2022年直线圆圆锥曲线各地高考试题解析分类汇编与答案解析理科数学 .pdf

学习好资料欢迎下载1.已知两条直线2axy和01)2(3yax互相平行，则a等于（） A.1或-3 B.-1或 3 C.1或 3 D.-1或 3 2.已知 P（x,y) 是直线)0(04kykx上一动点， PA ，PB是圆 C：0222yyx的两条切线， A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A.3 B.212 C.22 D.2 3.已知倾斜角为的直线l与直线220 xy平行，则tan2的值为A45B43C34D234.已知长方形ABCD ，22AB，BC=1 。以 AB的中点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系 xoy. （）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线l交（）中椭圆于M ，N两点，是否存在直线l，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。【答案】解：（）由题意可得点A ，B，C的坐标分别为），12()02()02(. 设椭圆的标准方程是).0( 12222babyax则2,224)01()22()01()2(2(22222aBCACa2 分224222cab. 椭圆的标准方程是12422yx. 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）由题意直线的斜率存在，可设直线l的方程为)0(2 kkxy. 5 分设 M ，N两点的坐标分别为),(),(2211yxyx. 联立方程：42222yxkxy消去y整理得，048)21(22kxxk有221221214,218kxxkkxx 7 分若以 MN为直径的圆恰好过原点，则ONOM，所以02121yyxx， 8 分所以，0)2)(2(2121kxkxxx，即04)(2)121212xxkxxk（所以，04211621)1 (42222kkkk即0214822kk，9分得2, 22kk. 10 分所以直线l的方程为22xy，或22xy. 11 分所在存在过P（0，2）的直线l：22xy使得以弦 MN为直径的圆恰好过原点。12 分圆锥曲线1【云南省玉溪一中20XX届高三上学期期中考试理】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为( ) A2211612xy B.221128xy C.22184xy D.221124xy【答案】 C 【解析】因为椭圆的焦距是4，所以24,2cc又准线为4x，所以焦点在x轴且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载24ac，解得28a，所以222844bac，所以椭圆的方程为22184xy，选C. 2【云南省玉溪一中20XX届高三上学期期中考试理】已知抛物线方程为24yx，直线l的方程为40 xy，在抛物线上有一动点P到 y 轴的距离为1d，P到直线l的距离为2d，则22dd的最小值 ( ) A5 222 B5 212 C5 222 D5 212【答案】 D 【解析】 因为抛物线的方程为24yx，所以焦点坐标(1,0)F, 准线方程为1x。因为点P到y轴 的 距 离 为1d， 所 以 到 准 线 的 距 离 为11d， 又11dP F, 所 以12122111ddddP Fd，焦点到直线的距离10455 2222d，而25 22PFdd，所以1225 2112ddPFd，选 D. 3【云南师大附中20XX 届高三高考适应性月考卷（三）理科】若在曲线f （x，y）=0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x，y）=0 的“自公切线”。下列方程：221xy；2|yxx，3sin4cosyxx；2| 14xy对应的曲线中存在“自公切线”的有（）ABCD【答案】 B 【解析】画图可知选B. x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；2|yxx=，在 x=和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3sin4cosyxx=5sin （x+） ，cos= ，sin =，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线由于2| 14xy，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为 B4 【 云 南 省 玉 溪 一 中20XX 届 高 三 第 三 次 月 考理 】 已 知 点1F，2F分 别 是 双 曲 线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若2ABF是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A(21,) B ( 31,) C (12,) D (1,12)【答案】 C 【解析】由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有22bca，即22bac，所以222caac，解得12e，选 C. 5 【云南省玉溪一中20XX届高三第四次月考理】在抛物线)0(52aaxxy上取横坐标为2,421xx的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆365522yx相切，则抛物线顶点的坐标为（）A)9,2(B)5, 0(C)9,2(D)6, 1 (【答案】 A 【解析】 解：两点坐标为( 4,114 ),(2,21)aa，两点连线的斜率k=对于)0(52aaxxy，2yxa，2x+a=a2 解得 x=1 在抛物线上的切点为( 1,4)a，切线方程为(2)6=0axy直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得 a=4 或 0（0舍去），所以抛物线方程为245yxx顶点坐标为)9,2(，故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6 【山东省实验中学20XX届高三第一次诊断性测试理】已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均与22:650Cxyx相切，则该双曲线离心率等于A3 55B62C32D55【答案】 A 【解析】圆的标准方程为22(3)4xy，所以圆心坐标为(3,0)C, 半径2r，双曲线的渐近线为byxa，不妨取byxa，即0bxay，因为渐近线与圆相切，所以圆心到 直 线 的 距 离2232bdab， 即22294 ()bab， 所 以2254ba，222245baca，即2295ac，所以293 5,55ee，选 A. 7 【山东省实验中学20XX届高三第三次诊断性测试理】已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,(),0 ,21cFcF （，若椭圆上存在点P 使1221sinsinFPFcFPFa，则该椭圆的离心率的取值范围为（） A. （0，）12 B.