第2章2.3第1课时.doc
第2章 2.3 第1课时等比数列的概念及通项公式一、选择题1公差不为零的等差数列an，a2，a3，a7成等比数列，那么它的公比为()A4 BC. D4答案D解析设等差数列an的公差为d，由题意知d0，且aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，化简，得a1d.a2a1dddd，a3a2dddd，4，应选D.2假设2a，b,2c成等比数列，那么函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数是()A0 B1C2 D0或2答案B解析由题意，得b24ac，令ax2bxc0，b24ac0，故函数yax2bxc的图象与x轴相切，应选B.3在等比数列an中，a5·a6·a73，a6·a7·a824，那么a7·a8·a9的值等于()A48 B72C144 D192答案D解析设公比为q，那么a6·a7·a8a5·a6·a7·q3，q38.又a7·a8·a9a6·a7·a8·q324×8192.4(·全国卷)各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，那么a4a5a6()A5 B7C6 D4答案A解析由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)·a2a5，a7a8a9(a7a9)·a8a10，所以a2a850，所以a4a5a6(a4a6)·a5a()3(50)35.5(·福州高二检测)等比数列an的各项为正数，公比为q，假设q24，那么的值为()A. B±C2 D±2答案A解析由q24得q±2，因为数列an各项为正数，所以q2，又因为a4a3q，a5a4q，a4a5a3qa1q(a3a4)q，.6(·沈阳高二检测)等比数列an，假设a1a220，a3a480，那么a5a6等于()A480 B320C240 D120答案B解析a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，(a3a4)2(a1a2)·(a5a6)，即80220·(a5a6)a5a6320，应选B.二、填空题7设数列an为公比q>1的等比数列，假设a4，a5是方程4x28x30的两根，那么a6a7_.答案18解析由题意得a4a52，a4a5，q>1，a5>a4，解得a4，a5，q3，a6a7a5(qq2)18.8假设a1，a2，a3，a4，a5为等比数列，其公比为2，那么_.答案解析由：a32a2，a44a2，a58a2，.三、解答题9an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解析设等比数列an的公比为q，那么q0.a2，a4a3q2q，又2q，解得q或q3.当q时，a118，an18×()n12×33n；当q3时，a1，an×3n12×3n3.10(·宿州高二检测)数列an是等比数列，首项a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列an是等差数列，且b3a3，b5a5，求数列bn的通项公式及前n项的和解析(1)因为数列an是等比数列且a12，a416，所以q38，故q2.数列an的通项公式为：ana1·qn12·2n12n.(2)由(1)知：b3a3238，b5a52532，而数列bn是等差数列，故数列bn的公差d12.所以bn的递项公式bnb3(n3)d8(n3)·12即bn12n28(nN)，又b116，所以其前n项的和Sn6n222n.能力提升一、选择题1(·江西文)等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5>a2，那么an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案A解析由a58a2，a5>a2知a1>0，根据a58a2有a1q48a1q得qan(2)n1.2公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，假设a4是a3与a7的等比中项，S832，那么S10等于()A18 B24C60 D90答案C解析由aa3·a7，得(a13d)2(a13d)(a16d)，得2a13d0，又S88a128d32，a13，d2，Sn10a145d60.应选C.二、填空题3a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，那么a:b:c_.(其中a、b、c不相等)答案4:1:(2)解析由，得由，得a2bc，代入得2b2bcc20，解得bc，或(bc舍去)c2b.a2bc4b.a:b:c4b:b:(2b)4:1:(2)4各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，那么该数列的公比q_.答案解析设该正项等比数列为an，公比为q，由题意，得anan1an2anqanq2，q2q10，q>0，q.三、解答题5(·全国文)记等差数列an的前n项和为Sn，S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.解析设数列an的公差为d，依题设有，即，解得a11，d3或a18，d4，因此Snn(3n1)，或Sn2n(5n)6有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数解析设四个数依次为ad，a，ad，依题意，得，解得a4或9.当a4时，d4，这四个数依次为0,4,8,16.当a9时，d6，这四个数为15,9,3,1.这四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.7设数列an的前n项和记为Sn，a11，an1Sn(n1,2,3)求证：数列是等比数列解析an1Sn1Sn，an1Sn.(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1)Sn.2.故是以2为公比的等比数列8(·江西)两个等比数列an，bn，满足a1a(a>0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)假设a1，求数列an的通项公式；(2)假设数列an唯一，求a的值解析(1)设an的公比为q，那么b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，那么由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)由a>0得4a24a>0，故方程(*)有两个不同的实根由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.
