。垂径定理。专题 ： 运算题。分析： 解决此题第一要弄清晰AB 在什么时候最大，什么时候最小当AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小。当 AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB 最大，由此可以确定所以 AB 的取值范畴解答：解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点D ， 连接 OA， OD ，可得 OD AB ， D 为 AB 的中点，即 AD=BD ， 在 Rt ADO 中， OD=3 ，OA=5 ， AD=4 ， AB=2AD=8 。当 AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点， 此时 AB=10 ，所以 AB 的取值范畴是 8 AB 10故答案为： 8 AB 10点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点： 1、当弦 AB 与小圆相切时最短。 2、当 AB 过圆心 O 时最长19. 2021.兰州如图，已知 O 是以坐标原点 O 为圆心， 1 为半径的圆， AOB=45 °，点 P 在 x 轴上运动，假设过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设Px ， 0，就 x 的取值范畴是x考点 ： 直线与圆的位置关系。坐标与图形性质。专题 ： 数形结合。分析： 由题意得 x 有两个极值点，过点P 与 O 相切时， x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可 解答： 解：连接 OD ，由题意得， OD=1 ， DOP'=45 °， ODP'=90 °，故可得 OP'=，即 x 的极大值为，同理当点 P 在 x 轴左边时也有一个极值点，此时x 取得微小值， x=， 综上可得 x 的范畴为：x故答案为：x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP 的长是解决问题的关键，难度一般， 留意两个极值点的查找20. 2021.兰州如图， M 为双曲线 y=上的一点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线y= x+m 于点 D 、C 两点，假设直线 y= x+m 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴相交于点 B，就 AD .BC 的值为2考点 ： 反比例函数综合题。专题 ： 综合题。分析： 作 CE x 轴于 E，DF y 轴于 F，由直线的解析式为y= x+m ，易得 A 0， m，B m， 0，得到 OAB等腰直角三角形，就 ADF 和CEB 都是等腰直角三角形，设M 的坐标为 a， b，就 ab=，并且 CE=b， DF=a ，就 AD=DF=a， BC=CE=b，于是得到 AD .BC=a.b=2ab=2 解答： 解：作 CEx 轴于 E， DF y 轴于 F，如图，对于 y= x+m ，令 x=0 ，就 y=m 。令 y=0 ， x+m=0 ，解得 x=m， A 0， m， Bm， 0， OAB 等腰直角三角形， ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形， 设 M 的坐标为 a，b，就 ab=， CE=b ， DF=a ， AD=DF=a， BC=CE=b， AD .BC=a.b=2ab=2故答案为 2点评： 此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上， 点的横纵坐标满意其解析式。会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及敏捷运用等腰直角三角形的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三解答题共 8 小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221. 2021.兰州已知 x 是一元二次方程x 2x+1=0 的根，求代数式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 分式的化简求值。一元二次方程的解。专题 ： 运算题。分析： 解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解解答： 解： x 2 2x+1=0 ， x 1=x 2=1，原式 =÷=.=， 当 x=1 时，原式 =点评： 此题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解， 会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键22. 2021.兰州在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与的面 的夹角为倾角 ，一般情形下，倾角越小，楼梯的安全程度越高。如图2设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用的板的长度由d1 增加到 d2 ，已知 d1=4 米， 1=40°， 2=36°，楼梯占用的板的长度增加率多少米？运算结果精确到0.01 米，参考数据： tan40°=0.839， tan36°=0.727考点 ： 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题。分析： 依据在 Rt ACB 中， AB=d 1tan1=4tan40°，在 RtADB 中， AB=d 2tan2=d2tan36°，即可得出 d2 的值，进而求出裸体用的板增加的长度解答： 解：由题意可知可得，ACB= 1， ADB= 2 在 Rt ACB 中， AB=d 1tan1=4tan40 °，在 Rt ADB 中， AB=d 2tan2=d 2tan36°，得