高中数学2.5智能演练轻松闯关苏教版选修11.doc
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高中数学2.5智能演练轻松闯关苏教版选修11.doc
高中数学 2.5智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1(·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1上一点M的横坐标为3,那么点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析:由圆锥曲线的共同性质得e2,d为点M到右准线x1的距离,d2,所以MF4.答案:4双曲线y21(a>0)的一条准线为x,那么c_,双曲线的离心率为_解析:由,b1c2,a,e.答案:2椭圆的两个焦点将长轴三等分,焦点到相应准线的距离为8,那么此椭圆的长轴长为_解析:由题意得2c,c8,解得a3,2a6.答案:6设双曲线1(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合,那么此双曲线方程为_解析:由题意得,1,得a,c3,那么b26,所以此双曲线方程为1.答案:1A级根底达标(·高考江西卷)点A(x0,y0)在双曲线1的右支上,假设点A到右焦点的距离等于2x0,那么x0_解析:此题考查圆锥曲线的共同性质,由得a2,c6,由圆锥曲线的统一定义得2x03x02.答案:2椭圆1上一点P到右准线的距离为10,那么点P到它的左焦点的距离为_解析:设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,P到右准线的距离为d210,由统一定义知,解得PF26,又PF1PF22a10,解得PF14,故P到它的左焦点的距离为4.答案:4如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是_解析:由双曲线方程可知a2,b,c,e,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,设P点坐标为(x,y),由条件知P点在右支上,且PF2exa2,解得x.答案:椭圆1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,假设MN2F1F2,那么该椭圆的离心率的取值范围是_解析:由MN2F1F2,得2c,即a22c2,那么e2,解得e<1.答案:设F1、F2分别是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点,且F1F2F2P,那么椭圆的离心率是_解析:如图有P,设右准线交x轴于H点,F2PF1F22c,且PHc,故PF2H60°;F2Hc,OH2ce2e.答案:求以下曲线的焦点坐标与准线方程:(1)x22y24;(2)2y2x24;(3)x2y0.解:(1)方程即为1,焦点在x轴上,a2,b,那么c,2,所以焦点坐标为(,0),(,0),准线方程为x±±2;(2)方程可化为1,焦点在y轴上,a,b2,c,所以焦点坐标为(0,),(0,),准线方程为y±±;(3)方程可化为x2y,可知抛物线焦点在y负半轴上,2p1p,所以焦点坐标为,准线方程为y.设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x22y24交于A,B两点,P是l上满足·1的点,求点P的轨迹方程解:设P点的坐标为(x,y),那么由方程x22y24,得A,B纵坐标为y±,由于直线l与椭圆交于两点A,B,故2<x<2,即A,B两点的坐标分别为A,B,由题知·1,即·1,y21,即x22y26,所以点P的轨迹方程为1(2<x<2)B级能力提升椭圆1外一点A(5,6),l为椭圆的左准线,P为椭圆上动点,点P到l的距离为d,那么PAd的最小值为_解析:如图,设F为椭圆的左焦点,可知其坐标为F(3,0)根据椭圆的第二定义有:e,即PFd,所以PAdPAPF,可知当P,F,A三点共线且P在线段AF上时,PAPF最小,最小值AFPAd的最小值为10.答案:10(·高考大纲全国卷)F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,那么C的离心率为_解析:如图,BFa,作DD1y轴于点D1,那么由,得,所以DD1OFc,即xD,由圆锥曲线的共同性质得FDea;又由BF2FD,得a2a,整理得,即e2,e.答案:A,B为椭圆1上的两点,F2是椭圆右焦点,假设AF2BF2a,AB的中点M到椭圆的左准线的距离为,试确定椭圆的方程解:由椭圆方程可得e,两准线间的距离为a,设A,B两点到右准线的距离分别是dA,dB,那么,AF2BF2(dAdB)a,dAdB2a,那么AB的中点M到椭圆右准线的距离为a,于是M到左准线的距离为aa,解得a1,故椭圆方程为x21.(创新题)设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系解:设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心),A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影(如图)由圆锥曲线的共同性质得ABAFBFe(AA1BB1)2eMM1.0<e<1,AB<2MM1,即<MM1.以AB为直径的圆与左准线相离