2022年省实验中学高二期末数学试卷 .pdf

实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5 分，共 60 分）1若集合A=x|x| 1，x R ，集合 B=x|x 0，x R ，则 A B=（）A x|1 x 0，x R B x|x 0，x R C x|0 x 1，x R D x|x 1，x R 2下列各函数中，值域为（0，+）的是（）ABC y=x2+x+1 D3若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A 2，2B 2，2 C 4，2 D 2， 4 4已知实数a，b，则 “ 2a2b” 是“ log2a log2b” 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5运行如图所示的程序框图若输入x=4，则输出y 的值为（）A 49 B 25 C 13 D 7 6长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）ABC 5 D 6 7 若直线 2axby+2=0 （a0， b0） 恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0 的面积，则的最小值（）ABC 2 D 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页8在 ABC 中， （a+b+c） （b+ca）=3bc，则 sinA= （）ABCD9定义在 R 上的函数f（x）是偶函数，且f（1x）=f（1+x） ，若 x 0，1时，f（x）=x2，则 f（3）的值为（）A 1 B 3 C 1 D 3 10ABC 内接于以O 为圆心， 1 为半径的圆，且3+4+5=，则 AOB 的面积 =（）ABC 1 D11已知 A，B，C，D，E 是函数 y=sin（x+ ） （ 0，0 一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B 为 y 轴上的点， C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心， B 与 D 关于点 E 对称，在 x 轴上的投影为，则 ，的值为（）A =2， =B =2， =C =， =D =， =12已知 y=f （x）为 R 上的可导函数，当x 0 时，则关于x 的函数的零点个数为（）A 1 B 2 C 0 D 0 或 2 二、填空题（每题5 分，共 20 分）13已知 an 为等差数列，若a1+a5+a9=8 ，则 cos（a2+a8）的值为14为了 “ 城市品位、方便出行、促进发展” ，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n 个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在 20， 30） 岁的有 400 人，40，50）岁的有 m 人，则 n=，m=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页15已知，和的夹角是锐角，则实数 的取值范围是16已知函数f（x） =3xx3，x R，若时，不等式f（cos2 2t）+f（4sin 3） 0 恒成立，则实数t 的取值范围是三.解答题17已知关于x 的一元二次方程x22（a2）x b2+16=0 （1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若 a 2，6，b 0，4，求方程没有实根的概率18已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆 C 的切线在x 轴、 y 轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆 C 外一点 P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为 M 且有 |PM|=|PO|（O 为原点），求使 |PM|取得最小值时点P的坐标19如图，在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O，E 为侧棱 SC 上一点（）当E 为侧棱 SC 的中点时，求证：SA平面 BDE ；（）求证：平面BDE平面 SAC；（） （理科）当二面角EBDC 的大小为45 时，试判断点E 在 SC 上的位置，并说明理由20数列 an 满足 a1=2，an+1=an2+6an+6（n N）（）设Cn=log5（an+3） ，求证 Cn是等比数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页（）求数列 an的通项公式；（）设，数列 bn的前 n 项的和为Tn，求证：21已知函数f（x） =ln（x+1） ，g（ x）=（1）求 h（x）=f（x） g（x）的单调区间；（2）求证： f2（x） xg（x） 选考题（本小题满分10 分） （请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）选修4-1：几何证明选讲22如图 ABC 内接于 O，且 AB=AC ，过点 A 的直线交 O 于点 P，交 BC 的延长线于点D（）求证： AC2=AP?AD ；（）若 ABC=60 ， O 的半径为1，且 P 为弧 AC 的中点，求AD 的长选修 4-4：坐标与参数方程23 （2014?