安徽省铜陵市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.doc
铜陵市一中铜陵市一中 2018-20192018-2019 学年度第二学期高二年级学段（期中）考试数学年度第二学期高二年级学段（期中）考试数 学试卷学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.下列命题中为真命题的是( ) A. 命题“若，则”的逆命题 yx yx B. 命题“，则”的否命题1x1 2 x C. 命题“若，则”的否命题 1x02 2 xx D. 命题“若，则”的逆否命题0 2 x1x 2.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是( ) xfy xf A在区间上是增函数1 , 2 xf B在上是减函数 3 , 1 xf C在上是增函数5 , 4 xf D当时，取极大值4x xf 3.函数在上的最小值为( ) 2 21xxxf 3 , 0 A B C D.840 27 4 4.对于空间任意一点和不共线的三点，且有OABCOPOAxOBy ，则，是,四点共面的( )RzyxOCz,2x3y2zPA BC A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5.曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为( ) x y 2 1 xy1x A. B. C D 4 3 2 5 2ln24 2 1 2ln2 6.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为( )0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 5 A. B. C. D.xy 4 1 xy 3 1 xy 2 1 xy 7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方F 2 4xyPPFM 程是（ ） A. B. C. D. 2 1 2 xy12 2 yx 2 1 2 16 xy22 2 yx 8.表示不超过的最大整数，例如：. xx 3 3321 1 S 1087654 2 S , 211514131211109 3 S ， 依此规律，那么等于( ) 10 S A B C D210230220240 9.若存在过点的直线 与曲线和都相切，则 的值0 , 0Ol xxxxf23 23 axy 2 a 是( ) A B. C或 D 或1 64 1 1 64 1 1 64 1 10.已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆M 2 4yxFA 上，则的最小值为（ ） 22 :411CxyMAMF A. B. C. D. 2345 11.设函数在上存在导数，对任意的有，且 f xR fxxR 2 fxf xx 时，若，则实数的取值范围是（ ）0,x xxf 222faf aaa A. B. C. D.1,1,22, 12.已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ABF 曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线 离心率BFAF ABF 6 , 12 的取值范围为（ ）e A B C D 13,232 , 332 ,2 13, 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知命题，总有，则的否定为 0:xp11 x exp 14.已知方程表示椭圆，则的取值范围为 1 35 22 m y m x m 1 5.双曲线:的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取C1 32 22 yx 1 A 2 APC 2 PA 值范围是，那么直线斜率的取值范围是 2 , 1 1 PA 16.，对任意，不等式恒成立， 222 1, x e xe x f xg x xe 12 ,0,x x 12 1 g xf x kk 则正数的范围是 k 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）已知，命题对任意，不等式恒成立；Rm:p 1 , 0xmmx322 2 命题存在 ，使得成立:q1 , 1xaxm （1）若为真命题，求的取值范围；pm （2）当，若且为假，或为真，求的取值范围1apqpqm 18.（12 分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点 111 CBAABC 2D 1 CC （1）求证：平面； 1 ABBDA1 （2）求锐二面角的余弦值BDAA 1 19.（12 分）已知函数 0 . x f xeaxa aRa且 （1）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值； 0f xx 在a 21f x在， （2）若函数不存在零点，求实数的取值范围 f xa 20.（12 分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线1xl 与抛物线相交于不同的、两点AB （1）求抛物线的标准方程； （2）如果直线 过抛物线的焦点，求的值；lOBOA （3）如果，直线 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，4OBOAl 试说明理由 21.（12 分）已知椭圆，离心率.