122导数的计算2.ppt
导数的运算法则:( )( )( )( )f xg xf xg x( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)( )(xkfxkf课前练习课前练习:1.求下列函数的导数求下列函数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy 2)()( )()()( )()(xgxgxfxgxfxgxf2.利用积的运算法则和求导公式证明：利用积的运算法则和求导公式证明：例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为年期间的平均通货膨胀率为5，物价物价p(单位：元单位：元)与时间与时间t（单位：年）有如下函数关系（单位：年）有如下函数关系其中其中p0为为t = 0时的物价。假定某种商品的时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到确到0.01）?tptp%)51 ()(0解：根据基本初等函数导数公式表，有解：根据基本初等函数导数公式表，有05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格约以个年头，这种商品的价格约以0.08元元/年的年的速度上涨。速度上涨。例例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化吨水净化到纯净度到纯净度x%时所需费用（单位：元）为时所需费用（单位：元）为)10080(1005284)(xxxc求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90 （2）98解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数)1005284()( xxc2)100()100(5284)100(5284xxx2)100() 1(5284)100(0 xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90( ) 1 (2c因为所以，纯净度为所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是52.84元元/吨吨1321)98100(5284)98( )2(2c因为所以，纯净度为所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是1321元元/吨吨一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过如果通过变量变量u,y可以表示成可以表示成x的函的函数，那么称这个函数为函数，那么称这个函数为函数数y=f(u)和和u=g(x)的复合函的复合函数，记作数，记作y=f(g(x).如下函数由多少个函数复合而成：如下函数由多少个函数复合而成：22) 12(sin. 312. 22sin. 1xyxyxy)(),()(xuxuyyxguufyxgfy的导数间的关系为的导数和函数复合函数22(4)(23) 1;yxx;16)4(23xxxy 例例4 求下列函数的导数求下列函数的导数2)32() 1 (xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：32)32() 1 (22xuuyxy1284)32()(2xuxuuyyxux105. 0)2(xey函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：105. 0) 1 (105. 0 xueyeyux105. 005. 005. 0)105. 0()(xuuxuxeexeuyy)(sin()3(均为常数，其中xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：xuuyxysin)sin() 1 ()cos(cos)()(sinxuxuuyyxux函数求导的基本步骤：函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果，整理得到结果求下列函数的导数求下列函数的导数2cos2sin. 1xxxy)32(sin. 22xy若可导函数若可导函数f(x)是奇函数，是奇函数，求证：其导函数求证：其导函数f(x)是偶函数是偶函数.若可导函数若可导函数f(x)是是周期函数，周期函数，求证：其导函数求证：其导函数y=f(x)为周期函数为周期函数.设设y=f(x)是二次函数，方是二次函数，方程程f(x)=0有两个相等的实有两个相等的实根，且根，且f(x)=2x+2.求求y=f(x)的表达式。的表达式。，若32( )32f xaxx( 1)4f求求a的值的值2( )m nf xmx的导数为的导数为3( )4f xx,m n的值的值求求1031,2mn3.若曲线若曲线1xy 有一切线与直线有一切线与直线21 0 xy 垂直垂直，求切点坐标求切点坐标4.曲线曲线32( )xf xx在在0P处的切线平行于处的切线平行于41yx，求点求点0P的坐标的坐标222,),(2,)22(1,0),( 1, 4)
