苏州大学2016届高考考前指导卷1.doc
苏州大学2016届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，且，则实数a的值为 2i是虚数单位，复数z满足，则 3对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区间20，25）和30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 4某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为 5执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 6已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y2x10，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为 7已知等差数列an的前n项和为Sn，且2S33S212，则数列an的公差是 8已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为 9已知直线是函数的图象在点处的切线，则 10若cos()，则cos()sin2() 11在等腰直角ABC中，M，N 为 AC边上的两个动点，且满足 ，则的取值范围为 12已知圆C：x2y22x2y10，直线l：若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为 13已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 14已知不等式对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数的最小值是2，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面证明：（1）平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头已知，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km， km现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q （1）求水上旅游线AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径为（a为大于零的常数）强水波开始生成时，一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行18（本小题满分16分）椭圆M：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上（1）求椭圆M的方程；（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线与椭圆M相交于两个不同的点C，D求的取值范围；当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由19（本小题满分16分）已知是等差数列，是等比数列，其中（1）若，试分别求数列和的通项公式；（2）设，当数列的公比时，求集合的元素个数的最大值 20（本小题满分16分）已知函数，其中R，是自然对数的底数.（1）若曲线在的切线方程为，求实数，的值；（2）若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；若，若对一切正实数恒成立，求实数的最大值(用表示).苏州大学2016届高考考前指导卷（1）参考答案13 2. 350. 4. 530. 6. 74. 8. 92. 10. 11. 12. 13. 14.解答与提示1由可知且，有. 2由题意得，那么.3三等品总数. 4. 5，输出3；，输出6；，输出30；则这列数中的第3个数是30. 6由双曲线的渐近线方程可知；又由题意，那么，双曲线方程为. 7方法1：2S33S2=，则. 方法2：因为，则，得到. 8设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，故高，所以9由于点在函数图象和直线上，则，. 又由函数的导函数可知，切线的斜率，有，和，则. 10设t=，有cos t. 那么cos()sin2()cos(-t)- sin2 t-. 11方法1：建立直角坐标系，设，则利用可设，其中，那么，则. 方法2：设中点为，则；由图形得到，那么. 12当AB的长度最小时，圆心角最小，设为2，则由可知当最小时，最大，即最小，那么，可知，设直线AB的方程为. 又由可知，点到直线 AB的距离为，即，解得或；经检验，则直线AB的方程为. 13画出函数的大致图象如下：则考虑临界情况，可知当函数的图象过，时直线斜率，并且当时，直线与曲线相切于点，则得到当函数与图象有两个交点时，实数k的取值范围是. 14首先，当时，由得到在上恒成立，则，且，得到矛盾，故. 当时，由可设，又的大致图象如下，那么由题意可知：再由是整数得到或因此8或1215 （1）因为的最小值是2，所以A2又由的图象经过点，可得， ，所以或，又，所以，故，即（2）由（1）知，又，故，即，又因为，所以，所以16（1）设，是平行四边形，故为中点连结， 因为点是的中点，所以平面,平面, 所以平面（2） 因为平面平面,，故平面又平面，所以而底面是菱形，故,又，所以平面平面，所以平面平面17（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：，直线的方程为由，及得，直线的方程为，即， . xMAOyN.Q.C.P.B由得即，即水上旅游线的长为（2）设试验产生的强水波圆，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段上的点处，则，强水波不会波及游轮的航行即 ，当时 ，当. ，当且仅当时等号成立，所以，在时恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行18（1）因为点关于直线的对称点为，且在椭圆M上，所以又，故，则所以椭圆M的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，所以1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，综上由题意得，AD：，BC：，联立方程组，消去x得，又，解得，故点Q的纵坐标为定值. 19（1）设数列的公差为，数列的公差为，则解得，或（2）不妨设，则，即， 令，问题转化为求关于的方程（*）最多有多少个解 当时，因为，若为奇数，则方程为，左边关于单调递增，方程（*）最多有1个解；若为偶数，则方程为，令，则，令，得，由于，函数单调递增，当时，单调递减；当时，单调递增，方程（*）在和上最多各有1个解 综上：当时，方程（*）最多有3个解 当时，同理可知方程（*）最多有3个解事实上，设时，有，所以A的元素个数最大值为3 20 (1) 由题意知曲线过点(1,0)，且；又因为，则有解得. (2) 当时，函数的导函数，若时，得，设 . 由，得，. 当时，函数在区间上为减函数，；当时，函数在区间上为增函数，；所以，当且仅当时，有两个不同的解，设为，. x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，+)-0+0-极大值极小值 此时，函数既有极大值，又有极小值.由题意对一切正实数恒成立，取得.下证对一切正实数恒成立.首先，证明. 设函数，则，当时，；当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号. 再证. 设，则，当时，；当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号. 由上可得，所以，即实数的最大值为.9