左焦点为，过点且与)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 eFF 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.x3 （1）求该椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点的任意一条直线 与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点使lBA,xP 得轴平分,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由xAPB 22.（12 分）已知函数（其中）在点处的切线斜率为 1 b f xax x , a bR 1,1f （1）用表示；ab （2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； lng xf xx 1g x xa （3）在（2）的前提下，如果，证明： 12 g xg x 12 2xx 参考答案参考答案 13.，使得 14.0: 0 xp11 0 0 x ex 5 , 11 , 3 15. 16. 2 3 , 4 3 1k 17.（1） -5 分 2 , 1m （2） -10 分 2 , 11 , m 18 （1）取 BC 中点 O，连结 AOABC 为正三角形，AOBC 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC平面 BCC1B1，AO平面 BCC1B1 取 B1C1中点 O1，以 O 为原点，OB ， 1 OO ，OA 的方向为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角 坐标系： Oxyz，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)， A1(0，2，3)，A(0，0，3)，B1(1，2，0)， 1 1,2,3AB ，2,1,0BD ， 1 1,2, 3BA 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AC CB BB BD DC CB BA AD DC CA AA A 1 0ABBD ， 11 0ABBA ， 1 ABBD ， 11 ABBA ，AB1平面A1BD -6 分 （2）设平面A1AD的法向量为, ,x y zn 1,1,3()AD ， 1 ,2,0(0)AA AD n， 1 AA n， 1 0 0 AD AA n n ， 30 20 xyz y ， 0 3 y xz ， 令1z 得(3, ,1)0n为平面A1AD的一个法向量 由（1）知AB1平面A1BD， 1 AB 为平面A1BD的法向量， 1 1 1 336 cos 422 2 AB AB AB n n, n 锐二面角AA1DB的大小的余弦值为 6 4 -12 分 19. (1) -6 分 3, 1 2 max exfa （2），由于 x fxea0 x e 当时，是增函数， 0a 0,fxf x 且当时， 1x 10 x f xea x 当时，取，0 x 1110 x f xea xa x 1 1x a 1 x a 则，所以函数存在零点 11 110faa aa f x 当时， 0a 0,ln x fxeaxa 在上单调递减，在上单调递,lna 0,fxf xln,a 0,fxf x 增，所以时取最小值 lnxa f x 函数不存在零点，等价于， f x ln lnln2ln0 a faeaaaaaa 解得 2 0ea 综上所述：所求的实数的取值范围是 （其它正确解法也给分） a 2 0ea -12 分 20.解：（1） 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 ， 所以 ， 所以抛物线的标准方程为 -4 分 （2） 设 ，与 联立，得 ， 设 ， 所以 ， 所以 -8 分 （3） 假设直线 过定点，设 ， 得 ， 设 ， 所以 ， 由 解得 ， 所以 过定点 -12 分 21.解：解：（1）解得： 222 2 2 1 3 2 cba a c a b 1, 3, 2cba -4 分1 34 22 yx （2）假设在 x 轴上存在点，使得轴平分,) 0 , (tPxAPB 当 斜率不存在时，点 P 显然存在，当 斜率存在时，设 ：与椭圆交于两点lll) 1( xky ),(),( 2221 yxBxxA 1 34 ) 1( 22 yx xky 01248)43( 2222 kxkxk -6 分 2 2 21 2 2 21 43 124 ; 43 8 k k xx k k xx 又因为轴平分, -8 分xAPB0, 0 2 2 1 1 tx y tx y kk BPAP 即 整理得02)(1 (2 2121 txxtxx ，去分母得02 43 8 )1 ( 43 124 2 2 2 2 2 t k k t k k 4t -12 分 ）为（点0 , 4-P 22.(1) -2 分1 ab (2)恒成立，分离变量可得 1 lnln1 a g xf xxaxx x 对恒成立， 2 1 ln1 ln1 1 1 x x xx x a x x x 0,x 令，则。 2 ln1 1 x xx h x x maxah x 这里先证明，记，则，ln1xx ln1s xxx 1 1sx x 易得在上单调递增，在上单调递减， ，所以 s x0,11, max 10s xs 。ln1xx 因此， ，且时， 22 11ln1 1 11 x xxx xx h x xx 1x 11h 所以，实数的取值范围是。 -7 分 max1h xa1, （3）由（2）知，且在单调递减；在单调递增，1a g x0,11, -12 分
