111与三角形有关的线段.doc
教学目标：知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重 点：三角形的三边之间的不等关系.难 点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.教学过程：一、问题情境：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、新课学习：三角形的相关概念. 什么是三角形：如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 .三角形的有关概念： 边：组成三角形的三条线段 叫做三角形的三条边.角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 .顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.三角形的表示：如图以A、B、C为顶点的三角形记作“ABC ”，读作“三角形ABC”.三角形的分类：如图等边三角形：图中的ABC的边ABBCAC，ABC是等边 三角形.即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：图中的ABC的边ABAC，但ABBC， ACBC，ABC是等腰 三角形. 即：有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边 叫做腰，另一边 叫做底，两腰 的夹角叫做顶角，腰 和底 的夹角叫做底角.注意：等边三角形是特殊 的等腰三角形，即腰 和底 相等的等腰三角形.不等边三角形：图中的ABC的边ABACBCAB，ABC是不等边三角形.即：三条边都不相等 的三角形叫做不等边三角形.综上三角形按边分类关系如下 三条边都不相等的三角形： .三角形 腰和底不相等的： .有两条边相等的三角形腰和底相等的： .练习：教材P65练习 “1”（口答）讨论与交流： 如图，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,AB10,10条线段，且B1,B2, ···B10在同一条直线上，则，图中三角形共有45 个. 三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题：如图，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，ABC的三边满足下列关系：AB BC AC ;AB AC BC ;BC AC AB .或：c a b ; c b a ; a b c .即：三角形任意两边的和 大于第三边 .上述关系也可表示为：a b c ; b c a ; c a b 或ba c ; c b a ; a c b . 即：三角形任意两边的差 小于第三边 . 注意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，并且大于 其他两边的差.练习：教材P65练习“2” （口答）说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题： 一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.解：设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x3x3x28解得 x4.所以 3x3×412.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm .若腰长为6cm ,则底边长为282×616cm ,此时6616，故不能组成三角形，所以腰长不能为6.若底边长为6cm，则腰长为286÷211cm ,它能构成三角形.所以它的其它边长为11cm、11cm .讨论与交流:如果三条线段的比是134；123；146；336；6610；345.其中能构成三角形的有 2 个.若a，b，c分别是三角形的三边，化简abcbcacab .已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或23cm. .三、课堂小结：四、课堂检测：1.如图，共有 个三角形，其中以AC为边的三角形有 个.2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长为 .3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 .4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边长为 .5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围是 x .六、课后作业书面作业：课本P69习题7.1“1”（做书上）课本P69习题7.1“2”（做书上）等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足( )Ab2 B. 2b4 C. 2b8 D.b8已知三条线段的比是：234；123；246；336；6610；6810.其中可构成三角形的有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为 ( )A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm已知a,b,c为三角形的三边，则abcbca的化简结果是( )A.2a B. 2b C.2a2b D.2b2c已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为 已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.跟踪训练：如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15cm，OB10cm,A、B间的距离不可能是（ ） A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm下列说法等边三角形是等腰三角形；三角形任意两边的和大于第三边；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（ ）A. 5x 13 B. 8x18 C.x8 D. x18已知三角形三边的比是345，其周长为48cm，那么它的三边长为 .三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 .已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数.一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.