（122，） C.（0，22） D.（12，1）【答案】 D 【解析】根据正弦定理得211221sinsinPFPFPF FPF F，所以由1221sinsinFPFcFPFa可得21acPFPF，即12PFcePFa，所以12PFe PF，又12222(1)2PFPFePFPFPFea， 即221aPFe， 因为2acPFac，( 不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义 ) 所以21aacace，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2111ccaea，所以2111eee，即2(1)(1)22(1)eee，所以21221ee，解得211e，即( 21,1)，选 D.8【山东省聊城市东阿一中20XX 届高三上学期期初考试】过椭圆22221xyab(0ab) 的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为（） A 22 B33 C12 D13【答案】 B 【解析】由题意知点P 的坐标为（-c,2ba）, 或（ -c,-2ba） ，因为1260F PF，那么222c32ac3bba，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为33，选 B 9【北京市东城区普通校20XX 届高三12 月联考数学（理）】设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P， 满足212PFF F，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A340 xyB350 xyC540 xyD430 xy【答案】 D 【解析】依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形21PF F是一个等腰三角形，F2在直线 PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知2212 444PFcab，根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入 c2=a2+b2整理得 3b24ab=0，求得=双曲线渐进线方程为43yx，即430 xy。故选 D. 10 【北京市东城区普通校20XX届高三 12 月联考数学 （理）】椭圆22192xy的焦点为12,F F，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点P在椭圆上，若1|4PF，12F PF的小大为【答案】120【解析】椭圆22192xy的29,3aa，22222,7bcab，所以7c。因为14PF，所以1226PFPFa，所以2642PF。所以2222221112121242(27)1cos22422PFPFF FF PFPFPF,所以12120F PF。11 【山东省实验中学20XX届高三第三次诊断性测试理】若焦点在 x 轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m= . 【答案】23【解析】因为焦点在x轴上。所以02m，所以222222,2abm cabm。椭圆的离心率为12e，所以2221242cmea，解得32m。12【山东省实验中学20XX届高三第一次诊断性测试理】已知点 P是抛物线24yx上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是M ，点 A 的坐标是（ 4，a） ，则当| 4a时，|PAPM的最小值是。【答案】291a【解析】当4x时，24416y，所以4y，即4y，因为|4a，所以点A 在抛物线的外侧， 延长 PM交直线1x，由抛物线的定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载义可知1PNPMPF, 当，三点,A P F共线时，|PAPF最小，此时为|PAPFAF，又焦点坐标为(1,0)F, 所以222(41)9AFaa，即1PMPA的最小值为29a，所以PMPA的最小值为291a。13【云南省玉溪一中20XX 届高三第四次月考理】过椭圆左焦点F，倾斜角为3的直线交椭圆于A，B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为【答案】32【解析】 如图，设椭圆的左准线为l ，过 A点作 AC l于 C，过点 B作 BD l于 D，再过 B点作 BG AC于 G，直角 ABG中，BAG=60 ，所以AB=2AG ，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB ，AC=2BD直角梯形ABDC 中， AG=AC BD=、比较，可得AB=AC ，又，故所求的离心率为3214【云南师大附中20XX 届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点， A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】152【解析】由图知，2222()()acbcc ， 整理得220caca， 即210ee， 解得152e，故152e. 15.