等差数列（提高训练）.doc

等差数列提高训练1、数列an中，a1=1,a2=,且n2时，有=,那么 A.an=()nB.an=()n1 C.an=D.an=答案：D解析：,n2,数列是等差数列.a1=1,a2=,首项=1,公差d=.an=.2、在等差数列an中，假设a1+3a8+a15=120,那么2a9a10=_.答案：24解析：an是等差数列，a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又an是等差数列，a8+a10=2a9.2a9a10=a8=24.3、.假设ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2,c2也成等差数列，那么a,b,c的大小关系为 .答案：a=b=c解析：由题意得由得c=2ba,代入整理得a22ab+b2=0.a=b.4、在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点，在直线xy=0上，那么an= 答案：3n2解析：将点代入直线方程得=，由定义知是以为首项，以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2.5、.等差数列an中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.解析：a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,a4=5.又a2a4a6=45,a2a6=9.设其公差为d,又a4=5,a2=a42d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得(52d)(5+2d)=9254d2=9d=±2.当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)×2=2n3(nN*);当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)×(2)=132n(nN*).6、两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，问它们有多少相同的项？解析：设5，8，11，与3，7，11，分别为an与bn，那么an=3n+2，bn=4n1.设an中的第n项与bn中的第m项相同，即3n+2=4m1，n=m1.又m、nN*，设m=3rrN*，得n=4r1.根据题意得 解得1r25rN*.从而有25个相同的项。