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整式方程复习 制制 作作 人：何庆强人：何庆强单单 位：万顷沙中学分校位：万顷沙中学分校学学 科：数学科：数学适用年级：九年级适用年级：九年级九年级数学九年级数学(中考复习课中考复习课) 授课老师：授课老师：何庆强 万顷沙中学分校万顷沙中学分校要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.一元一次方程一元一次方程(1)(1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1 1的整式方程，叫做一元一次方程的整式方程，叫做一元一次方程. .(2)(2)一般形式：一般形式：2.2.一元一次方程的解法的一般步骤是：一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数化为系数化为1.1.ax+b=0(a0). 要先化二次项系数为要先化二次项系数为1，然后方程两边同加，然后方程两边同加上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右边是常数的形式，然后用直接开平方法求解边是常数的形式，然后用直接开平方法求解.3.一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法(1)一般形式：一般形式：(2)一元二次方程的四种解法：一元二次方程的四种解法：直接开平方法：直接开平方法：配方法：配方法：公式法：公式法：因式分解法因式分解法.)0(02acbxax 这是解一元二次方程这是解一元二次方程的方法，只要化的方法，只要化 成成 利用求根利用求根公式：公式：x= ( )aacbb242 )0(02 acbxax042 acb 形如形如 的形的形式均可用此法求解式均可用此法求解.0)(k k n)(mxkx22 或或典型例题解析典型例题解析【例【例1】 (2003年年甘肃省甘肃省)若若3是关于是关于 x2-2a+1=0的一个解，则的一个解，则2a的值是的值是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14C【例【例2】 (1)若若2(y+3)的值与的值与3(1-y)的值互为相反数，那的值互为相反数，那么么y等于等于 ( ) A.-8 B.8 C.-9 D.9 D34解：依题意得解：依题意得 2(y+3)+ 3(1-y)=0去括号去括号 2y +6+3-3y=0合并合并 -y+9=0移项移项 -y=-9系数化系数化1 y=9(2)(2)用配方法得：用配方法得：m m2 2-6m+9=616+9 -6m+9=616+9 (m-3) (m-3)2 2=625=625 m-3= m-3=25 25 m m=28,m=28,m2 2=-22.=-22.【例【例3 3】解方程：】解方程： (1) (1)（x-3x-3）2 2=16=16； (2)m (2)m2 2-6m-616=0-6m-616=0； (3)x (3)x2 2+4x-1=0+4x-1=0； (4) (4) (4)(4)原方程变形为原方程变形为(y-3)(y-3)+4(y-3)(y-3)+4=0 =0 即即(y-3)(y+1)=0 (y-3)(y+1)=0 y y1 1=3=3，y y2 2=-1.=-1.典型例题解析典型例题解析解：解：(1) (1) x-3=4，xx1 1=7=7，x x2 2=-1.=-1.5 52 22 2) )1 1( (4 44 44 42 2 (3)(3)用公式法得用公式法得x x1 1，2 2= = 0)3(4)3(2yy【例【例4 4】 若实数若实数x x满足条件：满足条件：( (x x+4x-5)+4x-5)2 2+ +x x-x-30-x-30=0=0，求求 的值的值. .22) 1()2(xx【例【例5 5】(2002(2002年年绍兴绍兴) )若一个三角形的三边长均满若一个三角形的三边长均满足足x x2 2-6x+8=0-6x+8=0，则此三角形周长为则此三角形周长为 . .6,10,12典型例题解析典型例题解析解：根据题意得解：根据题意得 x x+4x-5+4x-50 0，且，且x x-x-30=0-x-30=0 xx-5-5或或x=1x=1，且，且x=6x=6或或x=-5x=-5xx-5-53) 15()25() 1()2(2222xx 课时训练课时训练1. (2004年年河南省河南省)已知一元二次方程已知一元二次方程x2-2x=0，它的，它的 解是解是 ( ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，22. (2002年年厦门市厦门市)一元二次方程一元二次方程x2+x-1=0的根是的根是. 3. (2003年年陕西省陕西省)方程方程(x+1)2=9的解是的解是 ( ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4CD2 25 51 1x x 4. (2002年年甘肃甘肃)方程方程(m+2)xm+3mx+1=0是关于是关于x 的一元二次方程，则的一元二次方程，则 ( ) A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2B课时训练课时训练5.(2003年年安徽省安徽省)党的十六大提出全面建设小康社会，党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年年比比2000年翻两番，在本世纪的头二十年年翻两番，在本世纪的头二十年(2001-2020年年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是民生产总值的增长率都是x,那么那么x满足的方程为满足的方程为 ( ) A.(1+x)2=2 B.(1+x)2=4 C.1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)=4B6.(2003年年新疆新疆)用配方法解方程用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=4 x1=1，x2=-7 课时训练课时训练1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：【1】用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；【2】用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出般形式，正确写出a a、b b、c c的值；的值； 【3】用直接开平方法解方程的关键是先把方程化用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为为 或或( (mx+nmx+n) ) 2 2=k=k的形式；的形式；【4】用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.2.一元二次方程解法的顺序：一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先考虑能否用直接开平方法和因式先特殊，后一般；即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公式法，配方法一般不用分解法，否则再用公式法，配方法一般不用.kx 2
