高级中学数学公式定理全套汇编(必备版).doc

.高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数；若，则有极值。2、函数的奇偶性若，则是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4、几种常见函数的导数 ； ； ； ； ； ； 5、导数的运算法则（1）. （2）. （3）. 6、求函数的极值的方法是：解方程得当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值7、分数指数幂 (1).(2).8、根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.9、有理指数幂的运算性质(1)；(2)；(3).10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: 。（2）对数的换底公式 :.（ 3）对数恒等式：； ； ； ； 11、常见的函数图象 12、同角三角函数的基本关系式 ，=.13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(+k)=sin(+2k)=sin； cos(+k)=cos(+2k)=cos tan(+k)=tan(+2k)=tan诱导公式二：sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan.诱导公式三：sin（）=sin； cos（）=cos； tan（）=tan.诱导公式四：sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan.诱导公式五：sin()=cos； cos()=sin；诱导公式六：sin()=cos； cos()=sin.14、和角与差角公式 ;.=；(辅助角所在象限由点的象限决定, ).15、二倍角公式 .公式变形： 16、三角函数的周期函数及函数的周期，最大值为|A|；函数（）的周期.17.正弦定理：（R为外接圆的半径）.18.余弦定理;.19.面积定理.20、三角形内角和定理 在ABC中，有.21、三角函数的性质22、a与b的数量积:ab=|a|b|cos23、平面向量的坐标运算(1)设A，B,则(2)设a=,b=，则a+b=.(3)设a=,b=，则a-b=. (4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.(6)设a=，则24、两向量的夹角公式：；(a=,b=).25、平面两点间的距离公式：=26、向量的平行与垂直： 设a=,b=，则abb=a .abab=0.27、数列的通项公式与前n项的和的关系；( 数列的前n项的和为).28、等差数列的通项公式；29、等差数列其前n项和公式为.30、等差数列的性质：等差中项：=+；若m+n=p+q，则+=+；，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等差数列。31、等比数列的通项公式；32、等比数列前n项的和公式为 或 .33、等比数列的性质：等比中项：=；若m+n=p+q，则=；，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等比数列。34、常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)35、直线的3种方程 （1）点斜式：； (直线过点，且斜率为)（2）斜截式：；(b为直线在y轴上的截距).（3）一般式：；(其中A、B不同时为0).36、两条直线的平行和垂直 若，;.37、点到直线的距离 ； (点,直线：).38、 圆的2种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的参数方程 .39、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.40、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种: 其中；.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，焦点（c,0），离心率，参数方程是.双曲线：(a>0,b>0)，焦点（c,0），离心率，渐近线方程是.抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为渐近线方程：.43、抛物线的焦半径公式 抛物线的焦半径.（抛物线上的点（，）到焦点（，0）距离。）44、平均数、方差、标准差的计算平均数:；方差:；标准差:；45、回归直线方程 ，其中.46、独立性检验 abcd；n=a+b+c+d.K6.635，有99%的把握认为X和Y有关系；K3.841，有95%的把握认为X和Y有关系；K2.706，有90%的把握认为X和Y有关系；K2.706，X和Y没关系。47、复数共轭复数为；复数的相等：；复数的模（或绝对值）=；复数的四则运算法则(1)；(2)；(3)；(4) 复数的乘法的运算律交换律:.结合律:.分配律: .48、参数方程、极坐标化成直角坐标 ； 49、命题、充要条件充要条件（记表示条件，表示结论；即命题“若p，则q”） 充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.充要条件：若，且，则是充要条件.命题“若p，则q”的否命题：若，则；否定：若p，则50、真值表 非（）或（pq）且(pq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假51、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:全称命题p：,它的否定 ：含有一个量词的特称命题的否定:特称命题p： ,它的否定：52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理1的作用：判断直线是否在平面内CBA公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理2的作用：确定一个平面的依据。推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：两条相交直线确定一个平面。 公理2推论3：两条平行直线确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：PL共面直线 相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线acabcb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点： 1.两条异面直线所成的角(0， ； 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线在平面外 直线与平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b aab56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab判断两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。57、直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。58、直线与平面垂直的判定定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作。 如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。59、平面与平面垂直的判定两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。60、直线与平面、平面与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。