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数学20分钟专题突破14空间向量与立体几何高考资源网高考资源网Aa、b是异面直线，那么一定存在平面过a且与b平行B假设a、b是异面直线，那么一定存在平面过a且与b垂直高考资源网C假设a、b是异面直线，那么一定存在平面与a、b所成角相等高考资源网D假设a、b是异面直线，那么一定存在平面与a、b的距离相等高考资源网（A） 假设直线m、n都平行于，那么高考资源网（B） 设是直二面角，假设直线那么高考资源网高考资源网（C） 假设m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，那么或（D） 假设直线m、n是异面直线，那么n与相交高考资源网 3如果直线与平面满足：那么必有 A 高考资源网 B高考资源网C 高考资源网 D高考资源网4设是两个不重合的平面，m和是两条不重合的直线，那么的一个充分条件是 高考资源网A且 高考资源网 B且C且 高考资源网 D且高考资源网5直二面角，直线直线且m、n均不与垂直，那么 Am、n可能不垂直，但可能平行 高考资源网 Bm、n可能垂直，但不可能平行Cm、n可能垂直，也可能平行 高考资源网 Dm、n不可能垂直，也不可能平行6二面角是直二面角，如果ACF30那么 高考资源网A B高考资源网C D高考资源网1.13.正四棱锥PABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，那么该正四棱锥的侧面积是 高考资源网2.、是三个互不重合的平面，假设，那么； 假设，那么；假设上有两个点到的距离相等，那么； 假设，那么。 高考资源网3.正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，那么点A到侧面的距离是 如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点. 高考资源网证明：AEPD; 高考资源网假设H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值. 高考资源答案：1.选B 2.选C 高考资源网 3.选A 高考资源网 4选C 高考资源网 5.选A 高考资源网1. 高考资源网 2. 高考资源网 3. 高考资源网证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60°，可得ABC为正三角形.因为 E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD. 高考资源网因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE. 高考资源网而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD. 高考资源网所以 AEPD.解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由知 AE平面PAD，高考资源网那么EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，高考资源网高考资源网所以 当AH最短时，EHA最大，高考资源网即 当AHPD时，EHA最大.此时 tanEHA=高考资源网因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45°，所以 PA=2. 高考资源网解法一：因为 PA平面ABCD，PA平面PAC，高考资源网 所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，那么EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，那么ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,高考资源网 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AO·sin45°=,高考资源网 又 高考资源网 在RtESO中，cosESO=高考资源网 即所求二面角的余弦值为高考资源网解法二：由知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如下列图的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A0，0，0，B，-1，0，CC，1，0，高考资源网D0，2，0，P0，0，2，E，0，0，F，所以 设平面AEF的一法向量为高考资源网那么 因此高考资源网高考资源网取高考资源网因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，高考资源网故 为平面AFC的一法向量. 高考资源网又 =-，所以 cosm, =因为 二面角E-AF-C为锐角，高考资源网所以所求二面角的余弦值为 高考资源网