大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆 M 的参数方程为（其中 为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆M 上的点到直线的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24 已知函数 f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（）当a=0 时，解不等式f（x） g（x） ；（）若存在x R，使得 f（x） g（x）成立，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页2014-2015 学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5 分，共 60 分）1若集合A=x|x| 1，x R ，集合 B=x|x 0，x R ，则 A B=（）A x|1 x 0，x R B x|x 0，x R C x|0 x 1，x R D x|x 1，x R 考点 ： 交集及其运算专题 ： 计算题分析： 先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A B 即可解答：解： A=x|x| 1，x R=x| 1 x 1 A B=x| 1 x 1 x|x 0，x R=x| 1 x 0 故选 A点评： 本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2下列各函数中，值域为（0，+）的是（）ABC y=x2+x+1 D考点 ： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题 ： 函数的性质及应用分析：选项 A 可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B 含有根式，且根号内部的值不回答语 1，断定值域不符合要求；选项 C 配方后可求值域；选项D 的指数不会是0，所以之于众不含1解答：解：=，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为 （ 0，+） ；不会大于1，所以其值域不是（0， +） ；，所以其值域不是中，所以 1，所以的值域不是（ 0，+） 故选 A点评： 本题考查了指数函数的定义、定义域、解析式和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页3若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A 2，2B 2，2 C 4，2 D 2， 4 考点 ： 由三视图求面积、体积专题 ： 计算题分析： 由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长解答：解：由左视图得2 为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4，故选 D点评： 本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力基础题4已知实数a，b，则 “ 2a2b” 是“ log2a log2b” 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 简易逻辑分析： 分别解出 2a2b，log2alog2b 中 a，b 的关系，然后根据a，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件解答：解： 2a2b? ab，当 a0 或 b0 时，不能得到log2alog2b，反之由 log2alog2b 即： ab0 可得 2a2b成立故选： B点评： 本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题5运行如图所示的程序框图若输入x=4，则输出y 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页A 49 B 25 C 13 D 7 考点 ： 程序框图专题 ： 算法和程序框图分析： 根据程序框图进行模拟计算即可解答：解：若输入x=4，则 y=2 41=81=7，|47|=38 不成立，则 x=7， y=2 7 1=141=13，|713|=68 不成立，则 x=13，y=2 131=261=25，|1325|=12 8 成立，输出 y=25，故选： B 点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟是解决程序框图的基本方法6长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）ABC 5 D 6 考点 ： 棱柱的结构特征专题 ： 计算题；压轴题分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24 ，2ab+2bc+2ac=11 ，由 的平方减去 可得 a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选 C点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题7 若直线 2axby+2=0 （a0， b0） 恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0 的面积，则的最小值（）ABC 2 D 4 考点 ： 直线与圆的位置关系；基本不等式专题 ： 计算题；直线与圆分析： 根据题意，直线2axby+2=0 经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+） ，再结合基本不等式求最值，可得的最小值解答：解：直线2ax by+2=0（a0，b0）恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0 的面积，圆 x2+y2+2x4y+1=0 的圆心（ 1，2）在直线上，可得2a2b+2=0，即 a+b=1 因此，=（a+b） （）=2+（+）a0，b0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页+ 2=2，当且仅当a=b 时等号成立由此可得的最小值为2+2=4 故答案为： D 点评： 本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题8在 