【北京市东城区普通校20XX届高三 12 月联考数学（理） 】 （本小题满分14分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23（）求椭圆C的方程；（）已知动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；若点7(,0)3M，求证：MA MB为定值【答案】解： （） 因为22221(0)xyabab满足222abc，63ca， 2 分152223bc。解得2255,3ab，则椭圆方程为221553xy 4 分（）（1）将(1)yk x代入221553xy中得2222(13)6350kxk xk6 分4222364(31)(35)48200kkkk2122631kxxk7 分因为AB中点的横坐标为12，所以2261312kk，解得33k 9 分（2）由（ 1）知2122631kxxk，21223531kx xk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y 11 分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk12 分2222222357649(1)()()313319kkkkkkk16.【云南省玉溪一中20XX届高三第四次月考理】（本题 12 分）如图所示， 已知椭圆1C和抛物线2C有公共焦点)0 ,1 (F,1C的中心和2C的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M的直线l与抛物线2C分别相交于BA,两点（1）写出抛物线2C的标准方程；（2）若MBAM21，求直线l的方程；（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线2C上，直线l与椭圆1C有公共点， 求椭圆1C的长轴长的最小值. 【答案】解： （1）(2) 设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）椭圆设为消元整17. 【云南省玉溪一中20XX届高三上学期期中考试理】 （本小题满分12 分）已知椭圆22149xy上任一点P，由点 P向 x 轴作垂线段PQ ，垂足为 Q ，点 M在 PQ上，且2PMMQ，点 M的轨迹为C. （）求曲线C的方程；（）过点D（0，2）作直线 l 与曲线 C交于 A、B两点，设N是过点4(0,)17且平行于x轴的直线上一动点，满足ONOAOB（O为原点），问是否存在这样的直线l ， 使得四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由【答案】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为OBOAON，所以四边形OANB 为平行四边形，假设存在矩形OANB ，则0OBOA即04)(2)1(4)(22121221212212121xxkxxkxxkxxkxxyyxx，所以2,4,04411624112)1 (2222kkkkkkk即， 10分设 N（x0，y0） ，由OBOAON，得174414441164)(22221210kkkxxkyyy，即 N点在直线174y，所以存在四边形OANB 为矩形，直线l的方程为22xy18.【云南师大附中20XX届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12 分）设抛物线C 的方程为x2 =4y ，M为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线 MA ，MB ，切点分别为A,B（）当M的坐标为（ 0， l ）时，求过M ，A，B 三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；( ) 当 m变化时，试探究直线l上是否存在点M ，使 MA MB? 若存在，有几个这样的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点，若不存在，请说明理由，【答案】解：（）当M的坐标为 (01)，时，设过M点的切线方程为1ykx，代入24xy ，整理得2440 xkx，令2(4 )440k，解得1k，代入方程得2x，故得(21)A，( 21)B，. 因为M到AB的中点 (0，1) 的距离为 2，从而过 MAB，三点的圆的标准方程为22(1)4xy易知此圆与直线l：y=-1 相切 . （6 分）（）设切点分别为11()A xy，、22()B xy，直线l上的点为M00()xy，过抛物线上点11()A xy，的切线方程为11()yyk xx，因为2114xy，12xk，从而过抛物线上点11()A xy，的切线方程为111()2xyyxx，又切线过点00()Mxy，所以得2110024xxyx，即21010240 xx xy. 同理可得过点22()B xy，的切线方程为22020240 xx xy，（8 分）因为12MAxk，22MBxk且12xx，是方程200240 xx xy的两实根，从而，12012024xxxx xy，所以12022MAMBxxkky，当01y，即1m时，直线l上任意一点M均有MAMB，（10 分）当01y，即m1 时，MA与MB不垂直 . 综上所述，当m =1 时，直线l上存在无穷多个点M，使MAMB，当m1 时，直线l 上不存在满足条件的点M. （12 分）19.【山东省济南外国语学校20XX 届高三上学期期中考试理科】（本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如图，直线l ：y=x+b 与抛物线 C ：x2=4y 相切于点 A。（1）求实数 b 的值；（11） 求以点 A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 【答案】（I）由24yxbxy得2440 xxb() 因为直线l与抛物线 C 相切,所以2( 4)4( 4 )0b,解得1b4分（II）由（ I）可知1b,故方程 ()即为2440 xx,解得2x,将其代入24xy,得 y=1,故点 A(2,1).因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切 ,所以圆心 A 到抛物线 C的准线 y=-1 的距离等于圆A 的半径 r,即 r=|1-(-1)|=2, 所以圆 A 的方程为22(2)(1)4xy .12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -