23双曲线的定义及其标准方程教案设计.docx

课题：双曲线的定义及其标准方程 备课人：任 毅教学目标1通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义， 双曲线的标准方程的探索推导过程2在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，培养学生会合情猜想，进一步提高分析、归纳、推理的能力3培养学生浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于探索精神及实事求是的科学态度教学重难点重点：双曲线的定义和标准方程，用待定系数法求标准方程。难点：双曲线的探索推导过程，定义中的“差的绝对值”，a与c的关系的理解教学过程一 情景引入1. 通过音乐引入双曲线。2. 通过图片展示感受双曲线。二 合作探究探究1：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？定义应注意什么？ 结合几何画板动画展示发现双曲线的运行轨迹并形成定量关系，归纳得出双曲线的定义。探究2：如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？通过求曲线的方程的方法步骤推导双曲线方程（学生分成两组，分别自主探究焦点在x轴上和y轴上的标准方程。 【举一反三】1.定义中为什么要强调差的绝对值？2.定义中的常数2a可否为0，2a=2c,2a>2c？探究点2 双曲线的标准方程1. 建系.如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线.2.设点.设M(x, y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.3. 列式由定义可知，双曲线就是集合：4. 化简练习：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 焦点跟着正项走。探究3: 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?探究4: 如何求双曲线的标准方程?例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6，求动点P的轨迹方程。变一变1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=10，求动点P的轨迹方程。 变一变2：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6，求动点P的轨迹方程。例2 ：已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【变式练习】1. 若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?2. 根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?当堂训练1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线4.若双曲线kx2-y2=1的一个焦点的坐标是(2,0)，则k=_.三、 随堂练习 教材P55页练习四、课时小结 1、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？定义应注意什么？ 2、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 3、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点? 4、如何求双曲线的标准方程？五、 课后作业 1、教材P61习题2.3 A组1.2题 2、预习双曲线的简单几何性质，完成预习案。六、板书设计七、教学反思第 5 页 共 5 页