ABC 中， （a+b+c） （b+ca）=3bc，则 sinA= （）ABCD考点 ： 余弦定理的应用专题 ： 解三角形分析： 通过（ a+b+c） （b+ca）=3bc 化简整理得b2bc+c2=a2，结合余弦定理求得cosA，进而求得A，求解即可解答：解：（ a+b+c） （b+ca）=3bc （b+c）+a（b+c） a=3bc （ b+c）2a2=3bc b2+2bc+c2a2=3bc b2bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA bc=2bccosA cosA=A=60 sinA=故选： A点评： 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式9定义在 R 上的函数f（x）是偶函数，且f（1x）=f（1+x） ，若 x 0，1时，f（x）=x2，则 f（3）的值为（）A 1 B 3 C 1 D 3 考点 ： 奇偶函数图象的对称性；函数的周期性；函数的值专题 ： 计算题分析： 由函数为偶函数可得f（ x）=f（x） ，结合 f（1x）=f（1+x）可得 f（x+2）=f（x） ，即函数的周期为2，代入求解即可解答：解：函数f（x）是偶函数f（ x）=f（x）由 f（1x） =f（1+x）? f（2x）=f（x）f（x）=f （2+x）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页x 0，1时， f（ x）=x2f（ 3）=f（ 3）=f （1）=1 故选C 点评： 本题综合考查了函数的奇偶性性及函数周期性，在运用函数的对称性及奇偶性时，要注意两个容易混淆的表达式 ：f（ a+x）=f（ ax）? f（2a x）=f（x）? 函数 f（x）关于 x=a 对称， f（x+a）=f（xa）? 函数 f（x）的周期T=2a10ABC 内接于以O 为圆心， 1 为半径的圆，且3+4+5=，则 AOB 的面积 =（）ABC 1 D考点 ： 向量的线性运算性质及几何意义专题 ： 计算题；平面向量及应用分析：根据平面向量的线性运算与数量积运算法则，得出，结合题意，求出直角三角形AOB 的面积即可解答：解： 3+4+5=， 3+4=5；（ 3+4）2=（ 5）2；由|=|=|=1，9+16+24?=25，?=0，； AOB 的面积为SAOB= 1 1=故选： D点评： 本题考查了平面向量的线性运算与数量积的应用问题，是基础题目11已知 A，B，C，D，E 是函数 y=sin（x+ ） （ 0，0 一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B 为 y 轴上的点， C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心， B 与 D 关于点 E 对称，在 x 轴上的投影为，则 ，的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页A =2， =B =2， =C =， =D =， =考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式专题 ： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出 ，利用 A 的坐标求出? 的值即可解答：解：因为A， B，C，D，E 是函数 y=sin（x+?） （ 0，0?一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B 为 y 轴上的点， C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点 E 对称，在 x 轴上的投影为，所以 T=4 （）= ，所以 =2，因为，所以 0=sin（+?） ，0?，?=故选 B点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力12已知 y=f （x）为 R 上的可导函数，当x 0 时，则关于x 的函数的零点个数为（）A 1 B 2 C 0 D 0 或 2 考点 ： 根的存在性及根的个数判断专题 ： 函数的性质及应用分析：由题意可得， x 0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的当x0 时，利用导数的知识可得xg（x）在（ 0，+）上是递增函数，xg（x） 1 恒成立，可得xg（x）在（ 0，+）上无零点同理可得xg（x）在（ ， 0）上也无零点，从而得出结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页解答：解：由于函数，可得 x 0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x） =xf（x）+1 的零点由于当 x 0 时， 当 x0 时， （ x?g（ x） ） =（xf（x） ） =xf （x）+f（x）=x（ f （x） +） 0，所以，在（ 0，+）上，函数x?g（x）单调递增函数又xf （x）+1=1，在（ 0，+）上，函数x?g（x） =xf（x）+11 恒成立，因此，在（ 0， +）上，函数x?g（x）=xf （x）+1 没有零点 当 x0 时，由于（ x?g（x） ） =（xf（x） ） =xf （x）+f（x）=x（ f （x）+） 0，故函数x?g（x）在（ ，0）上是递减函数，函数x?g（x） =xf（x）+11 恒成立，故函数x?g（x）在（ ，0）上无零点综上可得，函在 R 上的零点个数为0，故选 C点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题二、填空题（每题5 分，共 20 分）13已知 an 为等差数列，若a1+a5+a9=8 ，则 cos（a2+a8）的值为考点 ： 等差数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析： 设等差数列的公差为d， 利用an为等差数列， a1+a5+a9=8 ， 可得 3a1+12d=8 ， 从而可求 a2+a8，进而可求cos（a2+a8）的值解答：解：设等差数列的公差为d，an为等差数列， a1+a5+a9=8 ，3a1+12d=8 ，a2+a8=2a1+8d=2（a1+4d）=2?=，cos（a2+a8）=cos=cos=故答案为：点评： 本题考查等差数列的通项，考查特殊角的三角函数值，考查学生的计算能力，属于中档题14为了 “ 城市品位、方便出行、促进发展” ，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n 个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页率分布直方图如图，其中年龄在20，30）岁的有400 人， 40，50）岁的有m 人，则 n=4000，m=1120考点 ： 频率分布直方图专题 ： 概率与统计分析： 根据频率分布直方图分别求出年龄在20，30）岁， 40，50）岁的频率，根据年龄在20，30）岁的有 400 人以及某部门问卷调查了n 个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，可求出n 的值，以及m 的值解答：解：年龄在 20，30）岁的频率为0.0125 10=0.125，40，50）岁的频率为0.0350 10=0.35，年龄在 20，30）岁的有 400 人，赞成修建穿江隧道的市民的样本容量为=3200 人，又市某部门问卷调查了n 个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，n=4000，则 40，50）岁的有3200 0.35=1120 人即 m=1120故答案为： 4000，1120点评： 本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频率、组距、矩形的高之间的关系属于基础题15已知，和的夹角是锐角，则实数 的取值范围是 | ，且 0考点 ： 平面向量数量积的运算专题 ： 平面向量及应用分析： 先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0cos， 1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数 的取值范围解答：解：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页，夹角为锐角；=；，且 0；实数 的取值范围是 |，且 0故答案为：点评： 考查向量加法、数乘，及数量积的坐标运算，向量夹角的概念，向量夹角余弦的坐标公式，以及解无理不等式16已知函数f（x） =3xx3，x R，若时，不等式f（cos2 2t）+f（4sin 3） 0 恒成立，则实数t 的取值范围是考点 ： 函数单调性的性质；三角函数的最值专题 ： 计算题；转化思想分析： 先研究函数f（x）=3xx3，x R 的单调性，求导既得，由不等式恒成立进行转化，再研究时 cos2 2t 与 4sin 3 取值范围，分离出参数t，利用三角函数的性质求其范围即得实数 t 的取值范围解答：解：由于 f（x）=3 3x20 恒成立，故函数函数f（x）=3xx3，x R 是一个减函数，由解析式可知，函数也是一个奇函数，又不等式f（cos2 2t）+f（4sin 3） 0 恒成立，故f（cos2 2t） f（4sin 3）=f（ 4sin +3）在时恒成立即 cos2 2t 4sin +3 在时恒成立即 cos2 3+4sin2t 在时恒成立即 2t sin2 +4sin 2=（ sin 2）2+2 在时恒成立时 sin 0，1， =（ sin 2）2+2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页2t 1， t故答案为点评： 本题考查函数单调性的性质，本题是一个恒成立的问题，通过函数的单调性将其转化为三角不等式恒成立的问题，再分离常数，通过求三角函数的最值得到参数t 的取值范围本题考查了转化化归的思想，解题的关键是将恒等式进行正确转化，且能根据所得的形式判断应该求出三角形函数的最值以得到参数满足的不等式，求参数，本题思维量较大，难度不小易因为转化时不等价出错三.解答题17已知关于x 的一元二次方程x22（a2）x b2+16=0 （1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若 a 2，6，b 0，4，求方程没有实根的概率考点 ： 等可能事件的概率专题 ： 计算题分析：（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（ a，b）的总数有36 个满足条件的事件是二次方程x2 2（a2）xb2+16=0 有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域 = （ a，b）|2 a 6，0 b 4，满足条件的事件为： B= （a，b）|2 a 6，0 b 4， （a 2）2+b216 ，做出两者的面积，得到概率解答：解： （ 1）由题意知本题是一个古典概型用（ a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36 个二次方程x22（a 2）xb2+16=0 有两正根，等价于即“ 方程有两个正根” 的事件为A，则事件A 包含的基本事件为（6，1） 、（6，2） 、 （6， 3） 、 （ 5，3）共 4 个所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域 = （a，b） |2 a 6，0 b 4，其面积为S（ ）=16 满足条件的事件为：B= （ a，b）|2 a 6，0 b 4， （a2）2+b216 其面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页所求的概率P（B）=点评： 本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目18已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆 C 的切线在x 轴、 y 轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆 C 外一点 P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为 M 且有 |PM|=|PO|（O 为原点），求使 |PM|取得最小值时点P的坐标考点 ： 直线与圆相交的性质专题 ： 综合题；直线与圆分析：（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM 可用 P 点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出 P 点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM 的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO 之最小值解答：解： （ 1）将圆 C 配方得（ x+1）2+（y2）2=2 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx ，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=（2）x （3 分） 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0 ，或 x+y 3=0所求切线的方程为y=（2）x x+y+1=0 或 x+y3=0 （6 分）（2）由 |PO|=|PM|得， x12+y12=（ x1+1）2+（y12）2 2? 2x14y1+3=0. （8 分）即点 P 在直线 l：2x4y+3=0 上， |PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线 OP 的方程为 2x+y=0 （10 分）解方程组得 P 点坐标为（，） （12 分）点评： 本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解19如图，在四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O，E 为侧棱 SC 上一点（）当E 为侧棱 SC 的中点时，求证：SA平面 BDE ；（）求证：平面BDE平面 SAC；（） （理科）当二面角EBDC 的大小为45 时，试判断点E 在 SC 上的位置，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页考点 ： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题 ： 计算题；证明题分析：（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SAOE根据因为SA? 平面 BDE ，OE? 平面BDE，得到 SA平面 BDE （II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直（III ）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置解答：解： （）证明：连接OE，由条件可得SAOE因为 SA? 平面 BDE，OE? 平面 BDE ，所以 SA平面 BDE （）证明：由（）知SO面 ABCD ，AC BD建立如图所示的空间直角坐标系设四棱锥SABCD 的底面边长为2，则 O（ 0，0，0） ，S（0，0，） ，A（，0，0） ，B（0，0） ，C（，0，0） ，D（0，0） 所以=（ 20，0） ，=（0，0） 设 CE=a（0a2） ，由已知可求得ECO=45 所以 E（+a，0，a） ，=（+，） 设平面 BDE 法向量为n=（x， y，z） ，则即令 z=1，得 n=（，0，1） 易知=（0，0）是平面SAC 的法向量因为 n?=（，0，1）?（0，0）=0，所以 n，所以平面BDE 平面 SAC （8分）（）设CE=a（0 a2） ，由（）可知，平面BDE 法向量为n=（，0， 1） 因为 SO底面 ABCD ，所以=（0，0，）是平面BDC 的一个法向量由已知二面角EBDC 的大小为45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页所以 |cos（，n）|=cos45 =，所以，解得 a=1所以点 E 是 SC 的中点点评： 本题考查用空间向量解决线线角和面面角，本题解题的关键是建立坐标系，把立体几何的理论推导变化成数字的运算问题，这样可以降低题目的难度，同学们只要细心都可以做对20数列 an 满足 a1=2，an+1=an2+6an+6（n N）（）设Cn=log5（an+3） ，求证 Cn是等比数列；（）求数列 an的通项公式；（）设，数列 bn的前 n 项的和为Tn，求证：考点 ： 数列的求和；等比关系的确定；数列递推式专题 ： 综合题；压轴题；转化思想分析：（I）由已知可得，an+1+3=（an+3）2，利用构造法令Cn=log5（an+3） ，则可得，从而可证数列 cn 为等比数列（II）由（ I）可先求数列cn，代入 cn=log5（an+3）可求 an（III ）把（ II）中的结果代入整理可得，则代入 Tn=b1+b2+ +bn相消可证解答：解： （）由an+1=an2+6an+6 得 an+1+3=（an+3）2，=2，即 cn+1=2cncn是以 2 为公比的等比数列（）又c1=log55=1，cn=2n1，即=2n1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页an+3=故 an=3 （） bn=， Tn=又 0= Tn点评： 本题考查了利用定义证明等比数列：数列 an为等比数列 ?；利用构造法求数列的通项公式及数列的求和公式，属于对基本知识的综合考查试题难度不大21已知函数f（x） =ln（x+1） ，g（ x）=（1）求 h（x）=f（x） g（x）的单调区间；（2）求证： f2（x） xg（x） 考点 ： 利用导数研究函数的单调性专题 ： 导数的综合应用分析：（1）先求出函数h（x）的导数，解根据导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）作差，得到函数F（x）=ln2（x+1），通过讨论F（x）的单调性，从而证出结论解答：解： （ 1）h（x）=f（x） g（ x）=ln（x+1），x 1，h（x）=，令 h （x） 0，解得： 1x0，则 h（x）在（ 1，0）上单调递减；令 h （x） 0，解得： x0，则 h（x）在（ 0，+）上单调递增故增区间为（ 0，+） ，减区间为（1，0） ；（2）f2（x） xg（x）=ln2（x+1），令 F（x）=ln2（ x+1），F （x）=，令 G（ x）=2（x+1） ln（x+1）（ x2+2x） ，则 G （x） =2ln（x+1） 2x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页令 H（ x）=2ln（ x+1） 2x，则 H（ x）=，当 1x0 时， H （x） 0，则 H（x）在（ 1，0）上单调递增；当 x0 时， H （x） 0，则 H（x）在（ 0，+）上单调递减，故 H（ x） H（0） =0，即 G（ x） 0，则 G（x）在（ 1，+）上单调递减；当 1x0 时， G（x） G（0） =0，即 F（x） 0，则 F（x）在（ 1，0）上单调递增；当 x0 时， G（ x） G（0）=0 即 F（x） 0，则 F（x）在（ 0， +）上单调递减；故 F（x） F（0）=0，即 f2（x） xg（ x） 点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题选考题（本小题满分10 分） （请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）选修4-1：几何证明选讲22如图 ABC 内接于 O，且 AB=AC ，过点 A 的直线交 O 于点 P，交 BC 的延长线于点D（）求证： AC2=AP?AD ；（）若 ABC=60 ， O 的半径为1，且 P 为弧 AC 的中点，求AD 的长考点 ： 与圆有关的比例线段专题 ： 计算题；证明题；选作题分析：（I）根据三角形中两条边相等，得到对应的两个底角相等，证明两个三角形相似，相似三角形对应边成比例，得到比例式，通过等量代换得到要求的等式（II）根据有一个顶角是60 的等腰三角形是等边三角形，得到BAC=60 ，从而得到BAP=90 ，即 BP 是圆的直径，在直角三角形中利用勾股定理得到结果解答：（I）证明：连接BP，AB=AC ， ABC= ACB 又 ACB= APB， ABC= APB， ABP ABD 即 AB2=AP?AD ，AB=AC ，AC2=AP?AD （II） ABC=60 ，AB=AC ， ABC 是等边三角形， BAC=60 ，P 为为弧 AC 的中点， ABP= PAC=30 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页 BAP=90 ，BP 是圆的直径，BP=2，AP=BP=1，在直角三角形PAB 中， AB2=BP2AP2=3，AD=点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似和全等的判断和性质的应用，本题是一个综合题目，解题时注意题目所给的条件比较繁琐，不要用错条件选修 4-4：坐标与参数方程23 （2014?大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆 M 的参数方程为（其中 为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆M 上的点到直线的距离的最小值考点 ： 圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程专题 ： 计算题；压轴题分析：（）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（）圆 M 的普通方程为：x2+（y+2）2=4，求出圆心M（0， 2）到直线 x+y1=0 的距离，即可得到圆 M 上的点到直线的距离的最小值解答：解： （）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系（1 分）， sin + cos =1 （2 分）该直线的直角坐标方程为：x+y1=0 （3 分）（）圆M 的普通方程为：x2+（y+2）2=4（4 分）圆心 M（0， 2）到直线x+y 1=0 的距离 （5 分）所以圆 M 上的点到直线的距离的最小值为 （7 分）点评： 本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题选修 4-5：不等式选讲24 已知函数 f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（）当a=0 时，解不等式f（x） g（x） ；（）若存在x R，使得 f（x） g（x）成立，求实数a的取值范围考点 ： 带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页专题 ： 计算题分析：（）当a=0 时，不等式即|x+1| 2|x|，平方可得x2+2x+1 4x2，由此求得不等式的解集（）由题意可得|x+1|2|x| a 恒成立，求出h（x）的最大值为1，可得 1 a，由此求得实数a的取值范围解答：解： （）当a=0 时，不等式即|x+1| 2|x|，平方可得x2+2x+1 4x2，解得 x 1，故不等式的解集为，1（）若存在x R，使得 f（x） g（x）成立，即 |x+1|2|x| a设 h（x）=|x+1|2|x|=故当 x 0 时， h（x） 1 当 1 x 0 时， 2 h（x） 1 当 x 1 时， h（x） 2综上可得h（x）的最大值为1由题意可得1 a，故实数a 的取值范围为（，1点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页